一次函数的应用

本文介绍一次函数应用中的三大实际问题，从中可得到启发，学习数学应该联系实际，学会用数学的方法观察，分析问题，提高分析问题和解决实际问题的能力．     

一次函数的应用

一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0),其自变量x的取值范围是全体实数,图象是一条直线,因而没有最大值和最小值;但当m≤x≤n时,则一次函数的图象是一条线段。根据函数的性质,就有最大值和最小值。在生产实际、市场经济中的利润、方案决策等方面的最值问题,密切联系实际,是生活、经济活动中的热点问题。这类问题,大多都需要运用一次函数等方面的知识来解决。举例说明如下:例1　某市20名下岗职工在近郊承包50亩土地办农场,这些地可种蔬菜、烟叶或小麦,种这几种农作每亩地所需职工数和产值预测如下表:作物品种每亩地所需职工数每亩地预产值蔬菜121…     

一次函数的应用

有些同学在学习数学知识时，脱离实际，硬背定义、定理，甚至硬背例题、习题，越学越觉得数学枯燥。其实，学习数学如果能与实际问题联系起来，、悟出其中的规律与联系，越学就越有意思。 例如有这样一个情景。顾客问售货员：“买三件同样的衣服多少钱？”售货员反问：“你要哪种衣服？” 这里就有如下的函数关系：设衣服的单价为ｘ元，购买衣服共需要ｙ元，则ｙ＝３ｘ（ｘ＞０），显然ｘ越大，ｙ也越大，也就是衣服越贵，花钱越多，这是一个正比例函数的关系，它的图像在第一象限。 近年来的中考试题中也有两个有趣的例子。 例１　Ａ市和Ｂ…     

一次函数的应用

一、运用图象信息 ,解答实际问题一次函数ｙ =ｋｘ +ｂ的图象 ,一般来说是一条直线 .实际问题中的函数图象 ,由于自变量取值范围的限制 ,可能是直线上的一部分 ,也可能是折线 .图 1例 1　长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李 ,如果超过规定重量 ,则需要购买行李票 ,行李费用ｙ(元 )是行李重量ｘ(千克 )的一次函数 ,其图象如图 1所示 ,则ｙ与ｘ之间的函数关系式是 ,自变量ｘ的取值范围是 .(2 0 0 1年甘肃省中考题 )　解　设所求的一次函数解析式为ｙ =ｋｘ +ｂ(ｙ≥ 0 ) .由图象所示 ,当ｘ =6 0时 ,ｙ =6 ;当ｘ =80时 ,ｙ =10 …     

一次函数的应用

一次函数的图象和性质常应用于与人们生产、生活密切相关的问题，如环何、方案设计、决策等，特别是最新的具有鲜明时代特征的应用性问题是中考命题的焦点．现举例如下：     

一次函数的应用

许多省市中考数学试题中 ,不断涌现出一些格调清新、设计独特、紧密结合社会生活实践及市场经济实际的关于一次函数的新试题 .这些试题在考查基础知识的同时 ,更加突出了对应用数学意识的考查 .图 1例 1　某单位急需用车 ,但又不准备买车 ,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同 .设汽车每月行驶xkm ,应付给个体车主的月租费用是y1元 ,应付给出租车公司的月租费用是y2 元 ,y1、y2 分别与x之间的函数关系图像 (两条射线 )如图 1所示 .观察图像回答下列问题 :( 1 )每月行驶的路程在什么范围内时 ,租国营公司的车合算 ?(…     

一次函数应用举例

所谓一次函数应用题是指需要运用一次函数的有关概念、性质去解决的实际问题。它要求通过对题目的阅读理解,抽象出实际问题中的函数关系,将文字语言转化为数学语言,再运用函数的思想去解决实际问题。解决这类题目的关键是正确求出一次函数的关系式,同时注意以下两点:     

一次函数应用谈

在生活中学数学,到生活中用数学,这是新课程标准所着力倡导的,学习了一次函数后,可以利用一次函数知识解决许多实际问题,在历年的中考中,有大量有关运用一次函数知识求解生活中实际问题的试题,这些试题不仅考查同学们对一次函数知识的掌握情况,而且考查同学们分析问题和解决问题的能力,现撷取几道中考题加以解析,以帮助同学们了解这类题目的求解方法．[第一段]     

一次函数及其应用

1内容与目标解读 内容分析：一次函数是初中学段所涉及的函数内容的一种．它的图象与性质应用是中考必考内容．一次函数的概念、图象和性质应用是函数与图象这一知识模块中的重点内容，它的有关知识具有承前启后的作用．复习一次函数，势必用到平面直角坐标系和函数的概念等相关知识，从而可使这些知识得到巩固和提高；另一方面，通过一次函数复...     

一次函数在生活中的应用

一次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和重要的数学思想,不仅与高中知识有着密切的联系,而且还与生活中的实际问题有着极为广泛的联系,是联系数学知识与实际问题问的纽带和桥梁,是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。现以2007年的中考题目为例,浅析一次函数在生活中的应用。     

一次函数性质的应用

1996年全国高考试题第 2 5题 ,是一次、二次函数和不等式的综合性试题 ,当年的考生反应强烈 ,得分率很低 .实际上 ,除试题本身较难、思维层次高外 ,也说明学生对一次、二次函数特别是一次函数的性质掌握得不好 .现将原题及解答抄录于下 :已知 a,b,c是实数 ,函数 f ( x) =ax2 +bx +c,g( x) =ax +b,当 - 1≤ x≤ 1时 ,|f ( x) |≤ 1,( 1)证明 :|c|≤ 1;( 2 )证明 :当 - 1≤ x≤ 1时 ,|g( x) |≤ 2 ;( 3)设 a >0 ,当 - 1≤ x≤ 1时 ,g( x )的最大值为2 ,求 f ( x) .解 :由 ( 1)由条件当 - 1≤ x≤ 1时 ,|f ( x) |≤ 1,取 x =0得 |c|=|f ( 0 ) |…     

一次函数图象的应用

函数与方程、不等式之间有着密切的内在联系,如何揭示这层关系?下面通过一次函数图象说明方程、不等式的解来阐述这一问题. 一、利用一次函数图象说明一元一次方程的解     

一次函数性质的应用

设一次方程f(x)=ax+b=0(a≠0)则:①在区间〔m,n〕内有根的充要条件为f(m)f(n)≤0。②在区间(-∞,m〕内有根的充要条件为af(m)≥0。③在区间〔n,+∞)内有根的充要条件为a·f(n)≤0。借助一次函数图象可以很快验证以上结论。下面请看这些结论的应用。     

一次函数在生活中的应用

数学源于生活 ,又用于生活 ,现实中许多问题的解决 ,都要用到数学知识 .根据实际背景建立函数模型 ,特别是通过一次函数以及它与方程组和不等式组等相结合 ,是解决生活中的问题时经常采用的方法 .一、通过比较函数值的大小来科学决策　　例 1　某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品 .经过市场调查发现 ,如果月初出售 ,可获利 15 % ,并用本和利再进行投资 ,到月末 ,又可获利 10 % ;如果到月末出售可获利30 % ,但要付 70 0元的仓储费 .请根据商场的资金情况 ,选择获利较多的购销方案 .分析　选择哪种购销方案获利较多 ,与投入的资金多少也…     

解析一次函数的应用

数学来源于生活,而数学知识又是为解决生活中的实际问题而服务;尤其是一次函数更为数学知识在生活中的应用提供了广阔的途径,也更体现了数学是有用的,数学就在我们身边:笔者结合教学实践,以中考试题作为载体,对一次函数应用题加以分类浅析,供读者欣赏,一、叙事型:某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按     

一次函数在生活中的应用

有人说,数学好学;有人说,数学好玩;我要说,数学好用——它源于生活,又服务于生活．比如,简简单单的一次函数,在生活中处处都可见到它的用武之地．也正是在一次次的运用中,我们才能真真切切地体会到数学的价值．     

一次函数的应用问题

上期我们主要介绍了一次函数与反比例函数的相关知识，本期在介绍勾股定理与四边形的内容前，让我们再巩固一下一次函数的应用问题，以便在今后的学习中举一反三，活学活用。[编者按]