美哉对称 妙哉对称

数学大师陈省身在《九十初度说数学》中深情追念德国数学家H．外尔：“我对他是十分崇拜的”，“历史上是否会再有像外尔这样广博精深的数学家，将是个有趣的问题”．正是这位外尔，他酷爱“对称”，晚年以传世逸品《对称》封笔．     

外尔

外尔是20世纪蜚声世界的数学家,他1885年11月生于德国,1955年卒于瑞士苏黎世.虽然外尔已逝世50年,但他的数学思想仍影响着国际数学界.外尔出生在一个偏僻的小镇上,闭塞的环境并没有阻止他的求知欲.外尔在中学时已读过哲学家I.康德的《纯粹理性批断》,而且这本书立即打动了他的心.中学毕业后,他被校长推荐到了数学家希尔伯特所在的哥廷根大学攻读数学,从此,外尔踏上了他辉煌的数学之路.在哥廷根的第一年,外尔读了很多课程,他回忆说,在恩师希尔伯特“甜蜜的芦笛声”的熏陶下,他“象小老鼠一样被诱惑着跳入数学的深河.”在那里他获得了博士学…     

从胡塞尔现象学到外尔规范原理

当代规范理论起源于外尔的规范不变性原理,外尔在1918年《引力和电》一文中提出规范不变性原理,其发现的语境除了广义相对论的成功、微分几何的发展,最关键的就是胡塞尔先验现象学的应用。包括胡塞尔和外尔的四封通信在内的诸多材料,说明胡塞尔先验现象学确实范导了外尔的规范原理。特别是,先验现象学观念论对无穷小几何和规范不变性原理的指导作用,体现出先验现象学观念论的方法论意义。     

对称思想在中学数学中的应用

德国大数学家H·外尔以传世逸品《对称》闻名于世．H·外尔说：“对称是一个广阔的主题,在艺术和自然两方面都意义重大．数学就是它的根本,并且很难找到可以论证数学智慧作用的更好的主题．”我国著名数学特级教师孙维刚老师生前曾把自己的经验归纳为“四条大规律”,     

小学数学教学浅谈

数学家外尔说：“数学是无穷的科学。”这一语道破了数学的重要性,小学数学是基础,在教学中,教师需要做到的是授人以渔．教会方法。教学多年,下面谈谈我的一点教学体会。     

都是“直觉”惹的祸

数学离不开直觉,无论是数学史上一些数学大师的伟大创造,还是引无数英雄竞折腰的近代数学中的三大难题(费马大定理(1621年)、哥德巴赫猜想(1742年)、四色问题(1852年)),无不体现数学直觉的魅力.难怪很多大科学家给予数学直觉由衷的赞美,法国大数学家庞加莱提出:"逻辑用于证明,直觉用于发明."著名数学家外尔曾说:"逻辑仅仅是核准直觉的胜利."著名物理学家爱因斯坦也说过:"我相信直觉和灵感."     

费尔马大定理的证明及其启示

众所周知的费尔马大定理，即当n＞2时，不定方程x～n＋Y～n＝z～n没有正整数解．曾困扰数学界长达三百多年的历史，直到不久前，于1993年6月23日被美国普斯顿大学教授、英国数学家安徳鲁·外尔斯（AndrewWiles）在英国剑桥牛顿数学研究所里所作的一次讲演中，由于证明了所谓谷山猜想对于所有的半稳定椭圆曲线均成立，因而宣告了费尔马大定理成立！应该指出，这次外尔斯的工作涉及到代数几何和数论中的许多方面，如L—函数，群概形，伽罗瓦表示，模形式，形变理论等，已远远超出了费尔马大定理本身所在的初等数论的范畴.因此我们不要幻想某…     

浅议小学数学教学艺术

数学家外尔说过：“数学是无穷的科学。”社会的发展、时代的进步无不和数学息息相关,因此,数学的重要性不言而喻。在数学教学中．教师要讲究教学方法,教给学生主动学习。作为一名教师,笔者下面谈谈自己的一点教学体会。     

解析函数四个定义等价性的证明

本文给出柯西、柯西-黎曼、外尔斯特拉、莫勒拉定义解析函数的等价性。     

我国近现代数学的一项突出成就——数学机械化

中国近现代数学在世界处于什么地位呢？一些人叹息中国数学落后于国外，甚至夸大其词。事实上，我国近现代数学工作者在一些方面已经作出了突出成就，吴文俊院士和他的数学机械化研究就是其中的杰出代表．2000年，吴文俊院士获得首届国家最高科学技术奖．2006年，他获得了被媒体誉为“21世纪东方诺贝尔奖”的香港邵逸夫数学科学奖．     

关于《数学学科德育教程》的一些情况

我和泰山学院孙宗明教授相识已经9年，一直在同一个参事组工作．我是从事教育专业的，他是从事数学专业的，作为大学教师，我们常常交谈大学生思想品质教育的有关问题．大约在2007年，他送给我一套由他主编的两卷本《数学工作者的理想与工作》，实际上，这就是一套数学学科德育的专题著作．2009年夏天，他告诉我，他于去年完成了《数学学科德育教程》书稿，正在与出版社联系，寻求正式出版．2010年夏天，他又告诉我，他已经用打印的书稿对学生讲授了一遍，取得了预期的效果，并请我阅读书稿以提出修改意见，我读了该书稿，第一印象是比较实际、可读性较强，不是空泛说教，而是用古今中外数学家的高尚言行感染学生，确实具有一定的新意．他听了我的意见后，进一步坚定了公开出版的信心，表示要继续一边讲授一边修改．2012年元旦前，我收到了他写有赠言的《数学学科德育教程》，该书由东北师范大学出版社出版，大32开本，352页，306千字，我为他写的书正式出版感到高兴．     

柏拉图与数学

柏拉图与数学汤彬如赵粤民柏拉图（前４２７—前３４７）是古希腊哲学家，他出身于奴隶主贵族家庭。公元前３８７年，他在雅典城外创办了学园，以后发展成为柏拉图学派。柏拉图哲学的核心是客观唯心主义的理念论。他主张，理念是独立于个别事物和人类意识之外的实体。永恒...     

少年陈省身的几何习作

陈省身先生（1911～2004）是20世纪最杰出的数学家之一。他1911年10月28日出生于浙江嘉兴，1930年本科毕业于天津南开大学，1934年研究生毕业于清华大学；1936年在德国汉堡大学获博士学位后，又到法国巴黎追随E。嘉当学习了1年的微分几何；1937年抗日战争爆发后回到中国，在西南联大（由清华、北大和南开大学组成）任数学教授。1943年～1945年在美国普林斯顿高级研究所访问期间，他首创用内蕴方法证明了黎曼流形上的高斯一博内定理，并发现了复流形上的一个重要的不变量——陈类（Chem Class）。由于这两项重要的工作，他被公认为开创了整体微分几何研究的新时代。1946年回国后，他受命筹办和主持当时的中央研究院数学研究所，培养了吴文俊、廖山涛、陈国才等一大批青年数学家。两年后去美国，先后任教于美国芝加哥大学和伯克利加利福尼亚大学，并担任美国数学研究所首任所长。在他的领导下，美国成为现代微分几何研究的世界中心。晚年他情系故国，在天津创办了南开数学研究所并担任首任所长，提出中国要成为21世纪的数学大国。他为振兴中国的数学研究事业贡献了余生的全部精力和智慧。     

怀念陈省身先生

2003年的隆冬季节，我们在宁园握别陈省身先生．2004年秋天，陈先生见到了《陈省身传》的发行，并亲自签名向200位同事和朋友送书．这年，他已经93岁高龄．     

把变量引入数学的笛卡尔

笛卡尔（Descartes Rene,公元1596年-1650年）生于法国都兰，出身贵族，他钟情于哲学，数学和生物学等领域的研究。     

无理数发现的代价

毕达哥拉斯大约生活于公元前580年至公元前500年．他从小就很聪明，一次．他背着柴火从街上走过，一位长见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学，”他闻听此言，便     

牛顿的牛吃草趣题

牛顿是英国人，生于1642年，卒于1727年，他的父亲是一位农场主，在牛顿出生前就死去了．牛顿在童年就爱好独立钻研和认真学习．在剑桥大学学习时，他的数学才能使老师们深感惊异，后来，他成为这个大学的教授，成为人所共知的物理学家、天学家，同时他与高斯、阿基米德成为世界公认的最伟大的三位杰出的数学家．     

物理学家——安培

安培（Andr e Marie Amp e1775-1836年），法国物理学家，对数学和化学也有贡献。1775年1月22日生于里昂一个富商家庭。年少时就显出数学才能。他的父亲信奉J．J．卢梭的教育思想，供给他大量图书，令其走自学的道路，于是他博览群书，吸取营养；卢梭关于植物学的著作燃起了他对科学的热情。     

当爱成为负担时

今天真是让我高兴，因为班上的后进生李扬这次数学测试终于考到了68分，要知道以前他的数学成绩从未及格过，我在他身上可是倾注了大量心血，今天李扬考到这个成绩真是来之不易。取得这个成绩，他也吃了不少苦，没少挨过我的批评，也流过泪。想到这些我不免激动，可不管怎么样，李扬进步了。他考及格的第一步要求终于实现了!这是期盼已久的结果；我为他高兴。也庆幸我的心血没有白费，也增强了我帮他进一步提高的信心。     

用轴对称确定点的位置

著名的德国数学家赫尔曼·外尔（1885-1955）曾经说过：“对称是一种思想，通过它，人们可以创造次序、美丽和完善……”通过对称知识的掌握，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，使我们感受到自然界的美与和谐．还能帮助解决日常生活中的实际问题。