重心及其性质的应用

“重心”的定义及性质课本中均有详尽介绍.但是,涉及重心的运用书本上的例子却很少.本文着重介绍它的运用,请同学们仔细体会文中是如何把握线索发现重心、构造重心的.     

等价无穷小的性质及其应用

在高等数学和数学分析教材中,对等价无穷小的性质都不加讨论,对其应用仅给出了一个利用等价无穷小求函数极限的定理,而且这个定理往往又被误用,最典型的设用是究其误用的原因,是因为对等价无穷小的性质不明确．本文针对这种情况,重点讨论等价无穷小的性质,给出了几个定理,同时举出几个等价无穷小在求极限中应用的实例．1等价无穷小的性质定理定理1设在同一变化过程中,α,β,γ均为无穷小量．若α～β,β～γ,则α～γ．证由于α～β,β～γ,所以有,故α～γ（注;lim表示极限,其自变量变化过程与α,β,γ的相同;以下类…     

与三角形重心有关的一个面积性质及其应用

在学习三角形重心性质时,我们不能忽视它的一个有用的性质,即在△ABC中,G为重心,（如图）,则S△ABC=3S△BCC. 证明 连结AG并延长交BC于D,作GM⊥BC,AN⊥BC,则 即:S△ABC=3S△ABC.     

三角形重心的性质及其应用

三角形三边中线的交点被称为三角形的重心,它具有一些较为特殊的几何性质.熟练掌握并灵活运用这些性质解题,对培养数学思维及提高解题能力是有裨益的.     

等价无穷小的性质及其应用举例

论述了等价无穷小的概念及性质,通过举例,对比了不同情况下等价无穷小的应用及其在应用过程中应注意的一些性质条件,使原本复杂的问题简单化.     

重心垂足三角形的一个性质

过三角形的重心向其三边引垂线，三个垂足构成的三角形叫做该三角形关于其重心的垂足三角形．重心垂足三角形有下列有趣结果：设θ是△ABC的内切圆半径，r’是△ABC关于其重心G的垂足三角形A'B'C'的内切圆半径．则r'等号当且仅当为正三角形时成立为证明这一结果，需用到以下事实：设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边长为a、b、c，对应的中线长为等号当且仅当△ABC为正三角形时成立；号当且仅当△ABC为正三角形时成立．上述结论的证明是简单的，这里从略．证明如右图所示G是△ABC的重关于点G的垂足三角形，设（利用结论2）（利用…     

点集重心的一个性质

本文用几何方法得到关于空间有限点集重心的一个有用性质,概括了一些文章的结果,给出一类定值问题的一般模型。 设M={A_1,A_2,…,A_n}是空间中有限个点组成的集合,称等质量的质点组{A_1,A_2,…,A_n}的重心为点集M的重心。则由物理学有关原理即得出求点集重心的几何方法,我们把它总结成如下定理。 定理1 (1)设M={A_1,A_2},则M的重心为线段A_1A_2     

三角形重心的若干性质及其应用

(本讲适合初中) 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。初中几何第二册介绍了重心的一个基本性质:“三角形重心与顶点的距离等于它与对应中点的距离的两倍。”即“若G为△ABC的重心,则AG/(GD)=BG/(GE)=CG/(GF)=2.”根据此性质,不难推     

一个三角形重心性质的空间拓广

我们知道,三角形有以下一个性质: 如图1,设过△ABC的重心G的任一直线l与△ABC的三边分别相交于x,y,z三点,则有(1)/(GX)+(1)/(GY)+(1)/(GZ)＝0(这里GX等指有向线段的数量,下同).     

关于质点系重心的一个定理及其应用

本文给出质点系重心的一个定理,并举例说明其应用。     

三角形重心性质的应用

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．其性质为：三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍． 如图1,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则它们交于点（）,且AO=2019,BO=2OE,CO=2OF．     

对一个“等价性质”的补充

本刊1990年第3期《重心的一个等价性质及其应用》一文给出的“三角形重心的一个等价性质”是: G是△ABC的重心S_(△AGB=S_(△BGC)=S_(△CGA)。但这个结论不完全正确,这不是一个等价命题。因为,尽管     

一个等价条件的应用

在不等式证明中一个常用的绝对值不等式|a b|≤|a| |b|可推得如上两个结论: (Ⅰ)|a b|<|a| |b|ab<0, (Ⅱ)|a b|=|a| |b|ab≥0。这两个结论对解一些方程和不等式有事半功倍之效。例1 解方程 (x (2x-1)~(1/2))~(1/2) (x-(2x-1)~(1/2))~(1/2)=2~(1/2) (第一届国际中学生数学竞赛题) 解:将原方程两边乘以2~(1/2)得:(2x-1 2 (2x-1)~(1/2))~(1/2) 1 (2x-1-2 (2x-1)~(1/2))~(1/2) 1=2令y=(2x-1)~(1/2)(y≥0),则原方程可变为: ((y 1)~2)~(1/2) ((y-1)~2)~(1/2)=2即|y 1| |1-y|=2∵(y 1) (1-y)=2,根据(Ⅱ)得:(y 1)(1-y)≥0,∴-1≤y≤1。又y≥0,∴0≤y≤1即0≤(2x-1)~(1/2)≤1解之得1/2≤x≤1。     

三角形重心的一条性质及其应用举例

掌握三角形重心的这一性质,在处理问题上尤其是在解决选择题和填空题时,应用这一性质可以节约大量的时间,从而提高解题的速度和效率。     

双曲线内接三角形重心的一个性质

（数学问题318．2）试证：双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心．     

等价无穷小代换定理的一个结论及其应用

未定型极限是极限问题中的重点和难点之一．等价无穷小代换定理及其推论1、2为计算x→x0时0/0型的极限带来了方便．但推论2不一定总是成立，如果只从形式上套用该推论，而对其成立的条件不加分析与判断，便会造成错误．本文给出推论2之补充结论，从而弥补这一不足．     

等腰三角形的一个性质及其应用

等腰三角形具有许多优美的性质,并为大家所熟知.本文将介绍等腰三角形的又一重要性质,并说明它的应用. 一命题及其证明 定理若D是等腰△ABC底边BC上的一点,则有: ABZ~ADZ BD·刀() 证明:如图1,作AH省土BC于点H,则有 ABZ一ADZ~BHZ一HDZ刀H DC图1月C.Z了D.DD‘DC. BD(BD一HD)2一HDZBDZ一ZBD·HDBD·(BD一ZHD)HB上取HD’一HD, AH上BC,:,BH~ BH一HD‘~月C一BD‘=DC. BD一ZHD=BD一 ~BD,= ABZ~ADz·刀C. 应用举例在由1.如图2,二例△ABC中,AB~AC,c引CD垂直AB,又由D万引D尸垂直BC,D、尸分别为垂足,…     

平行线的一个性质及其应用

平面几何问题中经常出现平行线这一已知条件,它在证明中能发挥出许多作用,这里介绍一下与平行线有关的性质.如图1,若AB∥CD,过O点的直线交AB于A、E、B,交CD于C、F、D,则     

二面角的一个性质及其应用

在高中《立体几何》课本(甲种本)第47页有这么一道习题;“自二面角内一点分别向两个面引垂线,它们所成角与二面角的平面角互补”.类似地还可得出:“自二面角外一点分别向两个面所在平面引垂线,它们所成角与二面角的平面角相等”(证明略).