列表法解分式应用题

某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17．6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。     

巧用"拼凑法"妙证不等式

我们知道,用基本不等式可以证明很多不等式,但有些不等式(如某些分式型不等式)虽有可用基本不等式的特征,却不容易分析出怎样用.本文通过几个例子介绍一种"拼凑法":根据不等式取等号的条件进行"拼凑".这种方法对证明某些分式型不等式堪称绝妙.     

对一道分式不等式的探究及其应用

分式不等式:设b_i>0,i=1,2,…,n,求证:本题借助柯西不等式或方差容易证得,下面给出另一种新颖简洁的证法——向量证法     

小屋里的奥秘

在北师大版《数学》七年级下册第9页“整式的加减”中又出现了探索题．笔者认为：对于这样的探索型题，学生可在原有知识经验的基础上，进行观察(捕捉异同)、比较(求同求异)、归纳(总结规律)来提出猜想过程，通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有递增规律问题的解题模型．     

巧构恒等式 巧证分式不等式

分式不等式千姿百态,证法甚多.本文揭示一种最简洁的方法:构造恒等式法. 定理设S,T∈R,S=T+Q,     

运用匹配因子法证明一类分式不等式

一类分式不等式的证明常见于数字竞赛题及问题征解题，它的特点是不等式式子一边各项形如a^2/b(a^3/b、a^3/bc等)的形式，如果匹配因子λb(λab、λb λc等)，利用a^2 λb≥2√λa(a^3/b λab≥2√λa^2、a^3/bc λb λc≥33√λ^2a等)，就可消去分式中的分母，再根据等号成立条件求出λ．可得这一类分式不等式的简     

一道数学归纳法例题的思考探究

北京师范大学出版社的《全日制普通高级中学教科书(实验本·必修)数学》第三册(理)P.46例3是一道很有意思的题,作为教材的例子,通过展示草率下结论的危险,强调学生要区别两点:(1)从直觉猜想得出的认为是正确的结论与(2)用数学归纳法证明的结论.     

"转圈"中的数学--"探索多边形外角和"教学案例

我们的数学教材、数学教师乃至数学教学总是那么一幅正儿八经的数学面孔:抽象化、符号化、程式化,使得原本生气勃勃的青少年对数学望而生畏,但实际情况是,实践活动产生了数学,社会生活充满了数学,我们何不将数学的"真实"(背景、情境、发生过程等)再现给孩子们!本此目的,在执教多边形外角和时,利用义务教育课程标准实验教科书八年级<数学>(北师大版)上册第四章第6节中的一堂课,作了如下尝试.     

一个条件分式不等式的证明与应用

本文建立了一个条件分式不等式(1),(1)可以作为证明某些分式不等式的有力工具.     

一道"跳格游戏"题解法探究

<试题研究>2002年第8期有这样一道题:如图,人从格外只能进入第一格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8格,可以有____种不同方法.     

"零点思维"法解题例释

所谓"零点思维"法,就是沿着问题产生、发展的轨迹,追溯问题的来源和背景,从中找到解决问题的对策的一种思维方法.     

分式不等式的证明变形策略

国内外数学竞赛及各大期刊的“数学问题”中，频繁出现的分式不等式证明问题，可谓千姿百态、精彩纷呈．证明这些分式不等式，虽然证法灵活多变、因题而异，但总以一定的变形为基础，通过变形，沟通与已知不等式之间的联系，使问题获解．可以说，恰到好处的变形是证明分式不等式的关键．为此，本文归纳分式不等式证明的变形策略，供读者参考。     

"诱导探究教学法"在数学课中的实践

“诱导探究教学法”是重点突出教师的“导”和学生的“思”的探究求知过程的一种教学方法。“含有绝对值的不等式”这一节采用这种方法,充分发挥了教师的诱导作用,激发了学生主动学习,善于思索,开动脑筋的积极性。     

从无理不等式的解法看方法的本质

“序轴法”（或“根序法”、“穿根法”等）是求解不等式的一种常用的方法，在原来的高中数学教材中有过介绍。教材中介绍这个方法主要是针对实系数的整式不等式展开的。     

一个带参数的分式不等式的推广及其应用

文[1]建立了一个新颖的带参数的分式不等式: 设a,b,c,x,y,x∈R ,若t＞1,则有 xa2/tx y z yb2/ty x z zc2/tz x y≤1/t-1((a2 b2 c2)-(a b c)2/t 2)…(1)     

构造法的本质——“用”

中学数学中 ,构造法解题已为常见 ,尽管教材中尚无“构造法”这个概念。用“构造法”解题是一种创造性思维活动 ,开发学生智力 ,培养学生能力 ,起到了提纲挈领的作用。在解题过程中 ,根据问题的条件、结构等特征 ,创造性地构造出与之相关的数学形式 ,从而使问题得以解决。这种以“构造”沟通已知与所求的方法 ,即为“构造法”。治学为用 ,构造法尽管表现为多种形式 ,但其本质终归一点——“用”。学不致用 ,如同不学 ,构造数学形式 ,就是运用数学形式 ,只有拿“用”的观念、思维和方法去指导和实施教学 ,才能用学了的概念、定理、公式来解决…     

也谈奥赛试题中一类分式不等式的递推证明

受贵刊的影响,笔者对各类奥赛试题中的一些分式不等式的证明给出一种新的递推证法,这种递推证法是把"高级分式不等式"转化为"低级分式不等式",以达到降低问题难度、实现快速证题的目的.     

构造向量巧证三元分式不等式

本文利用高中数学新教材中新增的重要内容向量,对中学数学期刊上的一些三元分式不等式给出简证、加强和推广。     

再谈分式不等式证明中的代换法

笔者在文[1] 中介绍了用分母代换法证明分式不等式的方法 ,作为其续篇 ,这里再介绍用分子代换 ,分式代换以及整体代换来证明分式不等式的思想方法 ,以便我们对证明分式不等式有一个较完整的思想方法体系 .1　分子代换如果所证不等式的分子比分母复杂 ,那么应考虑将分子代换 .例 1　 (《数学教学》问题栏第 5 48题 )已知三角形的三边为a、b、c ,求证 :　 b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc >22 .证明　设b+c -a=x ,c +a-b=y ,a +b-c=z ,则x、y、z>0 ,且a =y +z2 ,b =z +x2 ,c =x+ y2 ,于是b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc=2xy+z+ 2 yz+x+ 2zx+ y=2 xx…