一类方程的巧解

初甲代双弟二肪弟126贝有这样一道习题:解关于二的方程二+工一。+鱼,方程的解为xly一a一1或y一a一1‘rC-·,XZ一告,利用这题结论,可以巧解一类方程,下面举例说明 x一a或x二头,经检验,它们都是原方程的根 初5一2例1解方程万笔万+典契一要(初中 、‘1口J户乙例云解方程、压礴十、/ V了一1丫j+2代数第三册尸,2‘)中代数第三册尸。3。第7(3)题)护一 十解:丫 3XxZ一13x一1 3x 3x 1~乙一卜万万 乙 1一乙十丁 乙xZ一12或xZ一1,x:二2,x。~3+丫I万,x‘一告解得二,__一3一vzl石经检。、瓜车飞1一_乙从习压不二丁一厄,群,导又-,它们都是原方程的解 …     

也谈一类方程的巧解

贵刊1994年第一期发表的“一类方程的巧解”一文,应用关于 x 的方程 x (1/x)=c (1/c)的解是 x_1=c,x_2=(1/c)这一结论巧妙的解出了初中教材中的一些习题.在该文的启发下,笔者发现:关于 x 的方程 x (α/x)=c (α/c)的解是 x_1=c,x_2=(α/c).应用这一结论可以进一步巧解教材和初中数学资料中的很多方程.以下举例说明之.     

构造齐次方程巧解一类圆锥曲线问题

解析几何中,很多问题常涉及到以二次曲线的弦为直径的圆的方程.若用圆心和半径的方法求解,一般较麻烦,这里介绍两种简捷的方法.第一种方法第一种方法引理:已知二次曲线C:f(x,y)=Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0,直线L:lx my n=0.则L与C交于P,Q两点且弦PQ对原点张直角弦的充要条件为:(A C)n2-(Dl Em)m F(l2 m2)=0(*).证明:若曲线C过原点且P,Q在坐标轴上,则F=0,且P(-ln,0),Q(0,-mn)满足f(x,y)=0,代入相加便得(*).若P,Q不在坐标轴上,L不过原点.∴n≠0,由lx my n=0,得1=lx -nmy.代入f(x,y)=0中得Ax2 Bxy Cy2 (Dx Ey)(lx- nmy) F(lx -nmy)2=…     

数形结合巧解一类超越方程问题

在中学数学里,含有对数运算、三角运算、反三角运算的方程称为超越方程.如1gx=sinx,x1/3=2sinx等,超越方程的问题一般有两类:一类是判断方程的解的个数;另一类是估计解的范围.求解这两类问题的基本方法是利用数形结合思想,在平面直角坐标系中作出相应     

巧解一类方程组

应用“齐次线性方程组(n个未知量,n个方程)当系数行列式D≠0时仅有零解”的性质,可巧解方程组. 例1.解方程组解此方程组即     

巧解一类不等式

对于较复杂的分式不等式()()a f xb???<(1)然后一一求解,最后求它们的交集,但这种方法比较繁琐,而对于不等式组(1)可等价于()0,()0,()()0,()()0,()()0,()()0.g x g xf x ag x f x ag xf x bg x f x bg x???>?>???亦可等价于[f(x)?ag(x)][f(x)?bg(x)]<0,即有下列的结论:不等式()()()a f xb a b相似文献   

巧解一类一元二次方程

<正>一元二次方程是初中数学的一个重要知识点,也是中考的必考点.解一元二次方程的一般方法有配方法、公式法,但对于某些特殊的二次方程,采用这两种解法会比较繁琐.若我们能抓住方程的结构特征,灵活选择解题方法,则往往能达到事半功倍的效果.下面举例说明.     

巧解一类竞赛题

对于一些数字计算竞赛题,逆用乘法分配律可找到很好的解题途径,收到事半功倍的效果. 例1计算9999火2222十3333又3334. (1998年长春市初三数学竞赛题) 解原式=(3333X3)X2222+3333X3334 =3 333只(3又2 222+3 334) =33 330 000. 例2计算17.48又37+174.8又1.9+8.74只88. (1998年“希望杯”初一数学邀请赛培训题) 解原式=17.48又37+(17.48XIO)只1.9+8.74 又(2只44) =17.48X37+17.48X19+17.48X44 =17.48X(37+19+44)=1 748. 例3已知1“+23+33+…+19963=a,则23+4,+63十…+39923等于()(A)Za(B)a3(C)sa(D)sa20一中考与竞赛一 (1996年“聪明杯”…     

巧解一类无理方程

巧解一类无理方程对形如的无理方程，当方程有解时，可用辅助式解之，即先求与左端互为有理化因式的方程，再用加减消去法得到一个比较简单的无理方程。例２、解方程原方程有两解Ｘ１＝３，Ｘ２＝１／２（界首市二中高殿敏）巧解一类无理方程@高殿敏$界首市二中...     

巧解一类竞赛题

例1 方程|x-2|+|x-3|=1的实数解的个数有( )。 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数多个 (1992年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题) 解易见当x>3或x<2时,无解。而当2≤x≤3时, |x-2|+|x-3|=|x-2|+|3-x|=|x-2+3-x|=1。所以 2≤x≤3,故原方程有无数多个实数解。故答案选(D)。说明此题一般解法是分段讨论,求方程的解。现另辟蹊径,采用|a+b|=|a|+|b|当且仅当ab≥0时成立,能取到意想不到的效果。当然,采用|a+b|=|a|+|b|要特别注意条件。     

巧解一类不定方程

题目:求不定方程的整数解。解设(x+y)~(1/2)=m,则(x+m)~(1/2)=y,即.与原方程比较,得y=m.即y≥0,故x≥0,命(1+4x)~(1/2)=2n-1,则     

巧解多彩方程

一位入学才半个学期的初一学生,只了解什么是方程和方程的解,他可能解出下列方程吗?这12个方程是多彩多姿的:(1)x(x+1)=20;(2)x+x1=331;(3)x3-2=25;(4)(x-2)4=1;(5)x10-1024=0;(6)12[21(12x+2)+2]+2=4;(7)12[21(12x2+2)+2]+2=4;(8)x-1=3;(9)x-1+x-3=2;(10)x-1+x-2+x-3=21;(11)xx=256;(12)x x x=16.作者曾到多所学校试教,惊喜发现初一同学大都能够愉快解出以上方程,而且诀窍只是一句短语:“盯着未知数!”用著名数学教育家波利亚(G·polye)的话说,就是:“看着终点,记住你的目的、勿忘你的目标、想着你希望得到的东西.”解方程只要盯着那个x,…     

巧解渐近线方程

正题目对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0∈D,使得当x∈D且xx0时,总有0f(x)-h(x)m,0h(x)-g(x)m{,则称直线l∶y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的"分渐近线".给出定义域均为D={x|x1}的四组函数如下:     

巧解一方程

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巧解一类电磁感应问题

依据磁感线方向、导体运动方向及感应电流方向的一个原始对应图,判定上述三个方向中的一个或两个发生变化后,剩余的那个方向的情况,是电磁感应部分常见的一类问题。本文介绍一种借助数学运算法则来分析处理这类问题的方法。     

巧解一类对称问题

在高中《平面解析几何》里,经常遇到点关于直线、曲线(包括直线)关于直线对称的问题.对于对称轴所在的直线的斜率为±1的一类对称问题,本文给出一种新的解法.例:求曲线 C:4x~2-5y~2=20关于直线 l:x y 3     

巧解一类估算题

近来物理试题中 ,经常会遇到对一些实际情况进行估算的习题 ,这类题目大多有一共同的特点 :新颖难度较大、基本上为选择题、选项中答案一般依次相差 1 0的整数倍。这类题目若凭直觉估出答案 ,往往易错 ;若采用常规方法求解 ,较烦锁 ,且需花费时间较长。针对以上特点 ,本文采用由答案入手 ,对题目中涉及的未知物理量或数值采用间接估算 ,简化了题目难度 ,提高了解题能力 ,下列列举几例加以说明 :例 1　教室里空气质量约为 (空气的密度为1 .2 9kg/m3)A .3kg。　　B .30kg。C .30 0kg。　D .3 0 0 0kg。错解　选A或B。因为空气的密度很小 ,…     

一类应用题的巧解

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等量关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等量关系时也可是灵活多变,即列方程(组)差异也很大,下面举例说明。     

巧解一类遗传题

在解决两对相对性状的遗传问题时，必须突破以下两点：①控制两对相对性状的基因是位于常染色体上，还是位于性染色体上？②判定这两对相对性状的显隐性关系．[第一段]