浅议高中数学解题中的设而不求

设而不求的解题方法是通过设定未知数,根据题目给出的条件,找到各量之间的制约关系,从而通过方程解出未知数,或是通过有关未知数的列式计算出答案。设而不求的思想通过搭建桥梁关系,直达问题中心,从而得出答案,既节省时间,又减少了解题步骤,提高了做题正确率。     

设而不求，妙在其中

在初中数学教学中,有一类题目,可通过“设而不求”的方式巧妙解答。所谓“设而不求”,就是根据题意巧妙设立未知数,来沟通“未知”和“已知”之间的关系,从而帮助我们解题,而未知数本身并不需要求出它的值。这种“设而不求”的解题思路,能给人一种全新的赏心悦目的感觉。下面介绍几例以供参考：     

间接设元,OK

<正> 我们在列方程解应用题时,一般是求什么,就把什么设成未知数,但有时这样设未知数不方便解题,因此,可以改设另一个相关的量为未知数,进而建立关系式求解.这种设未知数的方法叫做间接设元法.间接设元常可     

巧设未知数五法

设未知数是列方程解应用题时的一个重要环节。根据应用题的实际特征,灵活地设出未知数,可使解题过程得到简化．现将设未知数的几种方法总结如下,供同学们学习参考．     

收获与运用

我是一名高三学生，在《数理化解题研究》一年来的帮助下，我的数学成绩突飞猛进，进入班内前5名．在此，我向为《数理化解题研究》辛勤工作的全体老师，表示衷心的谢意．谢谢你们，无私奉献的老师们．并衷心祝愿《数理化解题研究》蒸蒸日上，使全国大多数中学生从中受益。     

解应用题的几种重要方法

<正> 一、设辅助未知数若直接设所求的未知数较难列出方程,可考虑设辅助未知数作为解题的“桥梁”. 例1 甲在A处,乙在B处,甲从A跑到B需12秒钟,乙从B跑到A需15秒钟,现甲、乙沿着AB的方向,同向而行,多长时间后甲追上乙?     

例谈波利亚“怎样解题”提示语在高中解题教学中的应用

文章以波利亚《怎样解题》的"怎样解题表"为论据,结合课本的实例,阐述解题表中给出的"盯住目标""未知数是什么?""你能不能用不同的方法重新叙述它?""你以前见过它吗?""你是否知道一个可能用得上的定理?""能否想出一个具有类似未知数的熟悉的问题?"等一系列提示语在高中解题教学中的应用.     

讲究思维方法 培养解题能力——例析初中数学解题策略

一、用＂设而不求＂法 所谓＂设而不求＂就是在解题时,根据需要设出一个或几个未知数,其目的不是求出所有未知数的值（有时根本求解不出）,而是以此为桥梁,沟通数量之间的关系.这种方法对于解决数量关系比较复杂或者已知条件较少的综合题十分有效,是数学解题中最常用的方法.     

设元的四种方法

列方程解应用题的关键步骤之一是根据题意巧妙、灵活地设未知数.那么如何设未知数才能使解题最简便呢?下面举例说明设元的几种技巧,供同学们学习时参考.     

设而不求，用处多多

在我们习惯的解题思路中，总是设而必求。其实，在许多数学问题中，不一定将所设的未知数求出，有时对过渡的未知数，我们也可以“设而不求”。     

设间接未知数与辅助未知数解应用题

在解应用题时我们经常把所要求的未知数量直接设为未知数，但有时难以把所要求的未知数量与其他已知条件联系起来，就要设间接未知数，分步完成解题，或者设辅助未知数，以理顺数量关系。     

“设而不求”在反比例函数解题中的应用

正"设而不求"是数学一种常用的数学思想方法,也是基本技巧之一。所谓"设而不求",就是根据题意巧妙设立未知数,来沟通"未知"和"已知"之间的关系,以帮助我们解题,而未知数本身并不需要求出它的值。在一些反比例函数综合题中,已知量很少,在解题过程中常常采用"设而不求"的策略,本文,笔者将对"设而不求"的常见类型加以归纳,供同仁参考。     

“归纳法”在解题中的应用

在习题练习中，很多习题涉及多个反应，多种物质，如果解题中根据常规思路，设未知数求，很难出正确结论，并且还要花费大量的时间、脑力．利用归纳法解题，对多个反应，多种物质综合观察，就能找出解题的捷径．下面我们来研究一下．     

设元的技巧

列方程解应用题的首要步骤是如何设未知数．一个问题中，可能会有多个未知数，而列一元一次方程解应用题只能设一个未知数．到底该选哪个未知数设为z，初学应用题的同学往往带有盲目性，以至于使解题过程复杂、错误，甚至陷入困境．下面举例谈谈这方面的技巧，以助同学们顺利过关!     

设而不求在初中数学解题中的应用

初中数学内容比较多,如果想要很好的掌握,需要学会熟练运用各类方法．设而不求方法也是其中的一种,在解决实际的数学问题时,先设一些未知数,然后把设的未知数当成已知数代入已知问题中,去寻找本身每个量之间的相互制约关系,列出方程,最后解出未知数．根据题目本身的特点,将未知数代换或者消去,使得问题变得清晰明了,设而不求的方法在数学解题中的应用比较广泛．     

巧设未知数

在运用一元一次方程解应用题时,设未知数是顺利列方程解应用题的关键．若能根据题目中各个量之间的数量关系特点设合适的未知数,就会降低列方程和解方程的难度,提高解题效率,达到事半功倍的效果．当问题中需要求出多个未知量时,这一点显得尤为重要．针对数量关系类型不同的应用题,在设未知数时应灵活处理区别对待．     

数学行程问题的解题技巧

列方程解应用题应用了方程的基本特征,"未知数"、"等式"比起算术解法有较大的优越性.算术解法中,已知就是已知,未知就是未知,未知不能参加运算,因而解题时不利于思考,而列方程解应用题,则是把未知数当作已知数来参加运算,采用设未知数.设未知数的目的,就是要弄假成真,解题时就显得方便而又灵活,也容易思考.     

构造全等三角形证线段相等

匈牙利数学家波利亚的名著《怎样解题》的精髓是启发你去联想．“看着未知数!试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题．”“这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题．     

设而不求 整体求解

列方程组解应用题时,往往需要增设间接未知数,有时运用设而不求,整体求解的解题策略,常会收到事半功倍的效果.现举例如下:     

间接设元OK

列方程解应用题时,一般问什么,我们就把什么设成未知数,但有时这样设未知数不方便解题,这时咋办?可以改设另一个相关的未知量为未知数,这种设未知数的方法叫做间接设元法。间接设元常可使复杂的问题迎刃而解。