活跃在竞赛中的几何计数问题

几何计数问题主要是指与几何有关的计数问题,由于该类问题往往蕴含着＂形＂的美妙与＂数＂的严谨,因此倍受竞赛命题者的青睐.几何计数问题的内容比较别致,富于变化.如果自己不能理清思路,寻找到一种合适的解法,就很难得到正确的答案.以下笔者结合一些数学竞赛试题,介绍几种典型的解法.1直接分类枚举当对于原问题中的各种情形一时无法统一处理,并且注意到结论不是很庞大的数字时,     

一类以数学问题本身为对象的计数问题

有一类计数问题,它是以解析几何、立体几何或其他数学问题本身为对象.跟通常的排列组合问题相比较,有一点是相同的,那就是都讲究"分类讨论"的思想方法,但这类问题常常更偏重于"数学问题"本身的知识和方法,也有它独特的一些思路.这类问题常常以选择题的形式出现,也往往有一定的难度,下面举例说明.     

几何图形计数问题解法举例

计数问题在中考和竞赛中时有出现，解答这类题时，若不掌握规则，不是遗漏就是重复，本举例说明这类问题的解法规律，供同学们参考．     

建立递推数列求解一类计数问题

排列组合中经常会碰到一类特殊的计数问题,看似排列组合应用题,但其复杂的情形常令人无从下手.若能根据题目特点建立递推数列则问题往往能迎刃而解.例1 有一楼梯共10级,如果规定每步只能跨上一级或二级,要走上这10级楼梯,共有多少种走法?解:设上 n 级共有 a_n 种走法,当 n=1时,一级楼梯只有1种走法,a_1=1;当 n=2时,两     

利用递推思想解决计数问题

我们经常碰到有些计数问题看似排列组合应用题,但其复杂的情形常令人无从下手,若从元素的递增考虑,建立递推数列往往能迎刃而解.     

几何计数问题例析

几何计数问题在中考与竞赛中时有出现,学会常用计数方法尤显重要.现举例介绍一些常用的计数方法. 例1 平面上有三条直线a、b、c,它们可把平面分成几个部分? 分析:根据三条直线的位置关系分类计数     

求复合映射计数问题的探究

求复合映射个数的题目在近几年高考、竞赛中常有出现,解这类题日时我们一定要对映射、一一映射等概念非常了解.下面例举几个实例对复合映射个数的计数问题进行探究,希望我们能从中获得一些启示.例1 已知集合 A={1,2,3,4},映射 f:A→A,则没有自对应的映射 f 的个数为___.分析:因为1,2,3,4中每个数所对应的象有三种选择,所以符合条件的映射 f 共3~4=81个.例2 若集合 A 有 n 个元素,函数 f:A→A满足 f(f(x))=f(x),求满足条件的函数的     

排列组合、概率与几何问题的交汇

一、平面几何 “在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的理念之一．在复习备考过程中，要把握好知识的纵横联系与综合，打破数学内部学科界限，使学生对所学内容真正融会贯通，运用自如，形成有序的网络化的知识体系．下面就排列组织、概率与几何的交汇问题作一探讨．     

一个有趣的计数问题

计数,人类最原始的社会活动之一,在文字出现以前就已有之。在原始社会,人们结绳以记农事,这算是最古老的计数方法了;在后来到了奴隶社会,人们之间进行的物物等价交换,更是离不开计数;即使是到科学技术高度发达的现代社会,计数仍还是人们活动不可或缺的手段。计数,有简单的,也有复杂的。简单的,如人们要组团去旅游了,数一数人数有     

也谈直线与圆锥曲线问题的几何解法

解析几何最根本的方法是"解析法",即建立直角坐标系,引入x、y,用代数的方法解决几何问题.但对有些直线与圆锥曲线问题,若恰当地运用几何方法,可避免解析法中繁杂的计算,显得干净利索.     

排列组合应用题常用解法

排列组合应用题历来是高中数学的难点,也是高考必考内容.它往往与概率问题相结合.要想准确无误地解决排列组合问题,关键是熟悉问题的类型及其相应解法,本文主要以2006年高考题例析如下:     

数学竞赛中的计数问题

在数学竞赛试题中,以几何或函数为背景的计数问题屡屡出现．本文结合例题,谈谈这类问题的解法．     

计数问题的解法研究

解决计数问题时,除了确定是排列问题还是组合问题和用分类计数原理还是用分步计数原理外,还应对其特殊的计算模型及其解法进行研究,从而优化思维品质,简化解题过程,积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力．下面结合实例进行探究．     

小议排列组合问题常用解法

本文主要探讨了数学中排列组合问题的几种常用解法.     

代数问题的几何解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,具体的说,就是借助于坐标系,用坐标表示点,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接的研究曲线的性质,从而把几何上的许多图形、概念给出了其代数表示.     

排列组合应用题的常用解法

分类计数原理、分步计数原理以及排列数和组合数公式是解决排列组合问题最基本的工具。中学数学中的排列组合应用题分为两类：一类是无条件限制的排列组合应用题，另一类是有条件限制的排列组合应用题，解题时总离不开“分步相乘，分类相加，有序排列，无序组合”的原则。     

探求正方体中计数问题的解决途径

正方体是空间图形中最重要、最特殊且内涵最丰富的几何体之一,它蕴涵着丰富的位咒关系和几何特性．以正方体为载体结合排列组合知识．可以设计出丰富多彩的几何计数问题．这类计数问题包括：（1）具有某种性质的几何图形有多少个？如点的个数、线段的条数、三角形的个数及图形或区域的个数等;（2）对正方体作某种性质的处理时,     

立体几何与排列组合交汇点在高考中的体现

立体几何与排列组合的综合问题是近几年高考命题的趋势,这类问题情景新颖,含多个知识点,综合性较强,常作为高考选择填空题中的压轴题.解决此类问题的基本方法是各个击破,合理分类,不重不漏.