将运算进行到底——以解析几何教学为契机,培养学生的运算能力

解析几何是在平面直角坐标系的框架下用代数的方法来研究图形的几何性质,问题一般涉及的变量多,运算量大,素来有"方法易得,结果难求"的特质.看得懂题目,算不出答案,成为不少考生心中"永远的痛".反观教师的教学,未能很好地落实运算技能,重思路轻运算.本文就此提出面对学生薄弱的运算能力,作为教师如何在解析几何教学中,从树立运算信心、增强意志力、重视学生认知发展、加强算法指导等方面来培养学生的运算能力的策略.     

基于数学运算素养的平面解析几何解题策略分析——以2022年新高考Ⅰ卷第21题为例

数学运算能力是课程标准历来关注的核心能力,是运算技能和逻辑思维等的有机整合,解析几何是培养学生数学运算素养的重要载体.笔者在教学中发现运算能力一直是学生的薄弱环节,尤其在解决解析几何问题时存在着运算对象不清晰、不理解算理、算法不合理、思路过窄、思维缺乏逻辑性等现象,这些因素都直接影响学生的运算能力.下面以2022年新高考Ⅰ卷第21题为例对数学运算素养的培养进行一些思考.     

刍议如何在教学中提升数学运算素养——以一节解析几何习题课教学为例

本文以一节解析几何习题课的教学为例,提出通过基础铺垫掌握基本运算,真题介入强调基本运算,抓住核心突破运算难点,分解难度掌握运算技巧,展开联想优化运算方法等步骤,培养学生数学运算的能力,提升数学核心素养.     

浅谈解析几何教学中运算合理与简捷能力的强化

解析几何教学中培养学生在前瞻性原则指导下,构建图形的代数模式,对学生后续代数运算有莫大的益处,但是我们如果不能在提高学生基本运算能力、强化基本运算技能方面有所作为,仍然会功亏一篑.     

优化解析几何运算的方法及策略

纵观多年的解析几何高考试题，都要求学生具有较高的解析几何运算能力，在解析几何中，解题方法是否得当，常常导致解题的难易、繁简程度的悬殊差异，因此在教学中引导学生探求优化运算的方法和技巧，降低运算量，对培养学生的思维品质，提高解题能力有显作用，下面介绍几种优化解析几何运算的方法。     

“双根法”在解析几何运算中的运用

在进行解析几何复杂运算时,"双根法"可以简化运算过程.让学生学习"双根法"能训练学生思维,提高解题效率.     

刍议解析几何中的运算优化策略

本文以高考中的解析几何试题为例,介绍回归定义、面积割补、反设直线、设而不求与设而求知、同构等常见的运算优化策略,培养学生的数学运算能力,落实数学核心素养.     

直观入手巧构图 优化运算提素养——以2020年全国卷Ⅰ第20题为例

解析几何在高考数学试题中一直占有重要地位,是培养学生数学运算核心素养的重要载体."入手容易、运算复杂"是这类题目的共同特点.在数形结合思想指导下,基于有效的构图策略,经历"构图—推理—运算"三部曲,能达到有序思考、优化运算的效果.     

优化解析几何运算的方法与技巧

纵观多年的解析几何高考试题,都要求学生具有较高的运算能力。在解析几何中,解题方法是否得当,常常导致解题的难易、繁简的差异。因此,探求优化运算的方法和技巧,降低运算量,对培养优良的思维品质,提高解题能力有显著作用。下面介绍几种优     

繁中求简简亦有道 ——小议解析几何题中的化简之道

运算求解是高中数学学习中必备的能力之一,在解决解析几何的相关题目中显得尤为重要.很多学生在解决解析几何题时总是知难而退,半途而废.笔者认为,我们要学会优选解题方法,适时调整运算思路,繁中求简.     

浅谈如何提高学生解析几何的运算能力

解析几何是一门综合性较强的学科,其题型多,且有难度,经常由于解题方法选择不当,导致计算量大,运算过程烦.如何减少解几运算量、提高运算能力一直是广大学生感到困惑的问题.为此,本文结合教学实践,从以下几个方面来谈谈如何简化解析几何的解题过程、提高运算能力.     

学会简化解析几何运算

<正> 在解析几何中常常会碰到一些运算量较大的解答题,同学们往往由于运算能力不够.方法不当,产生失误,所以在学习解析几何时,应注意学会简化运算,优化解题过程.本文对可采用“设而不求”策     

解析几何运算细节的优化策略及教学建议

解析几何运算能力的考查一直是高考考查的重点,很多学生在解题时,虽然思路清晰,但是却算不出结果,其中一个重要原因是缺少运算细节的优化.学生在解题时如果能够重视定义、抓住零元、巧用不等式、借助同构、利用曲线系、点代平方差、通过平面几何对运算细节进行优化,则可以在一定程度上提高运算的效率.     

相交弦定理在解析几何中的运用

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,偏重于相关量的数量关系研究.由于代数运算复杂,对运算能力要求较高,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.事实上,解析几何问题的本质仍是几何问题,因此在解答解析几何问题时,若能充分把握解析几何中图形的特征,挖掘图形相应的几何性质,往往能简化运算,优化解题过程,从而事半功倍、别样精彩.     

简化解析几何运算的九种常用策略

解析几何是高中数学的重要分支,很多问题,人手容易,运算困难,导致许多学生谈解析几何色变.在解析几何教学中,如能引导学生根据具体问题特点,选择合适的方法,使运算得以简化,则可使学生增强学好数学的信心,对提高教学质量作用巨大.本文介绍简化解析几何计算的9种常用策略,供参考.     

高考试题中运算求解关键能力的考查分析 ——以2019-2021年高考全国卷中解析几何试题为例

运算求解关键能力具有鲜明的数学学科特点,是学生学习数学必须具备的基本能力,是高校人才选拔的基本要求.以2019-2021年高考全国卷16套数学试卷中的解析几何试题为例,对情境与问题、知识与技能、思维与表达和交流与反思四个维度下试题的运算水平层次进行量化分析,并提出教学建议.     

把握思维特征 提升复习效益——由一道题的思路分析谈解析几何复习课教学

一提到解析几何,不少学生就有发憷感,其中运算繁锁、计算量大是一个重要原因。但笔者认为根本的原因是写了一大通式子,思维仍然受阻,理不清头绪来,最终得不出结果,能不令人畏惧吗？面对这种不良学情,不少教师误认为是学生的运算求解能力不强造成的,为此,教师在教学中只好通过大量讲题、做题去强化学生的运算求解能力,其结果并不如愿,学生依然害怕解析几何题。特别是在教学中,如何克服学生对解析几何的畏惧感,尤其是在“题海战术”依然盛行的备考模式下,如何让学生更好地理解解析几何？这是值得我们每一位高三数学教师思考的问题。笔者认为,在教学中抓住解析几何的思维特征是提升学生思维能力的关键。     

提高解析几何运算能力的常用方法

<正>高考考试大纲指出:"对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查,考查时以代数运算为主,同时考查估算、简算".而高考对运算能力的考查,又主要是通过解析几何的试题来体现的,因此,要真正提高解析几何运算能力,就得在熟练掌握通性通法的基础之上,增加审题的思维量,这样才能达到减少运算量,优化解题过程的目的.     

简化解析几何繁难运算的有效策略

<正>根据每年高考统计的结果,解几题的得分都偏低.学生对解几题普遍有"恐惧心理",主要是恐惧它的繁难冗长的运算过程.解析几何真的有那么难吗?本文结合自己的教学体会,谈谈化简解析几何繁难运算的有效策略.一、转换视角,避难趋易在做解几题时,我们要善于转换解题的     

一道解析几何试题的解析及教学思考

2020年浙江高考结束后,考生普遍认为解析几何第二问难以入手,计算量大,变元之间难转化.笔者认为2020年第21题很好地考察了学生的解析几何基本能力,是让学生理解解析几何的坐标本质,有利于培养学生数学逻辑、数学模型和数学运算等核心素养.