数列新题 耳目一新

在近几年的高考中，创新型试题不断涌现，这些试题因为是学生没有学习过的，因此学生大多表现出畏惧，导致解题失败。本文以全国各地模拟题和高考题为例，谈谈数列中定义型和类比型试题的解法，供复习迎考时参考。     

构建新数列巧解递推数列题

递推数列是国内外高考数学和竞赛数学命题的"热点"之一,由于题目灵活多变,答题难度较大.本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到问题解决之目的.其中,怎样构造新数列是答题关键.     

新题展(数列)

先做一做,然后看一看提示,再修改一下,接着对一对答案,最后结合命题者的反思,自己也反思一下.做一做1.数列{a_n}的前n项和记为S_n,已知a_1=1,a_(n+1)     

月度新题排行榜数列和不等式

一年一度的高考被称为盛宴,既然是盛宴,怎能少了数列这道色香味俱全的“大菜”．数列常以压轴题的方式出现在高考试卷中,由此可见其地位不可小觑．本刊试题研究组精选三道数列“大菜”,请各位同学慢慢品尝．     

高考数列新题设计线索探析

数列是高中数学的重点内容,它不仅是历届高考的重点和热点,而且也是新教材中一块只有调整而未作删减的内容．由于数列是特殊的函数,故数列易与函数、不等式,解析几何等多项知识内容交汇,成为考查学生能力的良好载体．近年来,随着课程内容的改革,以数列情景为主线的新型试题不断涌现,新型试题与向量、排列组合、二项式定理、概率统计的交汇不仅拓宽了传统的命题思路,也给数列试题赋予了更多的时代元素．现本文略举几例加以剖析,旨在寻求此类试题的设计线索。     

数列创新题

一年一度的高考被称为盛宴，既然是盛宴，怎能少了数列这道色香味俱全的“大菜”．数列常以压轴题的形式出现在高考试卷中，其地位由此可见一斑．本刊试题研究组的王怀学老师精选六道数列“大菜”，供同学们品尝．此外．应广大读者的要求．从本期开始．我们将答案直接附在题后，便于大家阅读．     

数列中的新题型——数表规律题

对于数表问题,大部分学生是陌生的.但此类题不仅可考查等差(等比)数列的通项、前n项和等基础知识的掌握程度,还对学生的观察能力、归纳能力、探索能力、合情推理能力、创造能力及直觉能力提出了较高的要求.下面例析几类常见的数表规律题.     

与数列解答题谈“新”

数列在高中数学中是一个比较独立的模块,在高考中始终占据一定的比例。数列题是考查同学们综合素养的重要载体,其中蕴含了构造、转化与化归、函数与方程、数形结合、特殊与一般等重要的数学思想方法。数列解答题多以两类基本数列(等差数列,等比数列)为载体,考查数列的通项、前n项和、求最值、证明等差等比数列、证明不等式、求参数的取值范围等。下面结合最新模拟试题介绍数列解答题的几种新题型,供同学们参考。     

六道新题诠释不一样的数列

纵观全国各地的高考试题,我们不难发现创新型试题层出不穷:它们不仅立意新颖、内涵深刻,而且在求解思路上也与众不同,是高考试题中一道亮丽的风景线.在本期里,《数学金刊》试题研究组的老师们为大家带来数列的创新试题,供大家一饱眼福.     

关注常数列 巧解数列题

常数列是最简单的数列,因而不被人们重视．但事实上,把常数列的性质当作一种解题工具,则会眼界大开,妙趣横生．下面结合具体事例加以说明．     

关注常数列 巧解数列题

常数列是司空见惯的.因此常常不被人们重视.事实上,把常数列的性质当作一种解题工具,则会大开眼界,妙趣横生.下面结合具体事例说明.     

与算法有关的函数、数列新题

算法是计算机理论和技术的核心,也是数学的最基本的内容之一.“算法初步”是新课程中的一个新增内容.随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,算法的基本知识、方法、思想日益融入社会生活的许多方面,已经成为现代人应具备的一种基本素质.本     

数列易错题剖析

<正>在学习数列章节时,有些常见的易错题型,部分学生会不知不觉掉入题目陷阱中,但自身还不明原因、不知所“错”.为避免一些不该有的错误产生,本文列举几类典型的例子,并给出错解剖析和正确解答,希望大家能从中有所领悟和收获,对学习有所帮助.例1 在等比数列{a_n}中,a₄=4,a₁₂=16,则a₈=___.错解 因为{a_n}为等比数列,a₄=4,a₁₂=16,所以a₈²=a₄a₁₂=64,得a₈=±8.     

名题中的数列

1．兔子问题假设每对兔子(一雌一雄,下同)从出生后三个月开始, 每月生下一对兔子。如果没有死亡现象,那么一对初生的兔子一年能繁殖成多少对兔子?     

数列题考前演练

1．已知等比数列{σn}的前n项和Sn=t·5^n-2-1/5,则实数t的值是     

一类新的数列题

在高考复习及高考中，图表信息因题型新、解法灵活、对能力考查高而倍受青睐；它一般会与函数、三角函数、统计、立体几何等相联系，而近年与数列有关的表格信息题又成为一个新亮点．现举例如下：     

高中数学数列题解题技巧

<正>在解答数列问题时,可以使用公式求和法、合并求和法、分组求合法、错位相减法、裂项相消法等,下面通过例题做些归纳总结。一、公式法直接求和例1在一个等差数列中,它的前n项和等于m,前m项和等于n(其中m≠n),求这个数列的前m+n项和。分析:根据等差数列前n项和公式解决问题,最好先求出数列首项a1与公差d,然后运用Sn=na1+(n(n-1)/2)d求和。解答:设这个数列的首项为a,公差为d,     

数列单元检测题

做题不能追求数量,而要讲究质量,要学会以点带面,多角度理解,只有这样才能跳出题海的怪圈.选择好题,选择成功!为此,我们特推荐以下习题。希望同学们能够融会贯通,学以致用,从多种角度分析思考,积极探索解题规律,摸索出获得最优解法的途径.     

巧解数列题

一、巧变公式　　等差 (比 )数列的通项公式与其首项ａ1有关 ,但实际问题中未必给出ａ1,或者根本不需要考虑ａ1,若还用通项公式求解会造成运算繁琐 ,故将等差 (比 )数列 ａｎ 的通项公式变通为 :ａｎ=ａｍ+(ｎ -ｍ)ｄ(ａｎ =ａｍｑｎ-ｍ) ,其中ｎ ,ｍ∈Ｎ .例 1　等比数列 ａｎ 中 ,ａ2 =- 3,ａ5= 36 ,求ａ8.解　∵　ａ5=ａ2 ｑ3 ,∴　ｑ3 =ａ5ａ2 =- 12 ,∴　ａ8=ａ5ｑ3 =- 4 32 .例 2　在等差数列ａｎ 中 ,ａｍ +ｎ =ｐ ,ａｍ-ｎ =ｑ,求ａｍ 和ａｎ.解　∵　ａｍ+ｎ =ａｍ-ｎ+[(ｍ+ｎ)　 - (ｍ -ｎ) ]ｄ ,即=ｑ+ｎ(ｐ- ｑ)2ｎ=ｐ+ｑ2 .∴…     

数列之题根

编者按 "题根研究"由本刊常务编委、特级教师万尔遐先生首创,他总结了几十年的教学经验,梦想着找出汪洋题海中的根,重新掀起教与学的新篇章!