源于课本的数学竞赛题评析

从题目收集尽可能多的正确信息是解题的第一步，而分析利用这些信息是解题的关键。快速收集题目信息，并灵活地运用是培养学生能力的目标之一，本结合实例介绍物理题目信息的收集处理。     

巧用整体思想破解初中数学竞赛题

解数学问题时，人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题，然后再各个击破，分而治之。有时研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题求解。这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想。它是数学解题中一种常用的思维方法，尤其在各种数学竞赛中表现的较为突出，下面举例说明。     

一道数学竞赛题的五种解法

<正> 题目已知a、b、c、d、e是满足a+b+c+d+e=8和a2+b2+c2+d2+e2=16的实数,试确定e的最大值. 这是美国第七届中学生数学奥式匹克竞赛的一道试题.下面,我给出这道题的五种解法,供各位同行和同学们参考. 解法1 用平均值换元法设a、b、c、d的平均数是k,又设     

一道源于课本的数学竞赛题浅析

近年来,全国各省市数学竞赛命题的趋势之一是部分试题源于课本.这一方面可从试题本身体现,另一方面可从寻求解题思路及解题方法来体现,在试题中,特别是基本题(选择、填空题),很多是由课本上的例题、习题的改编、加工、引申拓广而来的,有甚者就是课本上的原题.即使是要求较高的,其解题思路及方法也大都能在课本上找到它的原型和影子,下面就以2004年山东省初中数学竞赛试题中的一道选择题(第4小题)为例说明.     

源于一道课本习题的竞赛题

<正> 原题已知图1中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R.求⊙O3的半径.易求得⊙O3的半径r=2/3R. 引申题如图2,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的     

小议一道初中数学竞赛题

一个偶然的机会,我看到了这样一道初中数学竞赛题: 如图1,以Ai表示∠Ai(i=1,2…,12),则 (A1-A2+A3)+(A4-A5+A6)+(A7-A8+A9)+(A10-A11+A12)=_____(度).     

解物理竞赛题的数学技巧

在中学生物理竞赛中,不难发现这样一类试题:题目描述的物理情境并不陌生,所涉及的物理知识也并不复杂,若能恰当地运用数学技巧求解,问题就可顺利得到解决.然而,选手在处理这类问题时,往往由于不能灵活运用数学技巧而前功尽弃.辅导教师在对参赛选手进行物理知识传授、物理方法渗     

源于数学故事的竞赛题

这是发生在古代俄罗斯的故事 .彼德和瓦西里合伙贩卖家畜 .有一次 ,他们把共有的一群牛卖掉 ,把卖得的钱买回了一群羊 .“我们把这群羊平分了吧 !”彼德提议 .于是 ,他俩就合计着 ,怎么分得公平合理 :已知每头牛卖得的卢布个数就等于牛的总数 ,用卖牛的钱买回的羊 ,每只 10卢布 ,钱数的零头则搭配了一只小羊 .这些羊他们两人平分 ,彼德多得了一只大羊 .瓦西里得了那只小羊 .“我找给你 2卢布钱吧 !这样就合理了 .”彼德对瓦西里说 .“行啊 ,行 .”瓦西里点头同意 .可是 ,找的钱为什么是 2卢布呢 ?我们首先来解决这个问题 .设牛的头数为x头 ,…     

一道数学竞赛题的加强

笔者为2006年中国东南地区数学奥林匹克提供的一道竞赛题为：     

一道竞赛题的进一步探究

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛有这样一道赛题： 在2,3两个数之间,第一次写上2＋3/1=5,第二次在2,5之间和5,3之间分别写上2＋5/2=7/2和5＋3/2=4,如下所示：     

一道数学竞赛题的解法

2006年全国初中数学竞赛预赛暨2005年山东省初中数学竞赛刚刚结束，其中第13题是这样的：     

一道国际竞赛题的新推广

题目　对所有的正实数ａ、ｂ、ｃ,证明 :ａａ2 + 8ｂｃ+ ｂｂ2 + 8ｃａ+ ｃｃ2 + 8ａｂ≥ 1 .①(第 42届ＩＭＯ 2 )对此题本文给出 3个新推广 .命题 1　 (个数推广 )对正实数ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ(ｎ≥ 3 ) ,有∑ｎｉ=1ａｎ - 12ｉａｎ- 1ｉ +(ｎ2 - 1)ａ1…ａｉ- 1ａｉ+ 1…ａｎ≥ 1.②命题 2　 (指数推广 )对正实数ａ1,ａ2 ,ａｎ(ｎ≥ 3 )及正整数ｍ(ｍ≥ 2 ) ,有∑ｎｉ=1ａｉｍａｍｉ + (ｎｍ-1 )ａｍ2ｉ+ 1ａｍ2ｉ+ 2≥ 1 ,③其中ａｎ+ 1=ａ1,ａｎ+ 2 =ａ2 .把以上两个命题结合起来 ,可得命题 3　对正实数ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ(ｎ≥ 3 )及正整…     

局部调整法在竞赛题中的应用

对于某些涉及多个可变对象的数学问题,先对其中个数较少的对象进行调整,让其他对象暂时保持不变,从而化难为易,使得问题的局部先得到解决．这样经过若干次这种局部上的调整,不断缩小范围,逐步逼近目标,最终使问题得到解决．这种方法就是局部（逐步）调整法．     

解数学竞赛题的整体策略

在解决某道数学题时，有时不可能或不需要着眼于问题的各个组成部分．而是放大我们考察问题的视角，把需要解决的问题置于一个整体的环境中，对其进行整体处理．     

几道数学竞赛题的简解

题1设a、b、c为正实数,且a2 b2 c2 abc=4.证明:3abc≤ab bc ac≤abc 2.(第30届美国数学奥林匹克)证明:由4=a2 b2 c2 abc≥abc 3(abc)32,即abc≤1可知ab ac bc≥3(abc)32≥3abc.由题设知,a、b、c中一定有且只有两个数或者都不大于1,或者都不小于1.不妨设这两个数为a、b.则c(a-1)     

一道竞赛题的简单解法

题目 把1，2，…，2004这2004个正整数随意放置在一个圆周上，统计所有相邻3个数的奇偶性得知，3个数全是奇数的有600组，恰有2个数是奇数的有500组．问：恰有1个奇数的有几组？全部不是奇数的有几组？[第一段]     

一道数学竞赛题的推广

试题（2009年全国初中数学竞赛试题）如图1,在矩形ABCD中,E、F是DC边上的点,满足DE=EF=FC,又G、H是BC边上的点,满足BG=GH=HC．AE与DG相交于点K,AF与DH相交于点N求证：KN//CD．     

对一道数学竞赛题的剖析

如图1，将2枚相同大小的一元硬币A，B紧贴在一起，硬币A固定不动，硬币B的边缘紧贴硬币A并围绕硬币A作无滑动的旋转．当硬币B围绕硬币A旋转1周回到原来位置时，它围绕着自己的中心旋转的角度是360度的_倍．