“有奇”是“还有零”吗?

《核舟记》中有“舟首尾长约八分有奇”(着重号系笔者所加。)课本对“有奇”二字的解释是:“还有零”。笔者认为欠妥。在这里,“奇”乃“奇零”、“零数”之意,即是“不成整数的数”或“除整数以外的尾数”,而不是整数“零”。如果把“奇”解释为“零”,则容易产生歧义,不知是表示整数“零”还是整数以外的“零数”。如是后者,则显见其解释得不完整;如是前者,则属画蛇添足了。古汉语中常有“二十有     

对教材中整数概念某些说法的商榷

在小学数学教材中,对整数概念的叙述和使用,有前后矛盾的情形,给教学带来一定的困难。教材对整数概念是这样叙述的:自然数和0都是整数。也就是说,“整数”包括0和自然数。但在以后某些地方涉及到整数的概念时,因没有明确规定整数的涵义,而出现某些知识的混乱。例如:课本第31页在定义“整除”概念时说,“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除。”教材在这之前虽然作了说明:“在讲‘数的整除’时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0”。但作为数学概念叙述,应是严密确切的。我认为,数a可以是自然数,也可以是0,因此可以说“整数a”。而数b,由于0不能作除数,所以必须是自然数,这样相除所得的商也就只能是整数中的自然数了。同时,“没有余数”也是不准确的。0虽然可以表示“没有”,但它们是一个数,所以“整除”的概念应这样定义:“整数a除以自然数b,如果除得的商正好是整数而余数是0,我们就说,a能被b整除。”     

复习提纲优化的策略

<正>优质复习提纲具有精简、高效的优势。知识点的简单罗列,是粗放型复习提纲,它耗时耗力,学生不仅容易陷入死记硬背的泥潭,还容易对提纲产生依赖,忽视学习积累过程,养成低效学习习惯,可持续学习能力得不到培养。优质复习提纲的开发与运用,可以从五个维度统筹考虑。一、效率优先,突出重点提升复习效率是复习提纲的出发点与归宿。一份高效的复习提纲,应该具备重点突出、主次分     

对两个问题的思考

有人认为“整数的个数比自然数的个数多1个,这个数就是0”。笔者认为这种说法是错误的。其错误的原因有二:(?)对整数的概念认识不清。我们知道,整数包括负整数、零、正整数(自然数),零和正整数(自然数)只是整数的一部     

学习“整数”一章应注意的几个问题

整数,除了包括自然数和零外,还包括负整数。在算术里我们只能说“整数包括自然数和零”,或者“自然数和零属于整数”。所以“整数就是自然数和零”,“自然数和零就叫做整数”的说法都是错误的。我们应把他们之间的关系搞清楚:     

“数的整除”备课提要

一、“数的整除”在小学数学中所处的位置。整数是小学数学教学的第一个主要阶段,分数则是第二个主要阶段。由“整数到分数是一个转折点,是数域的一个扩展,把“数的整除”放在这二者之间起到承上启下的作用。它可使学生初步了解整数的性质。比如,整数与整数的和、差、积均是整数,而整数与整数的商不一定是整数。究竟在什     

隐语——一种常用的修辞格

隐语,作为一种修辞格,初中语文课本修辞复习提纲中虽然没有收入,但在日常生活中使用的频率还是很高的,确有研究的价值。先说一个故事。一个顾客到酒店打酒。老板以为新进的原干酒还未羼水,忙问伙计:“江流未下怎奈何?”伙计笑答:“瓮中壬癸已调和。”暗示已经掺和好。谁知顾客拔腿就跑:“有钱不买金生利!”原来他也听     

对“分数除以整数”的质疑和思考

分数除以整数(0除外)等于分数乘以整数的倒数。这是我们曾学过的分数除以整数的计算法则。然而在今天“自主、合作、探究”的课堂上,它却受到了质疑和挑战。[教学片段]师:小组交流,谁能归纳分数除以整数的计算方法?生1:分数除以整数,等于分数乘以这个整数的倒数。师:同意吗?生2:我不同意。分数除以整数,整数不能为零,应     

我这样上历史总复习课

高中最后阶段的历史总复习,主要是指导学生对学习过的历史知识进行认真的回顾和系统的整理,进行必要的查漏补缺,答疑解难,帮助学生全面系统地理解、掌握教材内容,训练他们灵活运用基础知识的基本技能,提高他们综合、分析、认识历史问题的能力。辅导学生总复习,我是这样做的: 一、以教学大纲为“纲”,以课本为“本”。复习课的始终都以教材为依据,充分利用教学大纲,课本的目录与每册书最后几页的大事年表,因为这些都是课本知识最准确的概括,眉目清晰,引导学生自己按目录、章节、年表复习,可以帮助他们更好地掌握基础知识,也便于了解历史发展的前因后果。 二、认真编写复习提纲。编写总复习提纲,一要注意内容的整体性、系统性和概括性,既要全面,又要突出重点。二要根据内容的特点,编写不同形     

我的老师

精彩点评： 文章立意，选材较好，写得朴实自然。此外，能抓住人物特点写人。 全文从两个方面写了陈老师，表现了陈老师对我的关爱。一方面，我们上课“放肆”，陈老师总是“不在意”，体现对我们的关爱；另一方面，上复习课时我因眼睛近视没抄复习提纲，老师居然没批评我反而“笑了”体现了对我们的关爱。这样的老师我们能不喜欢吗？这样的学习生活我们能不难忘吗？     

“禁止外传”

近来有些学校的领导和教师向学生宣布了这样一条“纪律”:本校所编参考资料、复习提纲、课外习题以及考试、竞赛题等,一律“禁止外传”。还美其名曰:“我们水平不高,重点抓得也不一定准确,传出去对兄弟学校影响不好。”真是谦虚吗?非也。说穿了无非是怕兄弟学校学去了自己的一点长处,将来在各种竞赛、升学考试中名次压过了自己。因此就把教学资料当成“秘密图纸”封锁起来。社会主义的教育事业是党的整个事业的一部分,实现四个现代化的宏伟目标必须极大地     

小学数学双基训练指导

(二)训练的重点和难点 重点:正确地读写多位数。会用万、亿作单位改写数和用四舍五入法截取近似数。 难点:(1)正确理解整数的一些概念。(2)掌握多位数中间有“0”的读写方法。 (三)正确认识易错概念 1.“自然数”与“整数” 表示物体个数的1、2、3、4、……都是自然数。自然数有无限个,最小的自然数是1,没有最大的自然数。零和自然数都是整数。整数包括自然数和零,但不能说整数只包括自然数和零。 2.“数字”、“数位”和“几位数”     

学会分析数学教材的方法

一、各知识块教材的分析（一）整数教材分析１整数是小学教材的主要内客,主要包括整数的认识和读写方法,整数四则运算的意义、运算方法和运算顺序,整数和整数运算最基础的理论知识,数的整除性最基础的理论知识。２．现行教材在编排上有以下几个特点：（１）适当分段,螺旋上升。现行教材把整数的认识和计算分成“２０以内”、“１００以内”、“万以内”、“亿以内”。“亿以上”五个阶段教学。（２）认数与计算结合,各段有各自的重点。２０以内数的认识与一位数加、减法结合;１００以内数的认识与两位数加、减法和表内乘数法结合;万…     

释《故乡》中的“圆规”

初中语文第六册“修辞复习提纲”里,在提到借代这一修辞手法时,是以①“……圆规一面愤愤的回转身,一面絮絮的说,慢慢向外走……”为例来说明的。笔者认为,在以①为例时,恰恰     

让学生学会学习

为培养学生的学习能力 ,笔者将编写复习提纲作为教学的一个环节 ,并认真地交给学生来完成。因此这是一个必须在深刻理解教材内容及其内在联系的基础上 ,才能进行归纳、概括、梳理加工的再创造过程 ;是使内容与形式巧妙结合 ,融科学性与艺术性为一体的创新思维的过程 ,也是让学生学会学习的极佳途径。本文试以“高等动物代谢表解”的编写过程说明之。1　编写过程1 .1　布置任务。在高二学完“动物代谢”一节后 ,布置复习作业如下 :1 .1 .1　课题 :编写“动物代谢”一节的复习提纲。1 .1 .2　目的 :让今天的学习为明天的复习准备资料 ,做知识…     

小学数学双基训练提要

一、整数和小数(一)整数的认识复习要点1.应理解、掌握的知识要点整数的意义;整数的数位顺序和计数单位;整数的读写方法及数的改写与省略.(如表1、表2)2.夏习的重点和难点重点:正确地读写多位数.会用万、亿作单位改写数和用四舍五入法截取近似数.难点:(1)正确理解整数的一些概念.(2)多位数中间有“0”的读写方法.3.正确认识易错概念(1)“自然数”与“整数”表示物体个数的1、2、3、4……都是自然数.自然数有无限个,最小的自然数是1,没有最大的自然数.零和自然数都是整数.整数包括自然数、零,但不能说整数只包括自然数和零.(2)“数字”“数位”和“位数”数字是记数的符号.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,叫做十个阿拉伯数字.记数时,各个不同的计数单位所占的位置叫做数位.含有几个数位的数,叫做几位数.     

小数除法教学点滴

在小学数学课本中的“小数除法”部分,出现“余数”字样。这些地方的“余数”是适应于小数除法的一个新概念吗?对此问题,笔者试作阐述。余数问题只在整数除法范围内讨论,在小数除法中不存在余数。这是因为:(1)小数除法是以整数除法为基础的,两者紧密相关,但也有区别:在整数除法中,任意两个数的商不一定是整数,这就产生了余数概念。而小数是分     

“分数乘整数”教学片断与思考

<正>“分数乘整数”是苏教版教材六年级上册第二单元“分数乘法”中的教学内容。本节课主要帮助学生理解分数乘整数的意义、算理与算法。在此之前，学生已经学过“分数的意义”“分数加法和减法”，也有计算整数乘法和小数乘整数的学习经验。这些已有的知识经验能为学生在本节课理解分数乘整数的算理提供必要的基础。     

慎解“科学记数法”类型题

“科学记数法”是初中数学“实数”范畴里一个重要的知识点,其定义为:把一个整数或有限小数记成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法。“科学记数法”类型题看似简单,但部分同学因掌握不透、分析不全而出现错误,为解决同学们的这种困扰,现特对“科学记数法”类型题进行剖析,希望能为同学们抛砖引玉。     

分数应用题与整数应用题的联系

分数应用题和整数应用题是不同类型的应用题,分数是在整数的基础上产生的。那么,分数应用题与整数应用题是否存在着联系呢?下面把整数倍数三类应用题和分数(百分数)三类应用题列成表格。通过对右表进行对照比较发现:整数倍数应用题突出的是“倍数”,分数(百分数)应用题突出的是“分数”。如果把整数倍数三类应用题中的“倍数”分别换成“分数”,便分别变成分数(百分数)的三类应用题,其它的条件和问题则完全相同。由此可见,分数(百分数)应用题与整数倍数应用题存在着内在的、本质的联系,可以认为.分数(百分数)三类应用题是分别由整数倍数三类应用题扩展延伸而来的。