在数学教学中培养学生反思能力的途径

反思是学生以自己的学习活动为思考对象，主动自觉地对自己的学习行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控．荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”数学学习中的反思、反思能力是近年越来越受到关注的一个课题，《普通高中数学课程标准（实验）》则把“反思”这一教学理念提高到了应有的高度，强调反思“有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”，同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的学习过程，并改进学习方法”，“教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的时间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程”．     

在反思中提升学生的数学学习能力

学习反思是学生以自己的学习活动为思考对象。主动自觉地对自己的学习行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控．荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”高中新课程标准强调反思“有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”．     

让反思成为学生的学习智慧

反思是主体自觉地对自身认识活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程。简言之,是“对过去经历的再认识”,它是“数学思维活动的核心和动力”。新课程积极倡导让学生经历数学活动,关注和培养学生数学反思的意识及反思的能力,努力让反思成为学生的学习智慧。     

新课标视野中的"数学反思"策略探微

“反思”一词，人类自古即有，比如中国古代的“扪心自问”、“君子日三省乎己”等即为反省、反思之意．就数学研究范畴而言，反思不仅仅是对数学学习的—般性回顾或重复，而且是深究数学活动中所涉及的知识内涵、方法策略等，具有较强的科学研究和自我检验的性质，其最终目的是指向未来的学习活动，为了更好的提高学习效益．然就目前的数学学习而言，最薄弱的正是自我反思这一环节，而这恰恰是高中数学学习中最重要的一个环节，     

培养学生反思意识 促进学生有效学习

反思作为一种思维形式，是自觉地对数学认知活动进行考察、分析、总结、评价、调节的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。其最终目的是促进学习目标的有效达成。荷兰著名数学教育家费赖登尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”可见反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，更重要的是它指向学生数学思维活动的核心。     

遵循原则 提高课堂教学的有效性

《数学课程标准》指出：“学生要通过数学活动了解学习与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得应用数学解决问题的思考方法。”随着新课程改革的不断推进和深入，数学课堂教学活动轰轰烈烈，但是学生学习效果却提高不快，教学效果没有达到预期的目的，这是什么原因呢？细细反思，问题在于教师的教学行为跟不上课程新理念的要求，对新的教学方式没有很好的把握，因此，要使学生“真正理解和掌握数学知识和技能”“获得数学活动的经验。”教师应进一步遵循以下几个原则，提高数学课堂教学的有效性。     

反思性教学一例

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔（H．Freudenthad）教授指出，“反思是数学思维活动的核心和动力”．美籍数学教育家波利亚（G．Polya）也说，“如果没有了反思，他们错过了解题的一条重要而有效益的方面”．反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，应根据题目的基本特征与特殊因素，进行多角度、多方位的观察、联想，还需要探究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的研究性质．     

张数学化支撑点 提高教学实效性

孙晓天教授曾经说过：“没有数学化的数学教学，没有给学生提供自己探究和思维空间的教学，不是真正有效的教学。”我们知道，数学教学是数学活动的教学，数学学习是学生的思维活动，学生的学习过程是一个自主建构的过程。因此，数学教学实现数学化就显得特别重要，教师在数学教学中要积极创造条件，给数学化多些支撑点，这样有利于提高数学课堂教学的实效性。下面。就这个问题谈几点做法。     

也谈数学教学中的题后反思

笔者学习贵刊2007年8月上半月刊《强化题后反思,提升数学能力》后,颇受启发．诫如其言,在积极推行素质教育和新课程标准的今天,强化学生进行题后反思,确实是提升学生数学思维能力的一条行之有效的方法,也被很多教育学者所推崇．“习题是数学的心脏（美国P．R．Halmos）”,而“反思是数学思维活动的核心和动力,……没有反思,学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平（荷兰H．Freudenthal）”．     

在探究后反思 在反思中探究

解决问题既是学习数学的手段也是学习数学的目的。在数学问题解决活动中，反思是数学思维活动的核心和动力．这里的反思指的是理论发展和解题思维过程的再现。荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学创造性思维的重要表现，它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力，必须教育学生对自己的判断与活动进行思考并加以证实，以便他们学会反思,     

浅谈培养学生的反思能力

学生的反思,就是学生对自己的数学学习进行自我监控、自我调节,进而对数学认知活动发挥指导、支配、监控的作用。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思不是对数学学习的一般性回顾,而是指向数学思维活动,着眼于增强数学思维的深刻性、敏捷性。培养良好的反思能力是数学教学的一项重要任务。在实际的课堂教学过程中,如何培养学生的反思能力呢？下面,就谈谈自己教学过程中的几点尝试。     

小学生反思能力培养策略

荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”著名数学教育家波利亚也说：“如果没有了反思．他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面．”反思是一种积极的思维活动,在教学中引导学生学会积极的反思,对于培养学生学会学习是非常重要的．     

引导解题反思 发展数学思维

数学有着它自身的特性，如数学抽象的特殊性、数学思维的严谨性、数学过程的探究性、数学语言的简洁性等，这都使得处于初中阶段的学生很难一次性掌握数学的本质，体会数学的价值。因而，学生在数学学习的过程中必须要反复思考、深入研究、自我调整，也就是，要不断反思。另一方面，从数学学科自身发展的历史来看，一些数学知识的产生正是源于数学家对已有数学活动的反思，这也正如瑞士著名心理学家皮亚杰所说：“数学抽象的特殊性在于它的自反抽象性”。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔也强调指出：“反思是数学活动的中心”。     

如何做好数学兴趣小组活动

新《数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动,应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。”开展数学兴趣小组活动对激发和培养学生学习数学的兴趣,是一个行之有效的办法。本文从制定活动计划、选择活动内容、实施活动总结和反思等方面阐述做好数学兴趣小组活动的方法。     

小学生数学反思能力的培养策略

数学课程标准指出：学生要通过应用和反思来理解所学知识和方法,获得数学活动经验。荷兰数学家费赖登＆#183;塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力。”可见,反思意识和反思能力的培养在小学数学学习中的地位之高和作用之大。反思教学能够使学生在反思中加深对知识的理解和掌握,形成良好的学习习惯,从而在体验成功的同时,建立学习数学的自信心。     

培养反思习惯 优化思维品质

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔明确指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“没有反思．学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”根据近几年高考数学的特点是突出考查学生的思维能力，怎样来培养学生的思维能力呢？我们认为解题后引导学生对题目及解答进行反思、领悟是很好的方法。所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题方法、解题过程、解题失误等方面的反思．进一步暴露数学解题的思维过程，找出新的疑难问题，培养学生的“悟性”，从而达到开发学生的解题智慧，提高学生思维能力和优化学生的思维品质的目的。     

问题的完美在于反思

数学解题离不开反思，反思是数学学习活动最重要的环节．正如波利亚所说：“没有一道题目是可以解决得十全十美的，总能剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平．”在课堂教学中，教师若能有意识地培养学生形成反思的习惯与品质，那么我们的数学课堂教学就能让学生进行真正的思维训练，学生的解题能力也会因此而得到真正的提高．那么究竟怎样进行解题后的反思呢？本文拟从以下四方面作出剖析．     

合理驾驭课堂反思 有效探寻数学本质

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在数学学习中．反思不是对数学学习活动的一般性回顾．而是指向数学思维活动．通过概括、控制思维操作．促进对知识的理解．提高学生自身的元认知水平．从而促进数学观点的形成和发展．真正洞悉数学的本质．怎样才能合理驾驭课堂反思．使其更好地为探寻知识的本源、理解数学的本质而服务呢？以下几个教学实例也许会对教师有一定启发．     

对“做数学”的几点尝试

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中提出，数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现“现实、有意义的、富有挑战性的”材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想和方法，培养他们基本的数学素养。按照这个新的理念，作为我们数学教师要变教师“教数学”为学生“做数学”(doing maths)。究竟什么是“做数学”?简单地说，“做数学”就是将学习对象当作一个问题解决的对象，通过自己(独立的或是伙伴合作的)探索性的活动，包括提出问题、动手实验、观察记录、合作探究、预测猜想、尝试反思等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。     

让学生在“做”中学数学

现代数学教育理论认为，学数学就是“做数学”。所谓“做数学”，即把数学课堂教学设置成一种活动，它强调学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。[第一段]