三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用，纵观近几年的高考题。我们已经体会到这种命题思想的变化，在平面向量在平面几何中的应用问题中．又以涉及三角形“四心”的试题为热点．由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系．这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性。预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度．对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件．并结合部分高考题．说明这些充要条件的应用。[编者按]     

浅谈向量与解析几何

平面解析几何历来是高中数学的重点内容，在高考试题中常作为压轴题出现，而直线与圆锥曲线的位置关系问题更是命题的热点．向量与解几的结合，拓宽了向量的应用范围，同时也极大地丰富了解几的内容．本文就解几中的几种常见题型，略谈一下向量在解几中的应用，以供读者参考．     

利用向量法求解异面直线的距离

空间异面直线的距离问题是立体几何的重点、难点，同时也是历届高考试题的热点．如何很好地利用向量法求解这类问题是一个值得探讨与研究的问题．现举例谈谈利用向量法求解这类问题．     

注重基础知识 发挥工具作用

平面向量作为高中数学的基本内容之一，兼有代数与几何两种形式，是集“数”与“形”于一身的数学概念，正因为平面向量的这一特性，使得高考试题的命题背景更加丰富，命题空间更加宽广，尤其是拓宽了三角与解析几何的命题空间．不仅题型在变化，而且解决问题的方法也在不断创新．平面向量与其他内容的穿插、渗透、融合，使高考试题既有着熟悉亲切之感，又不乏清新亮丽之处．下面结合2008年的高考试题谈谈平面向量的命题规律、试题特点及对今后教学和复习的启示．     

活跃在向量中的三角形

向量是高中数学的工具性内容之一，三角形是我们非常熟悉的图形．在近年的高考试题中兴起了三角形和向量的交汇，试题从不同的角度展现三角形的丰富内涵，使向量的内容变得灵活多变．下面我们通过近几年的高考试题来看一看三角形是如何活跃在向量中的．[第一段]     

向量的综合应用

数学是一种“工具”，数学教学的最终目标是利用数学这种“工具”去解决问题，向量就是一个很好的验证。由于向量具有数形兼备的特点，所以向量是高考命题中“在知识网络处设计试题”的很好的载体。从2001年到2004年的高考新课程卷来看，除了直接考查向量的有关知识外．还逐步显现出将向量与求曲线轨迹方程、向量与不等式、向量与三角函数、     

数量积运算在高考解析几何试题中的应用探究

通过对近年全国理科高考卷中解析几何试题进行逐题统计、归类分析．发现解析几何与其他知识交汇点命题集中在向量及坐标运算,其中转化为数量积的问题居多．本文通过对高考题及变式题的举例分析,阐明向量数量积在一类高考解析几何试题中的应用,希望考生重新审视向量与解析几何内容的关系,通过命题研究提高解题效率．     

平面向量题型与高考走势

向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是代数、几何、三角的一个重要交汇点，成为“在知识网络交汇处设计试题”的很好载体．同时，向量的坐标表示为运用代数方法研究几何问题提供了可能，因此是高考中的必考内容，题型可以是选择题、填空题，也可以是解答题．考查的重点是向量的概念、向量的两种表示方法、共线向量、零向量的概念、向量的运算及坐标表示等．其中，向量的共线、数量积、向量的平行与垂直、夹角公式与模是高考考查的热点内容．     

平面向量与解析几何的综合运用

由于向量既能体现“形”的直观位置特征．又具有“数”的良好运算性质，因而是数形结合与转换的桥梁和纽带．而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已成为近年高考命题的一个新的亮点．纵观近几年的高考试题．向量与解析几何知识的交汇题型主要包括以下三种：     

平面向量的思想方法在解决轨迹问题中的应用

作为数学教材改革的一个重要特征，在高中数学中引进了平面向量．平面向量的加、减法的几何意义、性质、数量积和坐标运算，使向量融“数”、“形”于一体，具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，数形结合思想的重要载体．运用向量的思想方法解决与向量有关的综合问题，越来越成为高考考查数学能力的一个方面．本将结合高考试题，谈谈平面向量在求有关轨迹问题中的应用．     

赏析线性规划的新题型

<正>线性规划问题因其求解的灵活性,知识的交汇性和应用的广泛性,加之能很好地渗透高中数学重要的思想方法,历来备受命题者的青睐.在试题命制的"能力立意"越加凸显的形势下,线性规划试题也呈现出由纯知识立意逐渐转变为知识和能力立意并举的命题趋势,相应的精彩试题也是层出不穷.在2014-2015各地最新模拟题中,利用线性规划解决最值问题也不再是简单的截距式、斜率式、距离式等最值问题,大多与向量、面积、参数等问题结合,下面举几个具体例子加以说明.     

用向量解高考立几题

立体几何重点是研究空间线面位置关系，及角与距离、面积与体积的计算．以向量为工具解决立体几何问题．一方面能继承传统立体几何学培养空间想象力与逻辑思维能力的功能，另一方面能更好地从中领悟到空间形式和数量关系对立统一这一数学学科的真谛，下面结合03年各地高考或模拟试题，阐述一下如何用向量解高考立几题。     

巧用平面向量

平面向量是高中数学新增内容,它具有代数形式和几何形式的双重身份,能与中学数学内容的许多主干知识相结合．形成知识交汇点．基于高考数学重视能力立意．和重视在知识交汇点上设计试题的特点,平面向量与解析几何相互融合、相互交汇的试题便应运而生．并成为考查的主要热点之一．这类试题往往以解析几何为载体、以向量为工具,探讨解析几何中直线和圆锥曲线的位置关系,从而考查解析几何中的基本的数学思想方法和综合解题能力．     

运用“a=λb”解高考解析几何试题

数乘向量是平面向量的重要内容之一,运用“a=λb”解决相关数学问题能起到化繁为简、事半功倍的功效,它在解高考解几试题中的运用就是一个很好的例证.     

平面向量在解析几何中的应用

向量是中学数学中的一个有力工具，其应用非常广泛，特别在解析几何里应用更加直接，不少问题应用向量解决，往往能简化运算，收到意想不到的效果。下面结合新编教材习题和近几年高考试题谈谈它的应用。     

例析高考对“平面向量”的考查

“平面向量”是新课程改革中的新增内容之一，是近几年高考（新教材）中的必考内容，已成为高三复习备考中的热点．虽然平面向量自身知识体系并不复杂，但知识点多，概念性强，尤其是平面向量具有几何表示与代数表示的双重特点，它与其他数学知识有着天然的联系，因而高考（新教材）是除了对基本概念、基本技能的考查外，还出现了与三角函数、平面（立体）几何、函数、数列、解析几何等知识相融合的一类试题．下面笔者将结合近几年一些高考题或模拟题，谈谈有关向量问题考查的常见题型与解决问题的切人点和新视角，供同学们参考。     

平面向量高考题型与教学走势发展

向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,是代数、几何、三角的一个重要交会点,成为“在知识网络交会处设计试题”的很好载体．本文简要论述了平面向量的高考题型,提出了向量教学中的趋势分析,包括良好的知识结构、注重问题情境的引入和深化概念理解,希望能够对平面向量教学有借鉴意义．     

巧用向量 化难为易

向量作为沟通“数”与“形”的桥梁,是利用数形结合解题的一种重要载体,掌握了向量运算的各种几何意义．能有效解决实际问题．在高考中。涉及空间向量的立体几何试题,着重考查应用空间向量的意识和应用空间向量证明有关平行、垂直关系及求角、距离等问题。     

例析平面向量与函数交汇综合题

以平面向量的相关知识为载体，以数形结合思想为主线，在知识网络交汇处设计创新力度较大、综合性较强的试题，已成为近几年高考的新热点．试题有效地沟通知识间的横向联系，有助于知识网络的构建，有利于考查同学们的综合能力和数学素质．下面以平面向量与函数交汇综合题为例进行说明．     

解决圆锥曲线中的向量共线问题的一种新途径——转移代入法

圆锥曲线与平面向量的结合，是近几年数学高考试题命题的一个新方向．在此类问题中，最让考生感到困惑的是有关向量共线的问题，即通常所说的“A”问题．这类问题的变量较多，它们之间的关系难以理顺，思路也就难以找到．本文即将介绍的转移代入法是解决该类问题的一种有效而且思路比较清晰的方法，操作也很简单，很多疑难高考试题都可以用这种方法来解决．