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笔者在研读2006年重庆市高考数学文科试卷末题的过程中,顿悟并引申出关于抛物线切线的一组性质.为了方便验证,先介绍两个引理.引理1作抛物线y~2=2pχ(p>0)的弦AB,且A(χ1,y1)、B(χ2,y2),则弦AB通过焦点F的充要条件是y1y2=-p~2. 相似文献
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胡寅年 《中学数学研究(江西师大)》2013,(12):25-27
本文称由抛物线的三条切线构建的三角形为抛物线的“切线三角形”,以下将运用“导数”作为工具,探究抛物线“切线三角形”的三个几何性质, 相似文献
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笔者在研究抛物线的有关问题时 ,意外地得到了抛物线切线的几个性质及其判定方法 ,现以定理的形式介绍如下 :定理 1 P是抛物线 y2 =2 px上一动点 ,M是点P在准线上的射影 ,F为焦点 .过P点的直线l是该抛物线切线的充要条件是直线l垂直于直线MF . 图 1说明 设P点坐标为 (x0 ,y0 ) ,则M(-p2 ,y0 ) ,F(p2 ,0 ) ,当P点为抛物线顶点 ,即 y0=0时 ,定理显然成立 ;当P点不为抛物线顶点 ,即 y0 ≠ 0时 ,充分性 由题设知直线MF的斜率 kMF =y0- p2 - p2=- y0p.因直线l⊥MF ,且P∈l,由直线方程的… 相似文献
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袁利江 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):20-21
直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考的重点与难点,作为直线与圆锥曲线的特殊位置关系——相切,其在高考和各类竞赛中地位的重要性就更加得到体现了.如05年江西省商考与全国高中数学联赛中的解析几何题都是以“过抛线外一点作抛物线的切线与割线”这类圈形为几何背景出题的.本人在学习与探究以这类图形为几何背景的敷学问题中,意外地发现了两个在抛物线中与切线、割线有关的有趣性质,现总结如下. 相似文献
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崔宝法 《中学数学研究(江西师大)》2007,(5):20-22
在直线与圆锥曲线的关系问题中,切线是位置最特殊的直线.笔者经过研究发现,抛物线作为圆锥曲线中唯一的无心曲线,其切线有着其他圆锥曲线所没有的一些典型性质.下面列出其中几条,并给出证明. 相似文献
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先证抛物线切线的一个性质: 定理已知抛物线y=ax2外任意一点A(x0,y0),抛物线上到点A的距离最小的点为B(x1,y1),则直线AB与抛物线上点B的切线互相垂直. 相似文献
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《中学数学月刊))2006年第11期《抛物线的几个性质》(下称[1])一首先给出了问题“已知抛物线C:y=x^2,过Q(0,2)的任一直线与抛物线C交于M,Ⅳ两点,过点M和Ⅳ的切线的交点为R,求点R的轨迹方程”的解答.笔注意到该解答(求点R的坐标)中有“设过点Q(0,2)的直线方程为y=kx+2(k∈R),……[第一段] 相似文献
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胡云浩 《青苹果(高中版)》2012,(10):11-13
我们知道二次函数x^=2py(p〉0)的图像是开口向上的抛物线,它的切线问题既考查了圆锥曲线的内容,又考查了函数、导数等知识,体现了知识的交汇,所以一直是高考与竞赛的热点。本文拟对抛物线x^=2py(p〉0)的切线问题作一探究。 相似文献
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优美性质抛物线C在点D处的切线为m,和直线m平行的直线l与抛物线C相交于A、B两点,则直线l与抛物线所围封闭图形的面积和△DAB面积的比值为4:3 相似文献
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本刊 2 0 0 1年第 5期文 [1]给出了抛物线的两条互逆性质 ,读后颇受启发 ,但尚觉意犹未尽 .我们自然要问 :椭圆、双曲线有没有类似的性质呢 ?我们把文 [1]关于抛物线的两条性质及推论抄录如下 : 图 1性质 1.1 过点Q(-a ,0 ) (a>0 )的直线与抛物线 y2 =2 px(p>0 )相交于M、N两点 ,H为 (a ,0 ) ,则∠MHQ =∠NHx .性质 1.2 M、N是抛物线y2 =2 px(p>0 )上非顶点且位于x轴同侧的两点 ,H为 (a ,0 ) (a>0 ) ,Q为 (-a ,0 ) ,若∠MHQ =∠NHx ,则直线MN交x轴于点Q .当性质 1.1、1.2中的M、N两点… 相似文献
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<中学数学杂志>2005年第2期<新发现圆锥曲线的一个性质>一文(下称文[1])中,姜坤崇老师给出了抛物线的一个有趣性质. 本文对文[1]的性质给予引申并提出过抛物线上一点的切线的一个新作法. 为方便起见,先摘录文[1]的性质. 相似文献
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文[1]给出了椭圆两弦端点处切线的两个有趣性质,作为文[1]的补充,文[2]给出了双曲线两弦端点处切线的两个有趣性质.作为文[1]和文[2]的又一补充,本文给出抛物线在两弦端点处切线的两个有趣性质. 相似文献
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