范希尔理论的几何思维水平研究综述及启示

范希尔理论提出几何学习过程中学生形成了5个几何思维水平,几何思维水平的发展是有顺序的,学生几何思维水平的发展还会受教材、教学方法、教学媒体等因素的影响.要提升学生的几何思维水平,几何教学必须顺应几何思维水平的发展顺序,教师要提高自身的几何思维水平,恰当选用几何教学软件.     

重视知识技能与思维，促几何教学质量提升——基于2022年8省中考数学几何试题分析

依据新课程标准、几何技能量化表和几何思维量化表对2022年8省初中学业水平测试卷从几何知识、几何技能、几何思维及其三者关系等层面进行分析,从中总结出教学质量提升的启示：几何知识要抓图形、抓关键、抓结构;几何技能要看顺序、看教学、看练习;几何思维要重过程、重形式、重心理.     

要过几何入门坎 先过图形语言关

初学几何,许多同学都感觉几何难学,不容易入门.事实上,对于初学几何的同学们来说,只要能掌握好学习几何的正确技巧和方法,把好几何的入门关,就能很快地进入角色.几何入门主要是学好几何概念、几何语言、几何图形、几何推理等.这里特别让很多同学不适应的是几何语言.按叙述方式几何语言分为三种形式,即文字语言、图形语言、符号语言.在数学中,图形也像文字那样具有记录作用,而且比文字形象,所以更有助于人们探索解题途径,有利于形     

浅谈几何概型的类型及其解法

几何概型是一种特殊的概率模型,解决几何概型的求概率问题,关键是要构造出随机事件的几何图形.利用图形的几何度量求随机事件的概率,通常包括与长度有关的几何概型、与角有关的几何概型,以及面积型几何概型、体积型几何概型等.     

解决几何定值问题的常用方法

几何定值,是指几何问题在一定条件下构成的几何图形中,某些几何元素的几何量在动态的过程中保持不变．或几何元素间的某些位置关系、某些几何性质不变的情形．     

一道赛题的解答与教学启示

在平时解题过程中,应对数学问题(特别是几何问题)进行多角度探究与思考,发挥几何直观、几何推理、几何基本图形、几何模型构建的重要作用,进行解后反思,促进学生数学核心素养的提升。     

几何综合题的命题走向

近年来,几何综合题在知识点方面着重考查平行线、三角形的全等与相似、四边形、圆、解直角三角形及图形的变换等.解答几何综合题的思路是:运用转化思想解决几何证明问题,运用方程思想解决几何计算问题,运用函数及一般与特殊的关系解决几何与运动、几何定值、最值问题.     

三、代数与几何综合题

代数与几何综合题主要涉及到方程与几何、坐标与几何、解直角三角形与几何、概率与几何、函数与几何等几类综合题．代数与几何综合题一般是在代数与几何知识的交汇处命制,考查的知识点多,涉及的知识面广,综合性强．这类综合题对考生的基础知识、基本技能、基本数学思想方法掌握的熟练程度要求较高,对数学能力和创新意识要求较强．解这类综合题,要善于将各部分的数学知识有机地结合起来,并较为灵活地运用数学思想方法,才能正确地解答．     

几何应用性问题浅析

关注几何知识之间的内在联系,体现几何知识的整体性和互补性,用具体的试题为载体考查几何思想和几何方法,是我们深入理解几何应用性问题的关键.笔者经过多年教学实践发现,更好地、彻底地掌握几何应用性问题,关键是能换够认清三大类几何应用性问题和四种解决几何应用性问题的方法．     

试论射影几何对中学几何的指导作用

本文首先论述了射影几何、仿射几何和欧氏几何之间的内在联系,并以几例说明如何用射影几何的理论和方法居高临下地指导中学几何。     

基于几何模型思想的初中数学教学探索

模型思想是指通过识别模式或者构建模型,将问题化归转化,从而轻松解决问题的一种解题策略。初中数学几何模型思想的建构往往分为以下三个阶段：从教材习题中发现几何模型、立足变式建构几何模型、在试题中应用几何模型。让学生在这些步骤中理解几何知识、几何思想、几何方法,培养学生举一反三、灵活运用知识的能力。     

利用几何模型证三点共线

把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,称为数学建模,该数学问题称为原问题的数学模型．平面几何中的几何概念、图形的性质、几何公理、定理等都可以视为几何模型,利用几何模型可以顺利解决几何中的一些难题．下面介绍用几何模型证三点共线的几种方法,供参考．     

高等几何知识在初等几何解题中的应用

高等几何对初等几何有着指导作用。Klein的群论原则把各种几何统一在变换群的观点之下,指出欧氏几何是射影几何的子几何,使我们认清了各种几何的内在联系。初等几何中有射影性质的问题,例如变化、调和比以及共点、共线等问题,都可以用高等几何的方法去解决。初等几何中有些问题实际上是射影几何问题的特例。用初等几何方法去解很麻烦的特例。用初等几何方法去解很麻烦的问题,用射影几何方法去解却很简单。下面通过一些例题     

基于学生思维能力培养的图形与几何教学策略

图形与几何是小学数学的重要组成部分。但由于小学生空间想象能力较弱,几何知识的教学内容又很多概念化、抽象化,使几何直观优势没有得到充分发挥,学生对几何的学习望而却步。因此,文章从学生的生活经验、动手操作、多媒体技术的运用等方面入手,积极探索图形与几何教学的新思路,以提升学生的几何思维能力。     

一道几何命题的衍变推广

欧氏几何中与圆有关的命题使之衍变推广到更为广泛的空间几何一射影几何,而射影几何是欧氏几何的母几何.本文将利用射影变换将圆射影变换为常态二次曲线,以丰富射影几何的内容.另外,将命题衍变推广到平行四边形、正N边形上成立.     

生活让几何教学更迷人

学生的思维具有较强的形象性,教师应从现实生活中选取生动形象的、可知可感的典型情境,把几何知识生活化,现实生活数学化,从而让学生感受到学习几何的价值,让学生在学习、生活实践中体验几何与生活的联系,让学生真实感受几何的趣味性和学习几何的意义。本文作者结合初中几何教学实践,从目标激励、激趣导学、问题驱动、做中求知和作业设计等方面探讨紧密联系学生生活实施教学,提高初中几何教学的实效性问题。     

初中数学“图形与几何”中的合情推理探究

一、当前我国初中数学几何教学现状一直以来,几何课程是初中数学教学的重要组成部分.几何知识有利于学生形成逻辑思维能力和演绎推理,有利于学生培养良好的思维习惯.但是在应试教育的压力下,初中数学教师在传授几何知识时,片面地要求学生识记几何知识,增加几何练习,以为"题海战术"能够帮助学生学好数学几何知识,结果适得其反,学生产生厌学情绪,学习效率不高.数学几何课程     

初中几何概念教学初探

几何概念是几何知识体系的基础,因此,在教学活动中,教师要使学生了解几何概念的由来与发展,掌握概念的内涵、外延及其表达形式,理解有关概念的逻辑关系,并能对几何概念进行正确分类,从而形成一定的几何概念体系。我认为,初中几何概念的     

关于几何凸函数的几个结果

通过对几何函数有关定义和性质的深入研究,得到了几个重要结果,其中有对称对数凸集上的对称几何凸函数是S几何凸函数、几何凸函数的上图像是对数凸集、一维几何凸函数的一个重要条件.     

解析几何教学中的思维训练问题分析

几何教学是数学教学的重点之一,学生的几何思维方式对于几何学科的学习和掌握具有极高的促进意义.而在几何教学中,最难的教学点就在于如何将几何思维方式准确、高效地教授给学生.本文就几何教学中的思维训练问题展开讨论,为数学教师的几何教学提供参考依据.