看高中数学解题中圆锥曲线定义的合理应用

圆锥曲线知识是高中数学教学中的重点内容,圆锥曲线定义不仅是推导圆锥曲线方程和性质的基础,而且也是数学解题中重要的理论基础,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨.     

高中数学教学中圆锥曲线的解题方法

圆锥曲线是高中数学的重要内容,有利于学生逻辑思维能力和知识应用能力的培养.在实际的教学中,学生难以掌握有效的解题方法,对圆锥曲线内容缺乏学习兴趣.圆锥曲线题目计算过程比较复杂,是学生容易出错的题目类型.因此,作为高中数学教师,需要注重解题方法讲解,帮助学生掌握解题策略,提高学生圆锥曲线解题能力,树立学生解题自信心.本文结合圆锥曲线典型例题,探究圆锥曲线解题方法.     

圆锥曲线上点张角的最值问题

1．问题的提出圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，用解析法研究圆锥曲线是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，是学习其他科学技术的基础，也是高中教学的重点内容之一，在整个高中数学中占有极为重要的地位；同时由于圆锥曲线的研究需要综合运用此前学过的数学知识，有：关圆锥曲线的问题可以考查学生综合分析和解决问题的能力，因此历年来，圆锥曲线的一些几何性质是高考经常考查的内容，特别是近年来强调能力的培养，在各类试卷中对圆锥曲线基本性质的扩展的题目时有所见．所以，在教学中不仅要让学生学好圆锥曲线，掌握和圆锥曲线有关的一些几何性质，而且要注意进行适当的拓展，培养学生应用基础知识去解决更多问题的能力是非常必要的．基于此目的，本文试图对两定点对圆锥曲线上点张角的最值问题进行讨论，并就一些结论进行推广．     

非标准圆锥曲线几何性质的探究学习一例

圆锥曲线是数学的重要内容之一 ,其中蕴含着丰富的数学思想方法 ,要学好圆锥曲线就必须掌握圆锥曲线的几何性质及其研究方法 .在复习圆锥曲线的性质时 ,我设计了下面的一个题目 ,在课堂上引导学生展开探索 ,以培养学生的探究能力、应用能力和创新能力 .例　探究曲线 C:( x -2 ) 2 +( y -2 ) 2= |x +y -3 |的几何性质 .探索目标 ,研究圆锥曲线的性质就是要研究 :曲线的离心率 ,准线方程、焦点坐标、中心坐标、顶点坐标、对称轴方程、渐近线等方面 .1　探索过程1.1　探索一教材中曲线的性质是由标准方程入手展开研究的 ,依此思路将本题中的方…     

直击圆锥曲线几大常见易错题型

<正>高考对本章内容的考查比较全面,主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、性质、轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系以及圆锥曲线和三角函数、平面向量、不等式相结合设计为存在性问题、定点问题、定值问题、参数问题等.总之,高考中的圆锥曲线题主要考查学生的运算能力、综合分析应用能力,但学生往往因知识掌握不牢或忽视一些基本性质、基本条件而导致出错.为此,下面给出几大圆锥曲线易错题型,并进行分析,以帮助学生跳出误区,提高解题正确率.     

浅议圆锥曲线光学性质的探索价值的利用

新、旧教材都涉及圆锥曲线的光学性质.如人教版高中数学(必修)第二册(上)的阅读材料就是圆锥曲线的光学性质及其应用.对于传统教学的一般学生而言,似乎无进一步探索的必要.但作为面对现代教学的教师,为自身教学水平的提高、为准备研究性学习教材之需,为满足学生的求知欲,则应抓     

浅析圆锥曲线的教学策略

<正>在素质教育全面推行的形势下,高中数学中圆锥曲线内容教学要突破传统的教学模式和观念.在教学中要立足于学生,立足于课堂教学实践,采用多样化的教学策略,激发学生探究高中数学圆锥曲线知识的兴趣和热情,从而更深刻地理解高中数学圆锥曲线知识,同时提升高中数学综合素养和能力.一、圆锥曲线内容在高中数学中的地位及其应用价值高中数学圆锥曲线内容是平面解析几何的核心,占据较大的数学知识比例,圆锥曲线     

圆锥曲线的定义在解题中的应用

<正>解析几何是沟通代数与几何的重要载体,是培养学生数形结合意识的重要素材.圆锥曲线性质与结论众多,题型灵活多变,且题目计算繁琐,因此在求解有关圆锥曲线问题时,笔者认为必须重视圆锥曲线的定义在解题中的应用.本文精选几例,以期引起大家对圆锥曲线数学定义教学的重视.     

考题多变 归类最好——浅谈圆锥曲线性质问题的归类解析方法

圆锥曲线是历年新课标高考的压轴题之一,是考查学生综合能力的一大考试热点.圆锥曲线考查的核心是数形结合与转化与化归的数学思想方法.新课标卷圆锥曲线的一般命题模式是先根据已知的数理逻辑关系及曲线性质确定曲线方程,再结合基本曲线的性质考查把问题引向深入,最后化归为方程问题、不等式问题、函数问题来解决,以运算量大、数据整合方法灵活、逻辑推理层次要求高而著称,体现以能力立意的素质要求,突出对思维策略的考查,具有较高的区分度,是高考命题者追逐的热点,其中圆锥曲线性质的灵活归类应用,是突破圆锥曲线综合问题的关键.由近几年的新课标高考试卷可以看出,只要对三种圆锥曲线的性质进行归类记忆,在模式兼通法的基础上做到熟练应用,恰当地     

关于圆锥曲线光学性质的探究性教学

椭圆、双曲线、抛物线都具有自身的光学性质,它们有广泛的应用.现行上海市高中数学教材对这些性质只作了介绍,并未给出证明,但学生对证明这些性质有浓厚的兴趣.于是在圆锥曲线内容结束后,我精心组织了一堂圆锥曲线光学性质的证明课. 在上本堂课前,我让学生利用课余时间尝     

抛物线中两性质定理的探究及其应用

抛物线作为圆锥曲线之一,考查的内容丰富多彩,还有一些非常优美的性质定理往往被众多教师与学生所忽视,笔者在教学中对抛物线中两个性质作了深入的探究,并作为定理加以应用,供参阅.     

离心率范围的求解策略

<正>圆锥曲线中的一个重要的内容是求离心率的范围,它能很好地考察学生对圆锥曲线基本性质的运用能力,同时它往往与不等式综合在一起,对学生的思维能力要求较高.笔者在教学中发现学生在处理这类问题时障碍很大,思路混乱,条理不清,特别是不等式的构建往往无从下手.本文尝试通过一些典型例题,给出求离心率范围的常用策略,使学生     

也谈圆锥曲线的一组统一定理

圆锥曲线是解析几何中的一块重要内容,也是高考必然考查的内容.它主要考查了学生的逻辑推理能力、计算能力、转化能力,综合性比较强,是学生比较容易丢分的一类题型.表面上看圆锥曲线的问题计算量都比较大,给人以烦琐的感觉,然而只要认真细致的研究可以发现圆锥曲线其实有很多共通之处,许多性质可以利用类比的方法加以推广和转化.本文就是研究了圆锥曲线的一组统一定理.     

变换思想在圆锥曲线教学中的体现

利用变换思想,对圆锥曲线教学中的一道例题进行分析,得出了各种圆锥曲线的焦点弦,并引伸其结论,将圆锥曲线的焦点弦变换为中心弦.再在已有结论的基础上,进行变换创新,利用推导焦点弦和中心弦的方法,探索总结出证明顶点弦的命题,以体现变换思想在圆锥曲线中的综合应用,强化学生的变换思想意识,培养学生利用变换思想提出并解决问题的能力.     

有心圆锥曲线的性质探究及应用

直线与圆锥曲线的位置关系在高考试题中常常涉及,且常考常新.探究有心圆锥曲线的性质,并由此得到有用的结论,可以提高学生分析问题和解决问题的能力,从而提高学生的核心素养.     

基于关键能力考查的“圆锥曲线的定义、方程与性质”复习课设计示例

<正>解析几何的本质是用代数的知识与方法来研究几何问题,其核心内容是圆锥曲线知识。在解决圆锥曲线的相关问题时,应该熟练掌握圆锥曲线的定义与性质,理解圆锥曲线方程的深层内涵。本专题聚焦高考评价体系的关键能力,强化学生阅读理解的能力和应用圆锥曲线相关知识提取信息的能力,从而掌握研究解析几何问题的一般方法和思维方式,提升学生的直观想象、逻辑推理及数学运算等核心素养。     

例说构建不等关系求解离心率范围

<正>离心率是圆锥曲线的一个重要性质,求离心率的范围是高考的热点和难点.它既能考察圆锥曲线的基本性质,又能考察学生对曲线与函数、向量、平面几何的综合处理能力.笔者在教学中发现此类题目学生得分率不高,究其原因主要是这类问题往往数量关系隐藏较深,学生短时间内很难构建出不等关系,导致思路混乱而丢分.本文通过几道考题,探讨归纳该问题的若干思路和解法.     

圆锥曲线光学性质的证明及其应用——源于课本中阅读材料的思考

人民教育出版社B版高中教材选修2—1圆锥曲线的方程和性质之后，有一则阅读材料介绍了圆锥曲线基本理论的由来、圆锥曲线的一些光学性质及在生活中的应用。这对于拓展学生的视野、丰富学生的知识有一定的意义。在此基础上笔者对圆锥曲线的光学性质进行了证明，并对其应用作了进一步探究。     

圆锥曲线两垂直相交弦中点连线的性质——一道高考模拟题的思考和探究

圆锥曲线是高中数学必考的一个内容,在高考中多以中等偏难的题型出现.研究圆锥曲线中两垂直相交弦中点连线的相关性质,能提高学生的解题能力.     

拓展学生思维 提高课堂效率

在教学中,直线与圆锥曲线相交问题因方程复杂、计算量大,学生往往感到十分棘手,没有耐心.实际上,对于这些问题,教师可以在课堂教学中利用直线与圆锥曲线的几何特征,引导学生运用化归法、定义法、光学性质、运动的观点去有效的降低计算量,以培养学生的创新思维与解题能力.本文通过一道直线与椭圆相切的课堂实录,说明直线与圆