求圆锥曲线的切线方程

由圆锥曲线上一个已知点引切线,切线方程的求法在中学解析几何教材中已经比较详细地讨论过。本文的目的,给出若干种由实平面上一个已知点引已知圆锥曲线的切线方程的求法。一、切线存在的解析判别法由已知的圆锥曲线(即非退化二次曲线)上的已知点引切线,切线总是存在的,无须讨论存在性的问题。而由不在圆锥曲线上的点引切线,则切线未必存在,因此,在求切线之前必须先判断切     

GPS网平差计算时对已知点的可靠性分析

GPS技术体现了全天候、全天时、高效率、高精度的特征。因为它的应用范围非常广泛,而成为当前的热门话题。其中,GPS网中已知点的粗差检验是GPS技术中一项十分重要的内容。在GPS控制网中,由于受到外部环境和其他因素的影响,某些已知点点位可能已经产生了位移。这种位移量的大小将直接影响到GPS定位成果的精度,它将会导致GPS网扭曲变形。同时在约束平差中,使平差结果受到影响。因此在布设建立GPS网时,为了获得高质量的GPS定位成果,对GPS网中的已知点一定要进行必要的粗差检验,以便发现并剔除含有粗差的已知点。主要对GPS网中已知点的粗差的检验方法进行探讨,并通过具体实例,对已知点的粗差的检验方法和检验结果进行比较。此外,得出了作为起算数据的已知点及其点位误差对GPS网约束平差精度的影响规律。     

果园问题研究

主要讨论两个问题:平面上n个点,每五点不共线时,有多少条直线恰过n个点中的四个已知点;在一定条件下,有多少个圆恰过n个点中的四个已知点。对最大直线数与最大圆数的上、下界做了估计,并对恰过n个点中的四个已知点的最大直线数的一些具体情形给出了结果。     

“设而不求”技巧在处理轨迹问题中的应用

一个轨迹问题往往涉及两个或两个以上的动点,如果要求轨迹的动点(未知动点)随着其他动点(已知动点)的变动而变动,我们可将已知动点和未知动点的坐标一一设出,进而列出动点坐标所满足的关系式,再利用方程思想,设法消去已知动点的坐标,最后得到未知动点的坐     

确定二次函数解析式的方法例析

一、已知二次函数上的三点确定二次函数解析式 例1.已知某二次函数的图像经过点A（-1,-6）,B（2,3）,C（0,-5）三点,求其函数关系式。     

垂足坐标、距离公式和对称点

在解析几何中,点到直线的距离公式是大家熟知的。现行初中课本中就有这一内容:各种课本及杂志刊物上对这个公式有不同证法。但大都是孤立地证明这个公式。其实下面三个问题是密切相关的:(1)由已知点到已知直线引垂线的垂足坐标;(2)已知点到已知直线的距离;(3)求已知点关于已知直线的对称点。这三个问题中,只有第二个问题有公式可用。其余两个问题用通常的方法计算较繁。本文的目的在于沟通这三者的关系,简明地得出易于记忆的公式,再举例说明其应用。一、公式推导     

论学生对数学知识的自觉性(续)

§13.现在我们来讨论一个作图题的解法,并阐明学生解此问题的自觉性知识的必要部分。问题在一已知直线上找一点,使此点与两个已知点等距离。这样的问题,通常是在研究平面几何学的时候提出来的,所以我们假设已知直线与两个已知点都位于一个平面内。     

“将军饮马”模型的应用

"将军饮马"模型其实是根据两点之间线段最短的原理求最短距离的一个方法模型,若已知两点在同一直线的一边,要在此直线上求一点,使得此点到已知两点的距离之和最小,作法是求已知两点中其中一点关于该直线的对称点,对称点与另外一点的连线与已知直线的交点即为所求的点,且最小距离之和为对称点与另一点的连线的线段长.     

一道轴对称例题的启示

平面几何第一册第三章“轴对称”这一节,有一道例题: 例 已知:直线a和Q的同侧两点A、B如图1 求作:点C,使点C在直线a上,且AC CB最小。此例讲后,教师可作如下补充提问: (1)若已知点A、B在直线a的两侧,如何找点C?(连结AB与a的交点即为所找的点) (2)若已知二点中有一点在直线a上,如何找点C?(在直线a上的点即为所找的点)     

《测量学》重难点学习指导

一、水准测量 1.水准测量原理是利用一条水平视线,借助于带有分划的标尺,求测定地面两点之间的高差,从而由已知点的高程推算出未知点的高程。 例1 已知A点的高程H_A=75.000m,如图1所示,求B点的高程H_B和AB两点间的高差h_(AB)。     

应用两点间距离与复数的模求有关极值

我们知道: 一、在已知直线(曲线)上求一点,使它到两定点的距离之和为最短的最小值点的几何作图法. ①当两定点A、B在已知直线(曲线)l异侧时,则连结A、B两点的线段与已知直线(曲线)的交点P就是所求之最小值点,其最小值S-|AB|. ②当两定点A、B在已知直线l同侧时,作两定点中的其中一个定点关于直线l的对称点,与另一定点的连线段与l的交点P就是所求之     

《测量学》重难点学习指导

一、水准测量1.水准测量原理是利用一条水平视线,借助于带有分划的标尺,求测定地面两点之间的高差,从而由已知点的高程推算出未知点的高程。例1已知 A 点的高程 H_A=75.000m,如图1所示,求 B 点的高程 H_B 和 AB 两点间的高差 h_(AB)。     

派生轨迹方程的求法

在种种轨迹问题中,有相当一大类轨迹是由已知曲线派生而来的,即轨迹上的点和已知曲线上的点,存在着一定的对应关系。我们不妨把这种轨迹称作已知曲线的派生轨迹,或简称派生轨迹。     

一次函数与反比例函数相关联的问题

一次函数与反比例函数相关联的题目 ,在近几年中考试题中经常见到 .这类题目可分为已知一次函数求反比例函数、已知反比例函数求一次函数、已知一次函数与反比例函数的交点求解析式等几类问题 .例 1　已知反比例函数 ｙ =ｋ2ｘ和一次函数ｙ =2ｘ - 1 ,其中一次函数的图像经过 (ａ ,ｂ)、(ａ + 1 ,ｂ +ｋ)两点 .( 1 )求反比例函数的解析式 ;( 2 )已知点Ａ在第一象限 ,且同时在上述两个函数的图像上 ,求Ａ点的坐标 .( 2 0 0 1 ,吉林省中考题 )分析 :此题已知一次函数 ｙ =2ｘ - 1 ,且经过 (ａ ,ｂ)、(ａ + 1 ,ｂ +ｋ)两点 ,可先建立方程组求出…     

坐标系中常见的平移问题

一、已知平移前点的坐标,确定平移后对应点的坐标 例1如图1。已知△ABC的顶点B的坐标是（2,1）,将△ABC向左平移2个单位长度后,点B平移到点B1,则点B1的坐标是（ ）．     

几类特殊的费马点问题及其初等解法

费马点问题具有广泛的应用前景。解决了一般费马点问题的数学模型及其物理模拟法和它的数学原理,用初等数学方法证明了已知3点与4点这类点数较少的特殊费马点问题,以及已知若干个点分布在同一直线上和分布在正多边形的顶点上这类点的位置特殊分布的费马点问题。     

求对称点的若干方法及依据

在高中数学中,常常遇到求已知点关于已知直线的对称点的问题,这个问题虽然简单,但从各个侧面、各种渠道用多种方法去解决特别是探讨各种解法的理论依据,以便拓宽思路,培养发散思维能力,起到这一作用的文章似尚不多.这里,我们作一探讨,供参考、指正.设已知点 P(a,b)和已知直线 l:Ax+By+     

关于解析几何中一类题目的解法探讨——一种求到二平行直线距离相等的点的轨迹的简便方法

在中等师范学校《几何》第二册第四章第三单元“两条直线的位置关系”这部分教学内容中,涉及到这样一类问题:即求平面内到二已知直线距离相等的点的轨迹,其中有一种特殊情况,即:求到二已知平行直线距离相等的点的轨迹.例:求到二已知直线t_1:A_1x B_1y c_1=0,(A_1、B_1、不同时为零)、t_2:A_2x B_2y c_2=0(A_2、B_2不同时为零)距离相等的点的轨迹方程.我们知道,如果二已知直线相交,则我们所要求的点的轨迹是此二已知直线相交所构成的两组对顶角的角平分线,所以,一般地求解方法是直接由题意出发:①设所求点的轨迹上任意点的坐标(x,y)     

一道物理题的六种解法

原题已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一个物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点.已知物体通过AB段与     

高中数学系列复习与辅导——第五部分 立体几何

一、直线与平面的概念及证题法例1 求证:过已知平面外一点且平行于该平面的直线,都在过已知点平行于该平面的平面内, 已知