漫谈《圆》中的数学思想方法

古希腊的数学家毕达哥拉斯认为,一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆．圆代表着对称、和谐、美满,人们称它是一切美丽图形的形象大使．本文就带领你到圆的“世界”里挖掘其中蕴含的丰富的数学知识和思想方法．领略其美丽的风采．     

和你一起学好圆

一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形．——毕达哥拉斯     

充分挖掘教材中的“数学美”——关于“轴对称图形”一课的审美教育

古希腊的毕达哥拉斯学派认为:一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。小学数学教学理应充分挖掘教材中的“数学美”,对学生进行审美教育。如我在教学“轴对称图形”一课时,就进行了审美教育的尝试。     

最美的形状——圆和球

公元前6世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯就曾说过:“一切立体图形中最美的是球形。”比他稍晚的古希腊哲学家柏拉图也有同样看法。其实,除了外形的美,球体和它的平面图形圆还有着许多其他形状不具备的独特优势,不信,一起来看看。     

叩问“美”在何处 探寻“一中同长”——“圆的认识”教学实践与思考

<正>课前思考古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）曾说过：在一切平面图形中,圆是最美的。圆到底美在哪里？两千多年前,我国著名思想家墨子给圆下了一个定义：圆,一中同长也。圆的“美”与“一中同长”之间又有怎样的联系？本节课将两位古人的思想论述作为教学的“路标”,沿着“感知—探究—应用”的路径,引导学生从“一中同长”为（wéi）何（是什么）、“一中同长”为（wèi）何（为什么）及“一中同长”何为（有什么用）三个方面来探寻“美”与“一中同长”之间的联系,从中感受圆之美,探索圆之理,体会圆之用。     

例析与圆有关的最值问题

<正>毕达哥拉斯说过“一切平面图形中最美的是圆形”.“圆”是初中几何综合性最强、难度最大的一块内容.这几年,圆中因动点而产生的线段长度、图形面积等最值问题层出不穷,这类问题题型活、条件隐藏深、题目综合性强,对学生数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理等能力提出了较高的要求.本文通过几道中考题,谈谈如何运用勾股定理、垂线段最短、函数等已有模型求解与圆有关的最值问题.一、示例与分析示例1 (2018年山东省泰安市中考题)如图1,     

谈《荷塘月色》的审美赏读

<正>《荷塘月色》是朱自清先生的名篇,也是诸多读者十分喜爱的名篇。笔者虽教学过多遍,但未能成功引导学生进行深层文本赏读。近来拜读余映潮先生的著作,深受启迪,笔者对《荷塘月色》的教学有了新的理解和设计,特别注重引导学生对文本进行深层的审美赏读。一、结构美赏读古希腊哲学家毕达哥拉斯指出:"一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。"中世纪基督教哲学家奥古斯丁也把圆看作是至善至美的图形。     

巧用基本图形例谈

“圆”是初中几何的重点，也是中考的热点．由于其内容复杂，综合性强，图形变化多，也成为学习上的难点．但若能熟记一些相关定理的基本图形，及时从复杂图形中识别或分解出常见的基本图形，掌握其构成、形式及所具有的性质，一切问题便迎刃而解．     

数学教学中的美育探索

古希腊的毕达哥拉斯说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”并且在五角星形中发现了黄金分割比例关系。认为由黄金分割比例构成的矩形最美。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也等于黄金比。它充分证明了美学家的断言，美是一切事物生存和发展的本质特征。黄金比是蕴藏在客观世界深层次中的内部规律。数学美就是客观世界美的特征在数学中的反映。“数学美包含数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题和数学模型的概括性，典型性和普适性，还有数学中的奇异性。”     

＂圆的认识＂同课异构 ＂圆的认识＂同课异构教学设计（一）

一、情境导入教师通过课件出示摩天轮、圆形花坛、圆形喷水池等含有圆形的图片,提问：“这些图片中物体的形状有什么共同特征？”（这些图片里都有圆）在学生回答后,教师导入新课：“圆能给我们带来美感,因而有人说圆是最美的图形。今天我们就来认识这种由曲线围成的图形——圆。（板书课题：圆的认识）在我们的生活中哪些地方有圆呢？”（学生自由发言,教师在学生回答诸如太阳这样的球体时,用课件演示“将球从中切开会得到圆”）     

巧用“方中圆、圆中方”的规律解题

我们把正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，把圆与它里面一个最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。巧妙利用“方中圆”与“圆中方”中存在的面积关系．可以灵活解决一些面积计算题。     

巧添半径，助我解题

根据“圆的切线垂直于经过切点的半径”这一切线性质,在圆与直线相切的有关问题中,常常都没有给出这条过切点的半径,在解决有关圆的切线问题时,往往需要我们作出这条过切点的半径（重要辅助线）,把问题转化在有直角的特殊图形中去,有利于我们在特殊图形中解决问题．     

发挥审美作用促进数学能力的和谐发展

充分发掘数学中所蕴含的美,引导小学生把数学学习融入审美体验之中,对于克服枯燥疲劳、强化感知、刺激想象、活跃思维、促进数学能力的和谐发展具有多方面的效能。一、感受形式美,吸引注意力数学是从数量关系与空间形式上反映自然规律的科学,它的美首先表现数形的美、比例的美、整齐的美、和谐的美……这些美的形式不仅给儿童以舒适的美感,而且吸引着他们去认真地观察,积极地思考。如圆的认识一课,我们从“圆是一切平面图形中最美的”思想出发,设计了如下的教学过程。第一步,赏圆、设置悬念。出示圆形的物体和图案,如精美的盘子、圆圆的月亮等。指出:在一切平面图形中     

有关圆的概念的学习与辨析

“圆”这一章知识点多，有些概念也容易混淆．学好这一章的关键掌握好有关的概念．下面就有关圆的易错、易混的概念作些剖析．希望同学们复习时有所帮助．１．两个半圆是等弧．辨析：等圆或等弧是对同圆或等圆而言的，都是以“完全重合”为提定义的，在半径不等的两圆中，不存在等弧．２．由弦和弧组成的图形叫弓形．辨析：弓形是一个封闭的图形，是由弦及其所对的弧组成的图形．和弧不相对的不是弓形．３．直径相等的圆是同心圆．辨析：错误．同心圆指圆心位置相同，半径不等的两个圆；等圆指半相等，圆心位置不同的两个圆；同圆指同一个圆…     

由圆生成的曲线

在毕达哥拉斯时代,圆即被誉为最美的图形,号称"天下第一图"的中国古代"太极"图谱也正是在圆中构造出来的.圆周曲线既是一个中心对称图形又是一个轴对称图形,有无数条对称轴,简洁、平凡,却又美妙、     

与圆有关的“双解”问题探究

《圆》这一章概念较多，图形之间位置关系比较复杂．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正是由于这种特殊性，圆的问题中常出现两个解的情况，这里把它称为“双解”问题．现就本章中出现的这类双解问题，分类归纳如下。     

如何证明圆的切线

1．见半径,证垂直 图形中直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,证明半径垂直于直线．根据“经过半径外端且垂盲这条半径的商线是圆的切线”说明直线和圆相切．     

让生活经验成为开放性教学的源泉——球的表面积与体积的教学

达芬奇说 :“智慧是经验的女儿”,根据中学生的思维水平 ,学生只有对与自己的学习、生活经验息息相关的数学知识才能感到最大的兴趣 .因此 ,在实施课堂开放性教学过程中 ,教师不仅能从大量的生活经验 (素材 )中提炼成数学开放性问题 ,而且也应努力引导学生挖掘学习、生活经验成为解决开放性问题的方法的源泉 ,在留给学生更多自主思考的空间、足够活动机会的同时 ,使教学过程成为源于生活又超越生活的活动 .下面本文就以球的表面积与体积的教学实录为例来说明这个问题 .师 :毕达哥拉斯说 :“一切立体图形中最美的是球 ,一切平面图形中最美的…     

品十年高考 看一个题根

圆是自然界最美的图形,是研究椭圆、双曲线、抛物线的基础．尽管在高考试题中,圆所占的比重不大,但是在近几年的高考中,比重有所增加．在今年的高考中,湖北文科卷第14题、重庆理科卷第7题考查的都是同一个题根,而这个题根在近些年的高考中屡次被考到．下面谈谈这道题根如何生长成各种考题的．     

学会用数学知识解决实际问题——《画出美丽的图案》教学

教学内容苏教版小学数学五年级下册第112页。教学过程一、欣赏图案,感受美同学们,通过本单元的学习,我们对圆有了一定的了解。我们还发现不管是自然现象、工艺品、建筑物中,还是运动现象中,都有圆的影子,真可谓"圆无处不在"。正像一位古希腊数学家所说:在一切平面图形中,圆是最美的。我们用圆还可以设计很多的漂亮图案,美化我们的生活。1.请看屏幕(图一),看了这些美丽的图案,你有什么想法?请谈一谈。