性质公式a_n=S_(2n-1)/(2n-1)的妙用

性质公式适用于等差数列,现给以简单的推导、推导过程运用到等差中项性质:an am=2am n/2. 设等差数列|an|,其前n项和Sn,有那么,数列的前2n-1项之和为:     

关于公式a_n=S_n-S_(n-1)

用公式a_n=s_n-s_(n-1)来处理数列中的某些问题,有时显得很方便。但是使用这个公式是有条件的,使用不当就会得出错误的结果。看下面的例子。一数列的前n项和等于a_n~2 b_n c(a、b、c为常数),证明此数列是等差数列。利用上面的公式,先导出数列的通项公式: u_n=S_n-S(u-1)=a(2n-1) b(n≥2)①从而得出 u_n-u_(n_1)=2a. ②由此得出此数列是等差数列的结论。这个结论是错误的,我们先看一个具体例子:设一个数列的前n项之和为S_n=n~2 n 1,照     

再谈构造法求an+1=kan+f(n)型递推关系数列的通项

针对a_n+1=ka_n+f(n)型递推关系,以系数k是否为1和f(n)的类型为标准,以构造等差数列、等比数列和常数列为基本途径,借助等差数列和等比数列的通项公式,实现求数列通项公式的目的.     

由数列递推公式求通项(高一)

数列的通项有时是由递推公式给出的,如何由数列的递推公式求通项呢?同学们熟悉的是等差数列和等比数列,所以首先要看从已知的递推公式经过转化是否可以化为等差数列或等比数列.对于不能转化为等差数列或等比数列形式的题目,则要细心分析.寻找规律以正确求解.     

对“a_(n+1)=a_n+d”的思考与拓宽

an+1=an+d是同学们熟知的等差数列的递推公式,如果我们对其进行思考与拓宽,即将式中an+1,an的系数及d进行改变,就会变换出多种利用递推公式求数列通项的热门题型,下面我们逐一分析.     

“MM”实验课教案:等比数列(第1课时)

1教学目标1．1掌握等比数列的定义;1．2归纳出等比数列的通项公式;1．3会解决有关通项公式的简单问题;1．4进行史志教育,激发学生学习数学的兴趣;1．5渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法．2教学过程2．1复习（1）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做多差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d来表示．（2）等差数列的通项公式：an-a1＋（n－1）d（3）an＝am＋（n－m）d（n＞m）（4）若m＋n=p q,则am an=ap aq（详细板书,为展开新课作准备）2．2引入（1）早…     

思考题蕴含的数学思想浅析及解法研究(续)

四、蕴含数列思想的思考题1.等差数列知识简介定义1 按一定次序排列的一列数叫做数列。组成数列的每一个数称作这个数列的一个项。定义2 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。若用a_1表第一项,a_n表第n项,d表公差,则等差数列的通项公式为     

浅议数列求和常用方法

<正>1.公式法直接运用公式进行求和是最简单的方法,也是最基础的方法,不过公式法仅适用于等差数列与等比数列。等差数列前n项和的公式为Sn=n(a1+an)/2;等比数列前n项和公式为     

等差数列与几何的关系

等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-21)d可以看作是定义域为N*的一次函数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质,很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系,并且可以利用它解答一些等差数列的题目。一、等差数列的通     

高二数学教案(简案)

课题:等比数列的概念和通项公式 教学目的:(1)通过学生自学和老师点拔,使学生掌握等比数列的定义、通项公式及其基本应用;(2)通过教学,使学生感受类比思维在获取新知识过程中的作用,培养学生的概括能力和自学能力。 教学重点:等比数列的概念和通项公式的应用。 教学过程: (一)引入新课 1.回忆等差数列的学习过程:数列(a_(n 1)-a_n=d→等差数列(归纳法或迭加法)→通项公式(倒序求和法)→求和公式 2.问题:某林场第一年造林100亩,以后每一年比前一年多造林20％,第六年造林多     

k重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导.     

关于高阶等差数列的问题——从等差数列谈起

大家知道,如果数列a_1,a_2,a_3,…,a_n,…是一个r阶等差数列,那么,它的通项a_r是n的r次函数,而它的前n项的和S_n则是r+1次函数.目前一些书刊根据这种理论来讨论这个数列的通项和前n项的和时,大都是采用待定系数法,通过解线性方程组来决定其系数,最后,才能求得这个数列的通项公式和前n项和的公式.这种方法是比较复杂的.本文准备采取另外一种方法,即从最简单的等差数列(即一级等差数列)来讨论,逐步推导出二阶等差数列,三阶等差数列,直至r阶等差数列的通项公式和前n项和的公式.     

等差(比)数列通项公式的推广

众所周知,等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1 (n-1)d (其中a_1为首项,d为公差)等比数列的通项公式为a_n=a_1q~(n-1)(其中a_1为首项,q为公比)笔者在多年的教学中,认为这两个公式可推广,且推广后的公式更实用。下面是推广后的公式:Ⅰ、已知等差数列{a_n}的第K项为a_k(k=1,2,3……)公差为d,则{a_n}的通项公式为:     

向量背景下的数列问题(高一、高二、高三)

向量背景下的数列问题,一般是利用向量的运算关系或者三角函数公式,将向量转化为实数数列.现举三例。例1若向量an=(cos2nθ,sinnθ),bn=(1,2sinnθ),n∈N*,则数列|an·bn|-1是()(A)等差数列.(B)等比数列.(C)既是等差数列又是等比数列.(D)既不是等差数列又不是等比数列.     

等差、等比数列的中间值性质及其应用

1 等差数列{an }前n项和Sn的算术平均数(Sn)/(n)叫做等差数列前n项的中间值.根据等差数列前n项和公式,显然有(Sn)/(n)=(a1 an)/(2),即等差数列的中间值等于第1项与第n项的等差中项.     

一类等差数列习题的一题多解

等差数列一直是中职单招高考中的重要内容.解决等差数列问题应结合方程思想、整体思想、数形结合思想,围绕等差数列通项公式、求和公式、等差数列和二次函数的特殊关系求解.     

巧用等差数列的几何意义妙解“2006”趣题

等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d及前n项和公式Sn=na1 n(n2-1)d可以分别看作定义域为正整数集N 的函数,我们将它们的解析式作适当的变形,不难发现等差数列的几何意义,应用这些几何意义解决与“2006”有关的数列问题,常常会收到事半功倍的效果.一、等差数列的通项公式的几何意义     

数列通项公式和求和综合常见题型归纳

正一、配凑等差数列法求通项公式和错位相减求和1.配凑等差数列法求通项公式的常见模型递推公式形如:an+1=A·an+B·An,A≠1,B≠0.具体作法:第一步:递推公式两边同时除以An,则原递推公式可化为:an+1An=an An-1+B.第二步:变形得到an+1An-an An-1=B,即:数列an An-1≠≠是一个以a1A0=a1为首项,以B为公差的等差数列.第三步:由数列an An-1≠≠的通项公式即可求出数列{an}的通     

等差数列与几何的关系

等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-1)d/2可以看作是定义域为N 的一次函二数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质，很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系，并且可以利用它解答一些等差数列的题目。     

pan＋1=qan＋b型递推问题的解法

在数列中,递推问题是一个十分重要的问题.其中由a1=a,pan 1=qan十b,(n∈N ,a,p,q,b均为常数,且p≠0,q≠0,以下同)型递推公式求通项公式an是递推数列中一个典型问题,对它的解决方案的研究有一定的价值.1 由a1=a,pan 1=qan b求数列{an}的通项公式的解决方案 当p=q时,pan 1=qan b可化为 an 1=an b/p. 此时,数列{an}是等差数列,且其公差为b/p,因此可按等差数列进行求解,即