巧用权方和不等式求最值

文[1]给出了利用柯西不等式求最值的问题,读后深受启发,笔者在细细欣赏权方和不等式的优美之处时,发现许多求最值问题,若能将其转化为权方和不等式的形式,那将收到意想不到的效果,笔者将从例题来巧用权方和不等式求最值．     

一类条件最值问题的多角度探究——以一道联考试题为例

<正>条件最值问题是每年高考、联考常考的内容之一,其解题方法灵活多样,难度较大,备受命题者青睐.笔者以一道联考试题为例,从基本不等式、权方和不等式、换元法、三角代换等多角度探究一类条件最值问题的解法,并举例说明权方和不等式在解决一类条件最值问题的应用,以期抛砖引玉.     

巧借极坐标转化 妙解二元最值题

<正>极坐标方程研究的是极径(动点到极点的距离)与极角之间的综合对应关系,具有三角函数知识的丰富内涵,在破解一些二元代数式的最值问题中,巧妙借助极坐标方程的代换与转化,结合ρ与θ的关系,利用三角恒等变换来转化相应的目标函数,借助三角函数的图象与性质、不等式(基本不等式、权方和不等式或柯西不等式等)、函数与方程、导数等相关工具性知识,可以更加快捷方便地确定相应代数式的最值问题.1 求二元一次式的最值     

权方和不等式及其应用（高一、高二、高三）

读者都熟悉柯西不等式将其中的ai2换成bi,bi2换成ai/bi,则有即 等号当且仅当ai=λbi时成立. 这个结果通常被称为权方和不等式,它其实是柯西不等式的一个推论.权方和不等式对于含分式之和的不等式问题,是很有用的.     

与时俱进 创立新解——利用↑→｜a｜^2↑→｜b｜^2≥（↑→a·↑→b）2和导数求最值

文[1]用权方和不等式求最值,一方面权方和不等式是高中数学没有介绍的不等式,另一方面技巧性太强,用了六种技巧解决了九个问题,故操作性不强．因此用权方和不等式求最值只是一种行得通的方法,在高中数学教学中并不值得提倡．向量和导数是高中数学必修内容,向量和导数的工具作用应得到充分发挥,下面就用向量和导数的有关知识来解决文[1]中9个例题．     

权方和不等式在数学竞赛中的妙用

在数学竞赛中,不等式的证明经常出现,且形式多样,不过,许多竞赛试题满足权方和不等式这一特殊形式．本文利用权方和不等式去尝试解决这类不等式证明问题,得到了不等式证明的乐趣与熟记重要不等式的重要性,并收到了意想不到的效果．     

权方和不等式的应用

定理:(权方和不等式)设ai>0,bi>0(i=1,2,…,n),m>0或m<-1,有 (n∑i=1 am 1i/bmi≥(n∑i=1ai)m 1/(n∑i=1bi)m) 定理的证明见文[1]. 本文以近两年初等数学杂志上的数学问题为例,说明权方和不等式的应用.     

权方和不等式的完善

不等式是数学研究的重要内容,在高考试题中受到青睐,并且是竞赛数学的热门话题,是中学数学学习的重难点．分式不等式长期以来就较复杂,在解决分式不等式问题中常常难以突破．对此,本文所给出的权方和不等式在解决分式不等式问题中具有广泛应用．     

关于四个数学问题的讨论

权方和不等式是柯西不等式的一个推广,在不等式证明过程中常常起到简化思路、化繁为简的作用．     

巧用权方和不等式求最值

最值问题一直是数学竞赛中的热点,求解方法很多,笔者通过研究发现,若能恰当地应用好权方和不等式,许多最值问题便迎刃而解.本文介绍几个小技巧,并以例题的方式呈现出来,所举的例题,大多是竞赛题或杂志上出现较多的难题.读者不妨比较一下用权方和不等式求解的方法与其它方法,便会发现其巧妙所在.权方和不等式:若ai>0,bi>0(i=1,2,,n),(1)若实数β>0或β相似文献   

例说应用权方和不等式证奥赛题的若干策略

权方和不等式是重要的著名不等式之一,是证明不等式的有力工具,在数学竞赛中有着非常广泛的应用.其条件简明,结构清晰,使用方便,能大大地简化不等式的证明过程,也是证     

函数最值思想求解策略

函数的最值问题广泛地联系着三角、几何、代数多方面的知识,又与生产实际中的问题密切联系在一起,是培养学生分析能力和综合运算能力的好课题.在实际教学过程中,借助函数的最值思想解题,有许多独到之处,也使问题的解决简便、快捷.一、直接求最值题目中的最值思想应用例1.设>0,y>0,若 x~/(1/2)+y~/(1/2)≤a(x+y)~/(1/2)恒成立,求 a 的最小值.解:由题知,不等式恒成立时 a>0,不等式等价于     

基本不等式的应用

<正>基本不等式a+b≥2~(1/2)ab(a,b>0)与函数、三角函数、数列、向量、立体几何等知识交汇,成为解决问题的有力工具.它的主要作用是证明不等式、解决最值问题.本文介绍它在解决最值问题中的应用,以拓展同学们的     

权方和不等式在求解竞赛题中的应用

对于有些比较复杂的数学竞赛题,当你感到“山重水复疑无路”时,权方和不等式会让你找到“柳暗花明又一村”的感觉．所谓权方和不等式,是指下面这个不等式：     

一类不等式的统一简解

最近笔者研究近几年来《数学教学》各期中刊出的数学问题,发现许多问题可以有统一的解法,本文利用权方和不等式给出一类不等式的统一简解.     

用权方和不等式简证一类分式不等式

权方和不等式是著名的重要不等式之一,是证明不等式的有力工具,它具有条件简明、结构优美、使用方便等特点．若能恰到好处地正确运用权方和不等式,将会起到简化证明过程的神奇效果．本文以数学杂志中的几个分式不等式为例,给出证明与大家共享．     

浅谈权方和不等式的应用

所谓权方和不等式，是指下面这个不等式：     

权方和不等式的一些应用和推广

在高中阶段,有一个重要的权方和不等式:设a₁,b₁>0,m>0,则（?）,等号当且仅当a₁=λb₁时成立.这个不等式在竞赛和自主招生等试题的求解中都并不鲜见,现略举几个实例,以期抛砖引玉.例1（数学奥林匹克问题之163（高中）《中等数学》2005年第11期）已知a为锐角,求证:（?）.     

若干国外数学竞赛试题的简证

笔者借助权方和不等式给出了若干国外数学竞赛试题的简证． 权方和不等式：对于xi,yi〉0,i=1,…,n,     

与基本不等式及其变式相关的高考问题分类解析

基本不等式ab≤a+b/2(a,b>0)及其变式是高中阶段非常重要的内容,在处理不等关系、最值求解等方面应用广泛.因而,在高考命题中对基本不等式的考查深受命题者的青睐.本文结合2011年和2012年全国各地的高考题选择、填空题,对有关基本不等式问题分类解析,供大家参考.