一道无刻度作图题的障碍分析及应对策略

<正>无刻度直尺作图问题因其结构简单,形式新颖,涉及知识面较广,而备受广大中考命题者及一线教师的关注.此类问题注重考查几何问题的核心本质,以及数学学科核心素养,对学生灵活运用数学知识解决问题的能力提出了新的挑战.本文以一道无刻度直尺作图题为例,探析解决此类问题的思维障碍及应对策略.一、试题呈现图1、图2都是由小正方形构成的6×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A,B两个格点,     

来自2019年天津市中考作图题的挑战——性质作图漫谈

<正>1 引言2019年天津市中考第18题作图题称得上是网格作图题中的酷题,它是对用无刻度直尺作图的又一次挑战,在文[1]中我们对于性质作图进行了研究,这里我们对这类在网格中有限制条件的性质作图进行剖析,给出思考过程,与老师们分享.2 题析案例1 如图1,在每个小正方形边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.(1)线段AB的长等     

探究一道中考选择题的正确答案

湖州市2013年中考数学试卷中有下面一道选择题： 题目如图1,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的＂内接格点三角形＂.     

例谈“过程”与“反思”的教学价值——一道中考“网格”题的教学思考

<正>1问题提出一位初中数学教师通过Q Q向笔者提出了这样一个问题:如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(1)计算AC2+BC2的值等于;(2)请在如图所示的网格中,用无刻度獉獉獉的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于A C2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明).该老师同时将参考答案发给了笔者,说没看懂答案的意思.笔者有一个习惯:总是在自主思考有了解     

中考的格点相似三角形问题

本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三…     

一道中考格点题解法探求

正格点题是浙江省湖州市近几年数学中考试题的一大特色,其在数学探究性学习方面有着积极的导向作用,试题本身也具有较高的研究价值.笔者撷选2013年浙江省湖州市数学中考试题中的格点题与大家共赏.原题呈现如图1,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的3个格点,则以这3个格点为顶点的三角形称为抛物线的"内接格点三角形".以O为坐标原点建立如图1所示     

一道作图题的多种解法

题目:(1)如图1,已知A为直线BC外一点,试利用圆规和直尺(无刻度),作出经过A点且和AB垂直的直线,要求:保留作图痕迹,不写作法.(2)如图2,已知射线AB,试利用圆规和直尺(无刻度),作出经过A点且     

尺规作图探究——求作给定线段的勾股分割点

<正>众所周知,尺规作图是指有限次仅用无刻度的直尺和圆规作图,其主要目的在于训练智力,培养逻辑思维能力.正是有这种严格的限制,产生了种种有趣的尺规作图难题.本文介绍一道来源于直角三角形勾股定理学习基础上的尺规作图问题.定义:如图1,点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN三段,若以AM、MN、BN为边的三角形恰是一个直角三角形,则称点M、N是线段AB的勾股分割点.     

聚焦“只用直尺”类作图题

<正>只用直尺(无刻度)作图问题,具有趣味性、探索性、创造性,它注重数学思维的考查.由于少了圆规的相助,直尺只能用来画直线、射线或线段,以及由它们组合成的图形.解答此类问题时,在动手操作探索作图思路的过程中,我们会感受到数学创造的乐趣.下面举例说明.一、作三角形的高例1已知AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外,图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺,     

几类常见的网格问题

<正>格点问题是近几年中考的热点.它不仅考查学生数形结合思想方法的运用,而且还考查学生动手操作的能力,有利于提高学生运用知识解决实际问题的能力,有利于培养学生的探究意识和创新精神.下面将几类不同的格点问题进行归纳整理,供同学们学习时参考.一、正方形网格作图与说理题例1如图1所示,在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1,分别按下列要求画三角形.     

一组有趣的格点问题

问题1如图1,根据格点A、B、C、D的位置,通过计算推证:∠BAC=∠DAC.问题2如图2,三个同样的正方形并排放在一列,计算:∠ACB+∠AEB+∠AGB的角数.问题3如图3,在正方形格点有6个斜三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK.在②~⑥中,与①相似的有哪些?问题4以O为圆心,5为半径在图4中画⊙O,⊙O的圆周经过的格点个数是多少个?问题5如图5,是格点纸上画有一个圆,能否仅用不带刻度的直尺就能确定圆心的位置?能确定则写出确定的方法;不能确定则说明理由.问题6△ABC的顶点A、B、C都在格点上,三边上均无其它格点,形内…     

巧用平行线间的等面积三角形解题

<正>一些几何问题通过面积相等的图形进行转化求解,会起到化繁为简、出奇制胜之效.本文以正方形网格、矩形、菱形、三角形、一次函数的图象、反比例函数和二次函数的图象等图形为背景,探讨如何巧妙利用两平行线间的等面积三角形进行转化的求解策略.一、以正方形网格为载体例1如图1,在4×4的正方形网格图中,每个小方格的边长为1.若点A,B,C在格点上,且S_△ABC=1,则符合条件的格点C的个数是()(A)2(B)3(C)4(D)5     

网格中的相似三角形

在正方形网格中,我们称顶点是小正方形顶点的三角形为格点三角形.格点三角形是一类特殊的三角形,它的特殊在于边的长度或比值是确定的.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题是命题的一个热点,因此很值得我们去研究.     

问题转化 计算定位——对一道网格作图问题的思路探求及思考

<正>1原题呈现题目:如图1,在每个小正方形的边长为1的网格中,A、E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.(Ⅰ)AE的长等于___;(Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=PB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明)___.     

无刻度直尺作图的解题思路分析

<正>无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图,它只能用来画直线、射线或线段.在作图时,关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点(另一个点已知),再利用"两点确定一条直线"这一基本性质即可.本文通过江西省近几年中考卷中的一些实例和原创题,谈谈如何仅用无刻度直尺解决与三角形,特殊四边形,正多边形以及圆有关的几何作图题.一、与三角形相关的作图在三角形中作图时,常常需要从设问出发,挖掘图中隐含的线段、角与角之间的关系,并利用三角形     

新颖的中考画图题

数学课程标准指出 :“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 .”根据上述理念 ,近年来中考画图题的比例有所加大 .虽然基本要求无多大的变化 ,但题型变化却很大 .主要是鼓励学生动手操作、主动探索 .试题更具开放性、趣味性、应用性和综合性 .现以 2 0 0 2年中考试题为例说明如下 .1　开放性画图题例 1　如图 1 ,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 ,每个小格的顶点叫做格点 ,以格点为顶点分别按下列要求画三角形 .( 1 )使三角形的三边长分别为 3,2 2 ,5(在图 1 1中画一个即可 ) ;( 2 )使三角形为钝角三角形且面积为 4(…     

分类法应用三例

例1如图1,在由24个边长都为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有     

一道竞赛题的推广

2004年全国初中数学联赛的一道试题为: 图1 如图1,在2×3矩形方格纸上,各小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为( ).     

计算等腰直角三角形个数——从一道全国初中联赛试题谈起

2004年全国初中数学联赛有这样一道试题:例1如图1,在2×3的矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为().(A)24(B)38(C)46(D)50图1解法1以格点为顶点的线段长度可取的数值有1,2,2,5,22,3,10,13等8种情形1以这些线段组成的等腰直角三角形的3条边长有如下4种情况:1,1,2;2,2,2;2,2,22;5,5,101现分类枚举如下:(1)当腰长为1时的等腰直角三角形有24个(因为每个小正方形内有4个,而小正方形有6个,所以有4×6=24个)1(2)当腰长为2时的等腰直角三角形有14个(因为每个2×1的长方形内有2个腰长为2的小三角形,而2…     

网格中的数学题解析

在正方形的网格中,每个小正方形的边长都是相等的,每个小正方形的顶点叫做格点.我们把以格点的连线为边的图形叫格点图形.最常见的有格点三角形.此外,我们还可以在网格上描点、画线或建立直角坐标系.近年来各地的中考试卷中出现了许多的网格数学题,归纳起来主要是与全等三角形、相似三角形、面积、图案设计、勾股定理、坐标平面等内容有关.由于这类与网格有关的中考题大部分具有开放性的,设