坚守基本性质 促进自然联想

<正>1试题呈现(广东中考第23题)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上;如图2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<45°),AB交直线y=x于点E,BC交y轴于点F。(1)当旋转角∠COF为多少度时,OE=OF(直接写出结果,不要求写解答过程);(2)若点A(4,3),求FC的长;     

动中有静 动静结合——评析一道中考题

<正>一、试题呈现(金华卷第23题)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=-(x-m)²+m+2的     

反比例函数问题的求解方法

<正>反比例函数问题不仅题型新颖有特色,而且解题方法灵活多样.本文归纳此类问题的求解方法,供参考.一、坐标元法例1如图1,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k/x(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点,△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则     

巧用旋转法解正方形问题

<正>旋转是平面几何中重要的图形变换之一,在几何问题中通过图形旋转可以将分散的条件聚合在一起,进而将隐含条件显现化.本文以正方形为背景,探究旋转变换在解题中的应用.例题引入例1 (2022·山东·泰安,改编)如图1,在正方形ABCD内取一点P,连接AP,BP,     

巧用旋转 由静化动

<正>观看了山丽娜老师的直播课《旋转的再认识及应用》,受益匪浅.观察图中变量与不变量的关系,通过不变量构造旋转前后的两个图形,再根据旋转的性质解题,可以事半功倍．构建模型基本模型：正方形模型,如图1;等腰三角形“手拉手”模型,如图2．基本思想：转化思想,即通过旋转将条件分散的不规则图形转化为条件集中的规则图形．     

一道中考题解法的多视角探究及教学启示

<正>数学解题应从问题的结构和形式着手,所以我们应倡导结构观下的数学教学,并明确对数学概念的理解和掌握是解决问题的关键.对“变与不变”的动态几何问题,我们应强化解题的通性通法,淡化模型和技巧,而构造(图)法是处理复杂几何问题的基本方法和常见策略.本文以2023年广东省中考数学第23题为例,在基于结构观进行解法探究的同时,谈谈对数学教学的一点启示.一、试题呈现如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2,     

对一道新疆中考压轴题的探索

题 如图1,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上,点E是OA边上的点（不与点A重合）,EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P．     

例谈图形的旋转在解题中的应用

旋转是图形的一种重要变换.在实际解题中,若我们能恰当地运用图形的旋转变换,往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果.请看下面几例.图1例1　如图1,将长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°后得到新长方形AEFG,试求∠FAC的度数.解析　根据图形旋转的特征,可知∠ACD=∠GFA,又AE∥FG,所以∠GFA=∠FAE,所以∠FAE=∠ACD.在△ACD中,由∠ACD+∠CAD=90°,所以∠FAC=∠FAE+∠CAD=∠ACD+∠CAD=90°.例2　如图2,分别以正方形ABCD的边AB,AD为直径画半圆,若正方形的边长为a,求阴影部分的面积.图2　　　　　　图3　　　　　　…     

双曲线与矩形组合的一个结论及应用

<正>结论如图1,平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA,OC分别与x轴、y轴重合,且点O是坐标原点,双曲线y=xk的图象与矩形OABC相交于点D、E,则BE/EA=DB/DC.     

旋转中的不变关系

<正>平面图形经过旋转,产生了相等的线段、相等的角和全等三角形,这是旋转的不变性.其中,对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角;旋转前后两个图形全等.可见,在旋转中无论旋转角度如何,一定存在已有的或隐蔽的全等三角形,从而可发现和证明某些线段和角始终不变的关系(数量和位置关系).因此,添加必要的辅助线是解题的关键.本文就如何添加辅助线,找到并利用题中的不变关系解题,谈谈几点认识.例1 已知正方形ABCD与正方形CE     

依托基本图形 演绎精彩探究

<正>一、基本图形如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A’B’C’O与正方形ABCD的边长相等,在正方形A’B’C’O绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系?请证明你的结论．     

巧用正方形的对称性解题

正方形是一个较为完美的对称图形.在一些有关正方形的解题中,如果能应用其对称性,往往能轻巧地完成解题.例1如图1,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为__.     

初中生动态几何问题解答策略性错误分析与对应策略

<正>初中数学解题中如果使用好的策略,可以让解题过程更加简便、思维更加合理,是同学们解题时一定要掌握的能力之一．初中阶段,同学们在解答动态几何问题时会产生策略性错误,如不能使用数形结合数学思想,不能正确使用解题策略．在此,对同学们解答动态几何问题时常见的策略性错误进行分析,希望可以提升同学们解答动态几何问题的正确率．一、动态几何问题解答策略性错误分析例1如图1a,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA,OB分别落在x轴,y轴上,O为坐标原点,且OA=8,OC=4,连接AC,将矩形OABC对折,使点A和点C重合,折痕DE与BC相交于点D,与AO相交于点E,连接AD.     

对一道中考复习题的解法探究与思考

<正>中考复习对于题目的选择非常重要，而往往一道看似不起眼的中考复习题，若继续探究下去，或许就能发现题目背后隐藏的深意，从而体现解题的育人价值．题目如图1，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α(α>90°)，连结BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为E，连结DB′，CE．求证：∠CED=45°．     

合理联想 难中寻道——对一道中考几何综合题的再思考

<正>本文以2021年北京市中考数学第27题为例,通过实验探究、直观想象、推理论证来研究图形,再结合条件和结论,产生合理联想,以寻找解题思路,从而提升学生的思维品质.一、试题呈现如图1,在ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到线段AE,连结BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明;     

利用正方形的对称性解题

正方形是一种比较特殊的图形,它不仅是特殊的矩形,又是特殊的菱形,身兼二者性质.在对称性方面也如此,既是轴对称图形,对称轴有4条;又是旋转对称图形,最小旋转角为90°,同时又是中心对称图形.利用它的对称性可较好地解题.例1已知:如图1,正方形ABCD边长为4,AC是其一条对角线,求图中阴影部分的面积.观察到每个阴影部分的面积都不容易求,注意到AC是正方形的一条对称轴,可将阴影部分的面积对称到一起,构成△ADC或△ABC,这时阴影部分面积=正方形面积的一半=4×4÷2=8.图1图2例2已知:如图2,在正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,过P作PE⊥A…     

旋转法在平面几何中应用举例

旋转法是平面几何中的一种重要方法。旋转法就是在平面上固定一点,绕此点把该平面上某一图形旋转一个角α,(0°<α<360°),使该图形到新的位置,从而使某些表面上无关的元素发生联系,使问题得以解决。这种方法对与等腰(等边)三角形、正方形、圆等有关的图形更适用。因这时图形中本身就有相等线段,就为旋转     

代数,几何助你一臂之力(初一、初二、初三)

“构形示数”,就是根据已知条件,构造能表示题设数量关系的图形,从而帮助寻找解题途径.例1 计算解原式如图1,大正方形的边长     

正方形问题如何解

1．利用正方形的内角是直角 例1 如图1,MN是⊙O的弦．正方形OABC的顶点B、C在MN上,且点B是MC的中点．若正方形OABC的边长为7,则MN的长为_______．     

旋转的考点透视

旋转与日常生活联系密切.在中考中,与旋转有关的常考知识点主要有: 考点1 旋转的概念 [考点解读]图形旋转有三个要素:(1)旋转的中心(点);(2)旋转的方向;(3)旋转的角度.三者中有一个不确定,旋转的结果都可能不一样. 例1 (2012年南京卷)如图1,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°＜α＜180°),则α=____.