Jacobi与Gauss—Seidel迭代法求解线性方程组收敛性比较与研究

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解.给出一些基本技巧:对于简单的2阶方程组,若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散,可交换其两行求得其解;对一般性方程,给出一个应用性较强的定理,将方程Ax=b ATAx=ATb,可以用Gauss-Seidel求得任何｜A｜≠0方程组的解.     

H-矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法收敛性

H-矩阵是一类用途广泛的矩阵.当线性系统的系数矩阵为H-矩阵时,在更广义的分裂条件下,运用Gauss-Seidel迭代法解线性系统,得到了在一类预条件矩阵下的收敛结果.最后给出数值例子验证了此结论.     

Jacobi迭代法收敛的新准则

给出了当||B||F=√∑^ni=1b^2i≥1，b^2j=∑^nj=1|biy|^2,i=1,n^-时，Jacobi迭代法收敛的新准则，并给出了敛速估计，该准则检验方便，扩大了Jacobi迭代法收敛的范围。     

关于Rayleigh商迭代法的收敛性

文[1]讨论了Rayle igh商迭代法的收敛性,但在给出的说明中,对酉矩阵Q的形式提出了一些不适当的要求,额外附加了若干限制.本文改进了文[1]中关于商迭代法二次收敛性的证明.     

次Jacobi Gauss-Seidel SOR迭代法

在计算线性方程组时,我们有时会遇到其系数矩阵 A 是严格次对角占优及次正定的次对称的情形,对于这样的方程组,我们不能直接应用 Jacobi、Gauss—Seidel 及超松驰迭代法进行求解.在文[2]中,利用了 JA 是严格对角占优(占 A 是严格次对角占优)及 JA 是正定对称(当 A 是次正定的次对称)的性质,对方程 AX=b 作用 J 得方程 JAX=Jb,对此方程我们再使用以上的方法进行求解,然而 JA 是对 A 作一条列的行变换得到的,当 n 是偶数时,至少要作 n/2次行对换,在计算机上将 A 经行变换变成 JA 至少要进行 3/2n~2次赋值,当 n 是奇数时,至少要进行3/2n(n-1)次赋值.并且在这个过程中还要增加 n 个单元的内     

MPSD迭代矩阵与Jacobi迭代矩阵特征值关系研究

该文在陈恒新,Evans等前辈的基础上,证明了Jacobi迭代法与其他MPSD迭代法之间的收敛性关系.最后在此基础上,证明了P-循环矩阵情况下,Jacobi迭代矩阵与MPSD迭代矩阵的特征值关系.     

预条件下二级分裂迭代法的收敛性分析

对求解一些大型稀疏线性方程组,本文采用在预条件矩阵的作用下方程组系数矩阵的两步分裂的方法,并对此方法的收敛性进行分析.     

预条件AOR迭代法的收敛性及其应用

本文利用一种新的预条件矩阵讨论了预条件AOR迭代方法的收敛性,并分析了参数α、β和γ的选取对收敛速度的影响,并在讨论其收敛性的基础上加以应用。     

H-矩阵的预条件AOR迭代法收敛性

近年来,许多预条件子被运用于线性系统.讨论了新的多参数一般下三角预条件子的AOR迭代法的收敛性.当线性系统的系数矩阵为H-矩阵时,得到了该预条件子下的AOR迭代法的收敛性定理.     

一种椭圆形方程的差分格式及迭代法求解

有限差分法是解偏微分方程的一个重要数值方法。对正方形域上的Laplace方程的第一边值问题用差分法建立了其差分格式,并用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和超松弛迭代法(SOR法)对该差分格式进行求解。对三种迭代法进行编程并上机实践,求得相应数值解,通过表格对运行结果进行了比较。     

一类广义鞍点问题迭代解法的收敛性分析

给出一类广义鞍点问题迭代解法的收敛性分析结果,降低了目前已有相关结论的适用条件,因而使得相关结果具有更广泛的应用性．     

非线性方程求根的迭代法研究

本文提出了一种新的求解非线性方程根的迭代公式,用这种公式收敛速度快,且绝对收敛。这种方法是求解代数方程有效的方法,具有一定的理论价值和应用价值。     

一个逼近方程解的迭代法

利用泰勒展开理论,给出一个逼近方程f(x)=0的解的迭代方法,并证明了迭代收敛,且收敛速度比牛顿迭代法快得多。     

关于GPSD方法的收敛性

本文对系数矩阵是对称正定矩阵，广义Ｌ－矩阵、广义Ｈ－矩阵的情形，给出了迭代求解线性方程组的ＧＰＳＤ方法的收敛性定理     

Gauss-Seidel迭代法的反方法及其预报-校正系统

文章利用求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法推导出其＂反方法＂,正反两种方法相匹配生成预报-校正系统,给出了它们收敛的条件,并运用这三种不同的公式求解实例,根据其结果,说明这些公式的优缺点。     

修正的JOR迭代法

对于求解线性方程组Ax=b的一般化Jacobi(JOR)迭代法,文章提出自适应策略确定JOR方法中的参数。新的修正算法仅需系数矩阵A对称正定,改善了JOR迭代法的收敛条件。最后数值实例表明新算法的有效性。     

微分代数系统波形松弛法的收敛性

通过借助Gronwall不等式和收敛级数方法给出关于微分代数系统波形松弛法的收敛性的一个充分条件，该充分条件较以往的研究成果更易于检验其收敛性．     

数值分析课程中迭代法的教学改革研究

针对信息与计算科学专业中迭代法的教学提出了一些看法。首先指出应该采用启发式教学。然后提出在教学过程中应把迭代法用于求解实际问题,从而提高学生的学习兴趣。最后提出可把现代迭代法的观点融入教学中,并结合数学史进行教学。     

一类MECOC问题的NADI迭代法求解

根据多调和涡流控制最优化(MECOC)问题对应方程离散得到的线性方程组系数矩阵的特殊结构,得到求解该代数方程组的一种新的交错方向隐格式迭代法——NADI迭代格式,对NADI迭代格式进行收敛性分析,并用数值试验进行验证。