如此道理不能成立

一道试题:“一项工程,甲独做20天可成,乙独做30天可成,现由两人合做,中途乙因故间断了几天,结果经过14天才完成。乙间断了多少天?”一学生的解答是: 1÷((1/20) (1/30))=12(天),(1/20)×(14-12)=(1/10),(1/10)÷(1/30)=3(天)。答:乙间断了3天。教师评讲时,老师与这个学生有(?)一段对话, 师:“1÷((1/20) (1/30)”是什么意思? 生:求两人合做所需要的时问。     

这样抽象出“1”妙哉！

有位教师在教学“工程问题”时,是这样把工作总量抽象为“1”的: 首先指名板演: 1.修一条长600米的水渠,由甲工程队修建,需要20天;由乙工程队修建,需要30天.两队合修需要多少天? 600÷(600÷20+600÷30) =600÷(30+20) =12(天) 2.修一条长0.9公里的水渠,由甲工程队修建,需要20天;由乙工程队修建,需要30天.两队合修需要多少天? 0.9÷(0.9÷20+0.9÷30) =12(天) 3.修一条长X米的公路,由甲工程队     

工程问题解法例谈

工程问题属于分数应用题,人们习惯于把工作总量假设为单位“1”。其实还可以设别的量为单位“1”,这样去解题也是较容易的。例一项工程,甲独作10天完成,乙独作15天完成。甲乙合作几天完成?解法一:设工作总量为单位“1”,合作天数为1÷(110+115)=6(天)。(这是一般解法)解法二:设甲的工作量为单位“1”,先根据工作总量的比和时间的比成反比,求出乙的工作量是甲的几分之几?10÷15=23,就是说,合作时甲承担的工作量为“1”,乙承担的工作量为23,那么,甲10天完成的工作量对应的分率为1+23=123,于是便得出合作时间为10÷123=6(天)。(合作时,甲完成单…     

假定法解题与思维训练例议

思考数学题的数量关系,可将其中某一数量假定为一个不为0的常数,去进行分析和寻找解法。这种方法常称之为“假定法”。本文拟通过“假定”解题实例,来议一议运用“假定法”向学生进行思维训练的问题。【例1】一项工程,由甲工程队修建,需要20天;由乙工程队修建,需要30天。两队合修,需要多少天? 【解】假定全部工程量为“7”,甲队每天可完成全工程的7/20,乙队每天可完成全工程的7/30。故两队合修需要的天数是 7÷(7/20+7/30)=12(天)。(答略)     

不应把这道题作为毕业会考试题

读了《一道数学试题引起的争议》一文后,反复思考这道题,我认为,这道试题的解题难度较大,超出了教学大纲的要求和学生能力的实际,不应作为小学毕业会考的试题。认真分析一下这道试题的解题思路,有以下几种: 1.假设的思路。将问题的情境转换,假设甲乙两队先合做5天,余下的工程甲再独做45天即可完成,于是得解法:1÷[(1-1/20×5)÷(50-5)] 2.替代的思路。甲独做50天,比合做20天完成多用了30天,可代替乙队(20-5)天的工作量,从而求出甲乙两队工作效率的倍数关系,进而求出甲独做所需要的时间: 1÷[1/20÷(1+1/20-5÷1/50-20)] 3.解方程的思路。设甲队独做需X天完成。根据题意,于是得方程: 1/X×50+(1/20-1/X)×5=1 我回想起1964年某县在初中招生考试中也出过一道类似的难题:“一天某班统计学生到班     

一题多解例举

题目:一项工作,由甲独做要用10天,由乙单独做要用15天,如果甲先做4天,余下的由乙独做,乙还要做几天才能完成? 解法一:这类问题一般解法的思路是:余下的由乙独做,所需的时间=余下的工作量÷乙的工作效率。把这项工作的总量看作“1”,甲每天可完成总量的1/10,乙每天可完成总量的1/15,甲先做4天,可     

富有挑战的“工程问题”

一、尝试准备题扫一间30平方米的教室,甲组单独扫10分钟完成,乙组单独扫15分钟完成,两组合扫几分钟可以完成? 学生独立尝试解答准备题,教师巡视指导,学生展示解答方法。30÷(30÷10+30÷15)=6(分钟)或30÷(30/10+30/15)=6(分钟)或30÷10×x+30÷15×x=30或(30÷10+30÷15)×x=30 师生共同修正错误解法,对每一种解法都给予鼓励。     

让学生在演算、分析中释疑

学生解答通用五年制九册56面第6题——“车站有货物45吨,用甲汽车运10小时可以运完,用乙汽车运15小时可以运完。用两辆汽车同时运,多少小时可以运完?”——时,出现了两种不同的解法:(1)45÷(45÷10+45÷15)=…=6(小时)(2)1÷(1/10+1/15)=…=6(小时)。教师让学生观察、比较、分析,多数学生知道了式(1)是按一般应用题解答的,式(2)是按工程问题的解法解答的。这时,一位学生立即提问:“如果把45吨改换为30吨、80吨、1000吨……它们的得数是不是仍然一样呢?这一提问,立即引发了一场争论。有的说“一样”,有的说“不一样”。说“一样”的讲不出道理,说“不一样”的却神气十足地说:“货物的吨数变了,     

把总数看作10份

[题目]一堆桔子,第一天拿走其中的110,第二天拿走了当天的19,……,第八天拿走了当天的13,第九天拿走了当天的12,最后还剩下10千克,求原来有桔子多少千克?[一般解法]剩下的10千克,是第九天 的(1-12=)12,第九天拿的和10千克是第八天的(1-13=)23,第八天拿的、第九天拿的和10千克是第七天的(1-14=)34,……,第二天至第九天拿的和10千克是第一天的(1-110=)910。因此,原来一共有桔子10÷(1-12)÷(1-13)÷……÷(1-19)÷(1-110)=100(千克)。[巧妙解法]把原有桔子总数看作10等份,第一天拿走110,就是…     

寻找对条件和问题的限制

[题目]箱子里有乒乓球若干个,其中1/4是一级品,n/5是二级品,其余91个是三级品,问箱子里有乒乓球多少个? [分析与解]解法一:此题是求单位“1”的量,根据量与分率的对应关系可知,箱子里乒乓球的个数为:91÷(1-(1/4)-(n/5))=91÷((3/4)-(n/5))=91÷((15-4n)/20)=91×     

从一个“别出心裁”的解法所想到的

在教完分数应用题之后,我要学生做复习题中的思考题: 同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。又问:“多少人吃饭?”他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗。绝大多数学生的解法是: 55÷(1+1/2+1/3)=30(人)。然而有个学生的解法别出心裁:6×(55÷11)=30人。两种方法的答案是一样,但是,第二个算式是什么意思呢?结果正确是不是偶然的巧合?我有点莫名其妙。于是我就叫那个学生说说他是怎么想的。他说:“假设6个人一桌,则一桌就要6个饭碗,3个菜碗,2     

这种解法简单而又好懂

复习工程问题解法时,我出了这样一道题目:“某工程,甲乙合作要12天完成,现甲乙合作4天后,余下的甲独做要20天才能完成。如果余下的工程由乙独做几天才能完成?”学生在充分讨论的基础上,列出了两种算式:     

给学生一个创新的支点——课堂中的两个小镜头

镜头一:教师出示习题:“王师傅生产一批零件,3天生产了这批零件的15,照这样计算,其余的还要几天完成?”“请大家仔细想想,该怎样解答?”“我相信,每个人起码能想出两种解法!”老师在积极鼓励学生,。短暂的沉默后,呼啦啦一排排小手高高举起,学生们争先恐后地抢答起来:(1-15)÷(15÷3),1÷(15÷3)-3,3÷15-3。“肯定还有别的解法。”老师对学生充满了信任。沉默。“刷”,教室里又高高举起两只小手。3×(1÷15)-3,3×犤(1-15)÷15犦。镜头二:教学《海底世界》,在理解“景色奇异”这部分内容时,教师提问:“海底有光吗?海底有声音吗?”“有光有声…     

用“比”的知识解工程题

有些较复杂的应用题,用一般方法求解,有时可能思路曲折、计算繁琐。若打破常规,变换一下思路,从不同角度去分析数量关系,便可以获得比较简捷的解法。例客车从甲地开往乙地需要4小时,货车从乙地开往甲地需要5小时。两车分别从甲、乙两地同时相对开出,在离两地中点10千米处相遇。两地相距多少千米?一般解法:按常规思路从“工程问题”的角度考虑,把两地全程看作单位“1”,先求出两车的相遇时间:1÷(14+15)=229;再求出客车每小时比货车多行的路程:10×2÷229=9(千米);然后根据两车每小时的路程差与分率差的对应关系求出全程:9÷(14-15)=180(千米…     

直觉思维训练例谈

一、抓住实质诱思。即从整体上研究和把握对象,迅速接触问题的实质。如:“某车间要加工一批零件,4天完成总量的2/5,如果再做54个,正好完成这批零件的1/2,按前4天的工作效率,加工这批零件共多少天?”一般学生解法是:540÷[54÷((1/2)-(2/5))×(2/5)÷4]=10(天)。解法正确,     

“鸡兔同笼”新解

“鸡兔同笼”是大家熟知的一个传统算术问题,解法有: 1.(总头数×4-总足数)÷(4-2)=鸡的个数。 2.(总足数-总头数×2)÷(4-2)=兔的个数。 两种解法一个原理。虽说不太麻烦,但也需要“两减,一乘,一除”四步运算。 今提出只需“一除,一减”两步运算的解法,供大家参考:     

学会“改变情节” 提高解题能力

1.分合调换有些工程问题的应用题,把条件中的“合做”“独做”,作适当的调换,易于建立起条件与条件之间的关系,从而找到解题思路。例1 甲乙两人合修一件工程要12天完成。如果让甲先做8天,剩下的工作由乙独做14天做完。乙独做这项工程需要几天? 初看起来,所给的条件之间联系不上,思路不通。我指导学生把“甲先做8天,乙独做14天”改变成“甲乙合做8天,乙再独做(14-8)天”,使甲乙合做的工作效率和1/12得以使用,顿时发现了新的数量关系,展开了思路。列式1÷[1-1/12×8)÷(14-8)]=18(天) 例2 一项工程,如果由甲队单独做,正好在计划规定时间完成。如果由乙队单独做,要超出计划规定时间3天才能完成。如果先由甲乙两队合做2     

应用题复习的一点做法

应用题由事件、数据(也可以用字母表示)、问题等要素,以及它们之间的关系所组成,一般用语言、文字叙述出来。应用题是小学数学教学的重难点,搞好应用题教学是提高教学质量的有效途径,特别是毕业班应用题的总复习。下面是用“一题多解”的复习方法进行举例。例某工厂计划加工6000个零件,前8天加工了计划的1/5,照这样计算,加工完这批零件还需要多少天?分析一先求出加工全部零件的天数,再求还要加工的天数。解法1 1÷(1/5÷8)-8=32(天)分析二先用分率求出余下的工作量和工作效率,再求加工余下零件所需的天数。解法2 (1-1/5)÷(1/5÷8)=32(天)分…     

由“模棱两可”到“泾渭分明”

某日,我在教学时,曾出了一道这样的题目:“农具厂计划25天完成生产一批小农具的任务,结果多生产5天,每天又多生产4件,所以比计划多生产了300件,原计划共生产多少件?”学生在练习中,出现了两种截然不同的思路及解法。[解法1](300+5-4)×25=1400(件)[解法2] [300-4×(25+5)]÷5×25=900(件)持第一种解法观点的同学认为:每天多做4件,是针对后来多做的5天而说的,而比计划多做的300     

小学数学创造教育例谈

教师在黑板上出示一道思考题:“一本书有132页,小英3天看完,小勇4天看完。小英比小勇每天多看几页?”大多数学生这样解答:132÷3-132÷4=11(页)。教师问:“有没有更好的解法?”学生甲说:“我是这样解答的:132÷(3×4)=11(页)。”教师问:“你能说出这样解答的理由吗?”甲说:“我说不清楚,我觉得好像应该是这样。”教师问其它学生:“这种解法对不对?”