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“梯形”练习题中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S.参考书中通常介绍如下三种作辅助线的方法(如图1).然而不作辅助线,是否也能求解呢?答案是肯定的.解法如下:如图2,因为ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,∠ABC=∠DCB,又知BC=BC,所以△ABC≌△DCB(SAS),所以∠1=∠2,AC=BD,而AC⊥BD,所以∠1=∠2=45°,故△BOC等腰直角三角形.同理可知△AOD也为等腰直角三角形.由勾股定理得OA=OD=姨22AD=23姨2cm.OB=OC=姨22BC=7姨22cm.所以AC=OA OC=5姨2cm.于是S梯形ABCD=S△ABC S… 相似文献
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蔡世英 《数理天地(初中版)》2012,(12):14-14
1.用平移简化图形例1如图1,在菱形ABCD中,AD=BD=1,现将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,得到图2,则阴影部分的周长为. 相似文献
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王海 《数理天地(初中版)》2002,(9)
教材中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角线AC BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S. 参考书中介绍了如下三种作辅助线的方法(如图1): 相似文献
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盖仕广 《语数外学习(初中版)》2010,(5):28-29
题目:如图1,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD。且AC=12,BD=9.若梯形的高为8,则梯形ABCD的面积是( ). 相似文献
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韩敬 《数理化学习(初中版)》2011,(1)
平移变换是一种全等的几何变换,它在生活中有着广泛的应用,不仅如此,它还是解决几何问题的一个有效工具,利用平移解题往往有出奇制胜的效果.本文撷取几例,来说明它在解题中应用,供同学们参考.一、利用平移求线段的长例1如图1,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,且AC上BD,AD=3,BC=5,求AC的长. 相似文献
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等腰梯形的功能是由等腰梯形的性质决定的.等腰梯形有这样几个性质:等腰梯形的两腰相等;等腰梯形的两条对角线相等;等腰梯形同一底上的两个底角相等.这就决定了等腰梯形有如下两个基本功能:1.利用等腰梯形可以证明两条线段相等;2.利用等腰梯形可以证明两角相等.例1如图1,在梯形ABCD中,AD/BC,ABC=60°,AB+AD=BC.求证:AC=BD.分析因为AC、BD是梯形ABCD的两条对角线,所以,欲证AC=BD,只须证梯形ABCD是等腰梯形即可,即只须证AB=CD(或ABC=DCB=60°).为此,需要添加适当的辅助线,把AB、CD迁移到一个… 相似文献
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一、问题的引出如图1,梯形ABCD中,AD//BC,AC和BD相交于点O,AD:BC=1:3,则S△ADO:S梯形ABCD:——. 相似文献
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考测点导航 1.熟练掌握相似三角形的判定和性质; 2.正确、迅速进行平面图形中有关线段的计算和证明。典型题点击一、如图10-9,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,对角线AC⊥BD于P点,已知AD:BC=3:4,则BD:AC的值是_______。 相似文献
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1.已知等腰梯形的腰等于它的中位线长,其周长为24 cm,则其腰长 为(). A .4 em B.5(·m C .6 em 2.如图l,梯形ABCD中 1500,AB=8,则CD的长为( A.兰丫飞B .4v万~ D,7 em 乙B=450,乙C= D .8、z杯万 压如图2,梯形ABCD中,AD// BC,对角线AC、 BD相交于O,那么图中面积相等的三角形有(). A .1对B.2对C.3对D.4对 4.直角梯形的上底长为3cm,斜腰长4、/产了。m, 它与下底成300角,则其面积为 5.如图3,在梯形滩BCD中,AD// BC,AD=AB= DC,BD上DC,则乙C= 6.如图4,在梯形ABCD中,AD// BC滋£// DC, BD平分乙ABC. 求ijE:(l)AD=EC;(2… 相似文献
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1.(徐州市)如图1,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证四边形ABCD是等腰梯形。 相似文献
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薛芳 《山西教育(综合版)》2001,(10)
梯形是只有一组对边平行的特殊四边形。这部分知识主要应用于证明有关线段相等、倍半以及计算角度和线段长。解决这些问题除了要准确地掌握有关的基本概念和基本定理外 ,关键是掌握将梯形转化为平行四边形和三角形问题的分析方法。一般说来 ,处理梯形问题的基本思路是通过添作适当的辅助线 ,把梯形转化为平行四边形和三角形。根据题设条件的不同 ,具体转化时常用到以下几种辅助线 :一、平移一腰或两腰 ,将问题转化为平行四边形和三角形问题。例 1.已知 :如下图 ,四边形ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且AD≠ BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形… 相似文献
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丁晓林 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】~~【例题分析】例1.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是BC上一点,AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点M、O、N,试判断四边形AMEN的形状并给出证明.解:四边形AMEN是菱形3/2005山西教育·初中版证明:AD∥BC∠1=∠2,MN垂直平分AE∠AOM=∠EON=90°OA=O△AOM≌△EON(AAS)OM=ONOA=O四边形AMEN是平行四边形AE⊥MAMEN是菱形例2.根据下列不同条件,计算梯形的面积.(1)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=4,BD=3,求梯形ABCD的面积.(2)如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,AE=12,BD=15,… 相似文献
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命题 两条对角线相等的梯形是等腰梯形.(该题来自苏教版九上第29页的习题)已知:梯形ABCD,AD//BC,AC=BD.[第一段] 相似文献
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美国著名的数学家G·波利亚曾明确指出:“学习任何东西最好的途径是自己去发现.”从这样的一个理念出发,我们开展了一次“解中考题探究梯形辅助线的作法”的活动,收到了较好的效果. 所选的题是一道青海省中考题:已知:四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 分析:要证四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=DC,所以只要证明四边形ABCD是梯形即可.因为AD≠BC.故只要证明AD//BC即可.要 相似文献
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新的数学教学大纲要求教师树立学生发展的教育观念 ,改革教学方法和教学手段 ,激发学生学习数学的兴趣 ,培养学生的创新精神和实践能力 ,提高学生的素质 ,塑造学生创造性的人格 .而现行初中数学课本中 ,不少习题内涵丰富 ,对学生思维能力有不同寻常的作用和丰富的教学价值 .因此 ,在教学中要善于通过“一题多解”引导学生求异思维 ,促进思维的发展 .例 1 如图 1 ,已知梯形ABCD的上底AD长1cm ,下底BC长 4cm ,对角线AC长4cm ,BD长 3cm ,求梯形ABCD的面积 .分析 1 :已知梯形上、下底 ,求梯形面积时 ,同学们最常想到的就是求梯形的高 ,… 相似文献
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莫克伦 《山西教育(综合版)》2003,(4):39-39
一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四… 相似文献