振动能量与频率无关吗？

中学物理“机械振动”一章中指出 ,振动系统的机械能与振幅有关 ,振幅越大 ,机械能就越大 .但振动能量是否仅与振幅有关 ,与振动的频率有无关系等问题 ,在一些师生中对其认识是比较模糊的 ,甚至有一些资料中认为“振动能量跟周期或频率无关 ,而跟振幅大小有关……”.是否“振幅越大 ,振动能量一定越大”、“振幅相等 ,振动能量就一定相等”呢 ?笔者认为这些说法是不对的 .我们知道 ,弹簧振子由小球 (质量为 m)和轻弹簧 (劲度系数为 k)构成 ,如图 1所示 ,小球仅在弹簧的弹力作用下在平衡位置 O点两侧做来回往复的变加速直线运动 .现取平衡位…     

简谐运动的能量、圆频率以及振动方程的确定

在中学物理竞赛中 ,会涉及振动的动能、势能、圆频率以及振动方程的确定问题 ,以下简单谈谈这方面的有关内容 .任何一个物体 ,当受到大小与位移成正比且方向相反的力作用时 ,即 :Ｆ =-ｋ(ｘ -ｘ0 ) ,则物体做简谐振动 .如果物体质量为ｍ ,根据牛顿运动定律有 :ａ =-ｋｍ(ｘ -ｘ0 ) , (1 )满足上式的振动 ,其固有圆频率为 :ω =2π ｋｍ , (2 )振动方程为 :ｘ -ｘ0 =Ａｓｉｎω(ｔ-ｔ0 ) . (3 )其中 ,ｘ0 为振动平衡点的坐标 ,即ｘ0 为Ｆ =0时ｘ的坐标 ;Ａ是振幅 ,ωｔ0 是初相位 ,由初始条件确定 .振动过程的弹性势能为Ｅｐ=12 ｋ(ｘ-ｘ0 ) …     

模拟电子电路分析计算题练习

1　电路如图 1所示 ,已知ＶＣＣ =12Ｖ ,晶体管的β =5 0 ,ｒｂｅ=1ｋΩ ,ＲＳ=1ｋΩ ,ＵＢＥＱ =0 ,Ｒｂ=4 0 0ｋΩ ,Ｒｅ=ＲＬ=Ｒｃ=4ｋΩ。图 1　题 1电路图试分析当开关Ｋ全部闭合和全部打开时电路的工作状态 ,并填表 1。表 1　题 1表 (待填表 )Ｋ的状态 ＩＢＱ(ｍＡ)ＩＣＱ(ｍＡ)Ａｕ(或ＡｕＳ)Ｒｉ(ｋΩ)Ｒｏ(ｋΩ)全部闭合全部打开2　工作点稳定电路如图 2所示。已知晶体管的β =10 0 ,ＵＢＥＱ =0 .6Ｖ ,ｒｂｂ′ =30 0Ω ,ＶＣＣ =12Ｖ ,Ｒｂ1=2 0ｋΩ ,Ｒｂ2 =6 0ｋΩ ,ＲＳ =1.6ｋΩ ,ＲＣ =ＲＬ =3.6ｋΩ1,Ｒｅ=2 .4ｋΩ。试求 …     

两种匀速圆周运动的对比

高中物理中有两种典型的匀速圆周运动 :人造卫星绕地球做匀速圆周运动 ;氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动 .这两种圆周运动的规律有许多相同之处 .让我们用下表作一下对比 .类别名称 卫星的圆周运动氢原子核外电子的圆周运动向心力来源万有引力提供向心力ＧＭｍ/ｒ2 =ｍｖ2 /ｒ=4ｍｒπ2 /Ｔ2库仑力提供向心力ｋｅ2 /ｒ2 =ｍｖ2 /ｒ=4ｍｒπ2 /Ｔ2动能 ｍｖ2 /2 =ＧＭｍ/2ｒｍｖ2 /2 =ｋｅ2 /2ｒ势能取无穷远处ＥＰ =0 ＥＰ =-ＧＭｍ/ｒ ＥＰ =-ｋｅ2 /ｒ总能量Ｅ =ＥＰ Ｅｋ =-ＧＭｍ/2ｒ Ｅ =ＥＰ Ｅｋ =-ｋｅ2 /2ｒ周期 Ｔ2 /ｒ3=4…     

求T_n值的一个通项公式

文 [1]得到Ｔｎ=ｃｏｓｎ2π7 ｃｏｓｎ 4π7 ｃｏｓｎ 6π7的一个递归式 :Ｔｎ 3 =- 12 Ｔｎ 2 12 Ｔｎ 1 18Ｔｎ.本文给出 {Ｔｎ}的一个通项公式Ｔｎ=- 12 72 ｎ ｋ∈ＫＣｋｎ [1 ( - 1) ｎ] 72 ｎ 2 Ｃ[ｎ2 ] ｎ ,( )其中Ｋ ={ｋ|ｎ - 2ｋ =7ｍ ,0≤ｋ≤ [ｎ - 12     

2002年高考数学（5）题探源及多解

20 0 2年全国高考试卷中 ,集合问题虽然仅出一道选择题 ,但它的多种解法中却包含着重要的解题方法与技巧 .下面给予说明 .题目 :设集合Ｍ ={ｘ｜ｘ=ｋ2 14,ｋ∈Ｚ},Ｎ={ｘ｜ｘ=ｋ4 12 ,ｋ∈Ｚ},则 (　　) .Ａ .Ｍ =Ｎ　　　　Ｂ .Ｍ ＮＣ .Ｍ ＮＤ .Ｍ ∩Ｎ = 一、探源本题来源于 1 993年全国高考题 (“3 2”型 )理科第 7题 :集合Ｍ ={ｘ｜ｘ=ｋπ2 π4,ｋ∈Ｚ},Ｎ ={ｘ｜ｘ =ｋπ4 π2 ,ｋ∈Ｚ}.则 (　　 )Ａ .Ｍ =Ｎ　　　　Ｂ .Ｍ ＮＣ .Ｍ ＮＤ .Ｍ ∩Ｎ = 两题的区别仅在一个π .二、多解解法 1　列举法分别取ｋ=… ,-1 ,0 ,1 ,…     

单位根的性质及其应用

我们把 1的任何一个ｎ次方根叫ｎ次单位根或单位根 (ｎ∈Ｎ) .以单位根为背景的题目是数学竞赛的热点内容 .1　ｎ次单位根的常用性质设ｎ个单位根为ε0 ,ε1,ε2 ,… ,εｎ-1,其中ε0 =1,εｋ =ｃｏｓ2ｋπｎ +ｉｓｉｎ2ｋπｎ =εｋ1(ｋ∈Ｎ)则有(1) ｜εｋ｜ =1;(2 )εｋ·εｊ =εｋ+ ｊ(ｋ、ｊ∈Ｚ) ;(3) (εｋ) ｍ =εｍｋ(ｍ∈Ｚ) ;(4) εｋ =εｎ-ｋ;(5 ) 1+ε1+ε2 +… +εｎ-1=0 ;(6 ) 1+εｍ1+εｍ2 +… +εｍｎ-1=ｎ (ｎ｜ｍ)0 (ｎ ｍ) .2　应用例 1　 (2 0 0 1年全国高中数学联赛题 )若 (1+ｘ+ｘ2 ) 10 0 0 的展开式为ａ0 +ａ…     

《功和能》复习与能力提高

一、知识要点　　　　功外力功　　Ｗ =Ｆｓｃｏｓθ重力功　　ＷＧ =ｍｇｈ气体功　　Ｗ =ｐ△Ｖ电流功　　Ｗ =ＵＩｔ电场力功　Ｗ =ｑＥｌ功率　　　Ｐ =Ｗｔ =Ｆｖ　　　　能动能　　　Ｅｋ =12 ｍｖ2重力势能　Ｅｐ =ｍｇｈ内能　　　Ｅ内 =Ｗ Ｑ电流能　　Ｅ=ＵＩｔ=Ｉ2 Ｒｔ=Ｕ2 ｔ/Ｒ光能　　　Ｅ =ｈν核能　　　Ｅ =ｍＣ2 　　　　　 能的转化和守恒定律 　　　　　↓　　　　　 动能定理外力作功的代数和等于物体动能的变化∑ Ｗ =△Ｅｋ　　机械能守恒定律系统只有重力作功 ,其他外力不作功或作功的代数和为零时 ,系统的机械…     

高一数学单元测试(任意角的三角函数)

一、选择题1.下列各组中 ,终边相同的角是 (　　 )　 (Ａ) 3π5 和 2ｋπ -3π5 (ｋ∈Ｚ)　 (Ｂ) -π5 和2 65 π　 (Ｃ) -7π9和11π9　 (Ｄ) 2 0π3 和12 2π92 .若｜ｓｉｎｘ｜ｓｉｎｘ +｜ｃｏｓｘ｜ｃｏｓｘ +｜ｔａｎｘ｜ｔａｎｘ =-1,则角ｘ一定不是 (　　 )　 (Ａ)第四象限角　 (Ｂ)第三象限角　 (Ｃ)第二象限角　 (Ｄ)第一象限角3 .若ｓｉｎαｔａｎα>0且ｃｏｓαｃｏｔα<0 ,则 (　　 )　 (Ａ)α∈ 2ｋπ ,2ｋπ +π2 (ｋ∈Ｚ)　 (Ｂ)α∈ 2ｋπ+π2 ,( 2ｋ+1)π (ｋ∈Ｚ)　 (Ｃ)α∈ ( 2ｋ+1)π ,2ｋπ +3π2 (ｋ∈Ｚ)　 (Ｄ)α…     

利用DISLab测定声波在铝中的传播速度

1实验原理两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为驻波。设两列波的表达式分别为y1=Acos2π(vt-λx),y2=Acos2π(vt+λx)。两波叠加后,介质中各处质元振动的合位移为:y=y1+y2=2Acos2λπxcos2πvt。在驻波中,各质元的振幅|2Acos2πx/λ|与它们所在位置x有关,而与时间t无关。振幅的最大值(等于2A)发生在|2Acos2πx/λ|=1的点,这些点称为波腹点,其坐标为:x=k2λ,k=0,±1,±2,…相邻两波腹间的距离为半波长.振幅的最小值(等于零)发生在|2Acos2πx/λ|=0的点,这些点称为波节点,其坐标为:x=(k+21)2λ,k=0,±1,±2,…相邻两波节…     

数学渗透型试题浅析

中考数学中的“渗透型”试题 ,是指与高中或大学数学知识有关的试题 .通过对题目所提供的新情境、新知识、新方法的分析、归纳、证明 ,来考查学生接受新知识、认识新事物的能力 ,同时也考查了学生对知识的再认识、再运用的创新能力 .图 1例 1　如图 1 ,△ＡＢＣ是正三角形 ,曲线ＣＤＥＦ…叫做“正三角形的渐开线” ,其中ＣＤ、ＤＥ、ＥＦ…的圆心依次按Ａ、Ｂ、Ｃ循环 ,它们依次相连接 .如果ＡＢ =1 ,那么 ,曲线ＣＤＥＦ的长是 (　　 ) .(Ａ) 2π　 (Ｂ) 4π　 (Ｃ) 6π　 (Ｄ) 8π( 2 0 0 0 ,南京市中考题 )评析 :本题中“渐开线”是高等…     

函数y=Asin(ωx+φ)的错解剖析

函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ)是三角部分的重点内容之一 ,也是高考的热点之一 .它的综合性很强 ,学生在解题过程中常常出错 .下面笔者精选三类典型且易出错的题目加以剖析 ,旨在引导学生共同研究题目的特点 ,掌握解题方法 .一、函数单调性问题例 1　求函数ｙ=2ｓｉｎ π3 -2ｘ的递增区间 .错解　由 2ｋπ -π2 ≤ π3 -2ｘ≤ 2ｋπ +π2 (ｋ∈Ｚ) ,得-ｋπ-π12 ≤ｘ≤ -ｋπ+ 5π12 (ｋ∈Ｚ) .所以函数 ｙ=2ｓｉｎ π3 -2ｘ 的递增区间为 -ｋπ-π12 ,-ｋπ+ 5π12 (ｋ∈Ｚ) .剖析　令ｕ =π3 -2ｘ ,函数 ｙ =2ｓｉｎ π3 -2ｘ是由 ｙ =2ｓ…     

关于直线和平面划分区域个数问题的探究

关于直线 (平面 )划分平面 (空间 )区域个数问题 ,在各类高中数学书刊和试题中出现频率较高 ,往往解法难度较大且答案容易出错。本文给出两个定理和两个推论 ,使这两类问题一并得到圆满地解决。定理 1　已知平面内有ｎ条直线 ,这ｎ条直线有ｍ个交点 ( ｐ条直线共点 ,取交点个数为ｐ -1 ) ,则这ｎ条直线将此平面划分出区域的个数为ｆ(ｎ ,ｍ) =1 ｎ ｍ。证明　 ( 1 )ｎ =1时 ,ｍ =0 ,ｆ(ｎ ,ｍ) =2 ,1 1 0=2 ,定理 1成立。( 2 )假设ｎ =ｋ时 ,ｆ(ｋ ,ｍ) =1 ｋ ｍ。则ｎ =ｋ 1时 ,增加了第ｋ 1条直线ｌｋ 1,设增加了ｍ1个交点Ａ1,Ａ2…     

巧用反比例函数图象的一个结论解题

在反比例函数图象中可以得出一个重要结论 :图 1如图 1 ,设点Ａ是反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 )的图象上任意一点 ,过点Ａ作ＡＢ⊥ｘ轴于Ｂ ,连结ＯＡ ,则有Ｓ△ＡＯＢ=12 ｋ① .证明　不妨设点Ａ的坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则有ＯＢ =ｘ0 ,ＡＢ =ｙ0 ,且ｙ0 =ｋｘ0 ,即ｘ0 ｙ0 =ｋ .所以Ｓ△ＡＯＢ=12 ＯＢ·ＡＢ =12 ｘ0 · ｙ0=12 ｋ .事实上 ,如果过点Ａ再作ＡＣ⊥ｙ轴于Ｃ ,则有Ｓ矩形ＡＢＯＣ=ｋ ② .应用反比例函数图象的这个结论 ,可以方便地解决有关反比例函数图象中的面积问题 ,现举例说明 .例 1　在函数ｙ =1ｘ的图象上有Ａ、Ｂ、Ｃ三…     

用能量法求圆频率两例

本文通过两例介绍求简谐振动系统的圆频率的一种方法——能量法。当振动系统作无阻尼的自由振动时,其机械能守恒。令T、U和E分别表示作无阻尼自由振动系统的动能、势能和总机械能,则有 T+U=E若在振动系统的动能具有最大值T_m时,取其势能为零值,则在动能为零时,其势能必定达到最大值U_m,有 T_m=U_m=E。当系统作简谐振动时,其速度的最大值为 v_m=ωA,其中ω为圆频率,A为振幅,由v_m可得到最大动能T_m。因此,只要求出势能的最大值     

一道竞赛题的推广

题　 (2 0 0 2年全国初中数学竞赛试题一 ,3 )　点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ的中点 ,连ＡＦ、ＣＥ ,设ＡＦ、ＣＥ交于点Ｇ ,则 Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ等于 (　　 )。(Ａ) 56　 (Ｂ) 45 　 (Ｃ) 34　 (Ｄ) 23本文给出该试题的两个推广。定理 1　点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ上的内点 ,且 ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ(ｋ >0且ｋ∈Ｒ) ,连ＡＦ、ＣＥ相交于点Ｇ ,则Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ=ｋ 1ｋ 2 。证明　设ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,连结ＡＣ、ＥＦ ,如下图。∵ ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ ,∴ＥＦ∥ＡＣ ,Ａ…     

2000年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.设全集是实数集 ,若Ａ ={ｘ|ｘ -2≤0 } ,Ｂ ={ｘ | 10 ｘ2 - 2 =10 ｘ} ,则Ａ∩Ｂ是(　　 ) .Ａ .{ 2 }　　　　　　Ｂ .{ -1}Ｃ .{ｘ|ｘ≤ 2 }　　Ｄ . 2 .设ｓｉｎα >0 ,ｃｏｓα <0 ,且ｓｉｎ α3>ｃｏｓ α3,则 α3的取值范围是 (　　 ) .Ａ .(2ｋπ π6 ,2ｋπ π3) ,ｋ∈ＺＢ .(2ｋπ3 π6 ,2ｋπ3 π3) ,ｋ∈ＺＣ .(2ｋπ 5π6 ,2ｋπ π) ,ｋ∈ＺＤ .(2ｋπ π4,2ｋπ π3)∪ (2ｋπ 5π6 ,2ｋπ π) ,ｋ∈Ｚ3.已知点Ａ为双曲线ｘ2 -ｙ2 =1的左顶点 ,点Ｂ和点Ｃ在双曲…     

近几年高考题有关周期函数内容的三个特点

近几年来的高考题 ,有关涉及到周期函数内容的题目 ,归纳起来 ,有如下三个特点 .一、运用公式Ｔ=2πω 求形如ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｋ(Ａ >0 ,ω >0 )的最小正周期例 1　 (2 0 0 0年北京春招题 )函数 ｙ =ｃｏｓ 2π3 ｘ + π4的最小正周期是 .(答案 :Ｔ =3 )例 2　 (2 0 0 1年天津高考题 )函数 ｙ =3ｓｉｎ ｘ2 + π3 的周期和振幅分别是 (　　 )(Ａ) 4π ,3　　　　　 (Ｂ) 4π ,-3(Ｃ)π ,3 (Ｄ)π ,-3(答案 :选Ａ)另外 ,作为更高一点的要求 ,要求考生能用化归的方法 ,先把问题化为形如 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｋ(Ａ >0 ,ω >0 )或…     

阻尼与阻力

进行机械振动的教学一般都是从讨论弹簧振子入手,引出振中最简单的特例——简谐运动.实际上,振子除了受到振动系统本身的弹力之外,还会同时受到摩擦和空气阻力的影响,这样,振子在振动开始所获得的机械能在振动过程中不断地减少,因为振动系统的能量与振幅的平方成正比,所以在能量随时间减少的同时,振幅也随时间而减小,物理学里把振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动.     

振幅不变,振动的能量就不变吗?

通过学习高中物理第一册 (必修 )课本关于振动的能量这一节内容 ,我们知道弹簧振子、单摆振动的能量E等于在任意时刻势能和动能的和 ,也等于在最大位移处的势能 Epm(选平衡位置处势能为零 )或在平衡位置处的动能 Ekm,这个能量与振幅 A有关 ,振幅越大 ,振动的能量也越大 .现在的问题是如果改变弹簧振子和单摆小球的质量 ,在振幅不变的情况下 ,振动的能量是否仍然不变 ?下面分别来讨论 .( 1)弹簧振子根据弹簧弹性势能的表达式 Ep=12 kx2 ,式中 k为弹簧的劲度系数 ,x为弹簧的形变量 .当振幅 A一定时 ,弹簧振子振动的能量 E=Epm=12 k A2 ,由…