解绝对值不等式恒成立应注意的问题

在处理含绝对值不等式恒成立问题时,常常会遇到这样两种类型：｜f（x）｜≥g（x）和｜f（x）｜≤g（x）,解法虽然多种多样,但稍不注意,就有可能出错．     

含绝对值不等式恒成立问题的解法

解不等式及其相关问题时,尤其是含参数的绝对值不等式,一定要重视不等式转化的等价性问题.对转化前后的不等式其逻辑关系绝不能含糊,不但要心里清楚,表达也要明确和规范.在解答的陈述上,要力求做到层次分明、条理清晰、说明充分、逻辑严密,否则难免出错.     

绝对值不等式中的“恒成立”和“有解”问题解法探究

绝对值不等式是高中新课标教材《不等式选讲》中的重要内容之一,在历年高考卷中,常与集合或函数综合在一起进行考查,在新课标高考卷中,经常作为最后一道解答题(三选一)出现.利用“恒成立”和“有解”问题求某个参数的取值范围是最后一道解答题的第二问考查的热点内容,也是难点之一,对这类问题,很多学生感到茫然,无从下手,本文通过对实例的分析,探究这两类问题的解题思路,并对相应的解题方法技巧进行总结.     

参数不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题，是高考中的热点题型．这类问题沟通了不等式与函数、方程之间的密切关系．这类问题的求解过程，就是不断用函数与方程，数形结合，分类讨论，化归转化等数学思想指导解题的过程．[第一段]     

一个绝对值不等式恒成立问题错解、正解与多解辨析

问题不等式｜n-2x｜＋x-1〉0在x∈[1,2]上恒成立,求实数α的取值范围．     

8大解法智取恒成立问题

“恒成立”的问题是高考数学试卷中的“常客”，有不等式的恒成立、等式的恒成立，还有其他关系的恒成立．这类问题综合了不等式、函数、数列等重要内容，在解决的过程中体现化归、换元、分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用，对思维的训练与发展有着不可低估的作用．但很多同学对此类问题常感觉到困难重重、无从下手．本文给出解决这类问题的8种策略，期望同学们基于此，举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力．     

运用数学思想方法巧解不等式

不等式问题是高中数学的重点内容，在近年高考试题中解不等式占有一定比例，尤其是含参数不等式解法及参数范围的求法更是重中之重。在涉及解不等式问题中，要重点加强含参数的不等式、绝对值不等式以及不等式在实际中的应用三大内容的理解与掌握，真正提高逻辑推理能力、运算能力以及运用相关知识和方法分析解决问题的能力，因此不等式的复习应突出对数学思想方法的复习，尤其是分类讨论思想、函数与方程思想、化归思想、数形结合思想、整体思想、构造思想等，要加强对逻辑推理能力和分析解决问题能力的培养。     

不等式恒成立问题的求解策略

不等式恒成立问题在高考和各类竞赛试卷中屡屡亮相,给数学试卷带来新的活力,同时也给应试者带来强有力的挑战.面对此类题型,许多学生常常一筹莫展,束手无策,但解决此类问题并非无章可循,如果选取合适的解题策略,运用恰当的数学思想和方法,解决起来就会得心应手,游刃有余.     

一类不等式恒成立问题的研究综述

目前已有许多老师研究过一类特殊的不等式恒成立问题中参数的取值范围,其解决问题的方法不一,甚至研究结果也出现不一致.在系统地整理、分析这些研究的基础上,以一个问题为线索将这些研究的结果进行梳理,并提炼出结论,最后依据这些结论重新解决这个问题.     

解绝对值不等式的通法

教材对于两种绝对值不等式|x|&;lt;a(a&;gt;0)给出了一般结论，即|x|&;lt;a(a&;gt;0)→←-a&;lt;x&;lt;a；|x|&;gt;a(a&;gt;0)→←x&;lt;-a或x&;gt;a，其实这两个结论可更一般化；     

高考中的不等式恒成立问题与走势

1考点回顾 不等式恒成立问题常以函数、方程、不等式和数列等知识点为载体，考查等价转化、分类讨论、数形结合、函数和方程等数学思想方法．此类问题既体现了考题的综合性，又考查了学生的综合分析能力，因此它已成为各地高考的一大热点．2007年和2008年考题中的不等式恒成立问题，除个别省市以外，绝大多数都以解答题的形式出现，     

不等式恒成立问题的常用解题策略

本文所谓的不等式恒成立问题指的是由不等式恒成立,求参数范围,此类问题往往涉及化归转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等思想方法,具有条件形式灵活,交汇性、思辨性强等特点,加强此类问题的教学有利于提升学生的综合能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著的作用,现将其常用解题策略归纳、例析如下。     

一类绝对值不等式的另解

普通高中数学课程标准对｜x-c｜＋｜x-b｜≤a、｜x-c｜＋｜x-b｜≥a型不等式的要求是：会利用绝对值的几何意义求解｜x-c｜＋｜x-b｜≤a、｜x-c｜＋｜x-b｜≥a型的不等式．这是新课程第一次对该类型不等式提出了具体要求．该类型的不等式的常用解法有：分类讨论法,分类讨论的关键是由｜x-c｜=0,｜x-b｜=0的根把R分成若干小区间,在这些小区间上解去掉绝对值符号的不等式,这一解法具有普遍性,     

解不等式恒成立问题的常用对策

不等式恒成立问题足中学数学中常见问题之一,学生常常对这类题目思维不清,解题无策,错误百出．这类问题的解答主要有如下几种常见对策．     

不等式恒成立与有解

不等式恒成立与有解问题涉及函数、不等式、方程、导数、数列等内容,是各交汇处的一个较为活跃的知识点,渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、数形结合、换元等思想方法,是中学数学的重要内容,也是高考的热门考点之一.由于此类问题综合性强,题中所涉及的未知数、参数数目多,处理时常常会陷入困境,令不少同学望而却步.倘若我们能掌握解决此类问题的一般策略和思想方法,那么对此类问题必会迎刃而解.     

搁置争议 走出误区——一道含绝对值的不等式恒成立问题学生解题指导

不等式恒成立问题是高考试题中常见的一类题型,其中关于绝对值的不等式在处理方法上一直是学生的难点和易错点.本文结合教学中的一个案例,从学生的视角出发,到师生共同找到此类问题的一般解题原理,化解解题误区,达到了理想教与学的效果.     

不等式恒成立问题的常见方法

不等式的恒成立问题是一种重要题型,涉及到一次函数、二次函数的性质与图象以及导数等知识,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法．从各种角度,利用多种方法,例举一些常见题型,力求从实质上解决这一类问题．     

解析不等式恒成立问题

纵观近年来各地高考数学试题,有关不等式恒成立问题屡见不鲜。这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点。考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的值或取值范围。解决这类问题的关键是转化,