平均值不等式在数学分析中的应用

在数学分析中,平均值不等式可用于判断某些数列及级数的敛散性,解决积分不等式问题,求函数极值等。本文通过实例说明平均值不等式的一些应用。     

平均值不等式在数学分析中的应用

在数学分析中,平均值不等式可用于判断某些数列及级数的敛散性,解决积分不等式问题,求函数极值等。本文通过实例说明平均值不等式的一些应用。     

浅析辅助函数的构造原理及其在数学分析中的应用

构造辅助函数实质上就是分析法的一种技巧,它在数学分析中的命题推证,一些不等式的证明,以及在求条件极值时都有用到.有时候构造辅助函数也是解决数学分析问题的简便而有效的方法之一.     

对数平均不等式在高考试题中的应用

<正>对数平均不等式在高中数学教材中没有专门介绍，但却是解决一些不等式问题的重要工具，尤其在高考解题中有广泛应用．本文给出对数平均不等式的证明及其应用．一、对数平均不等式结论 对任意两个不相等的正实数b>a>0，有对数平均不等式     

不等式与凸函数

不等式是数学分析中经常遇到而又比较困难的问题之一。本文我们将用微分方法讨论不等式,以及与不等式密切相关的凸函数问题。     

例谈概率论在其他数学问题中的应用

本文利用概率论的方法和工具来解决初等代数和数学分析中的一些问题:证明不等式,求积分和极限.利用概率的性质和方差的非负性证明不等式;利用概率分布和中心极限定律求极限;利用随机变量的数字特征、密度函数的性质、特征函数和辛钦大数定律求积分.     

Lagrange乘数法在不等式证明中的应用

利用数学分析中的Lagrange乘数法证明了一些名的不等式，阐述了其在不等式证明中的使用方法。     

辅助函数在数学分析中的应用

辅助函数法是转化数学问题的一种重要手段,通过巧妙的数学变换,将一般问题化为特殊问题,将复杂问题化为简单问题,这种论证思想是数学分析重要而常用的数学思维的具体体现。构造辅助函数是应用微分中值定理的基本方法,可以解决诸如定理证明、不等式证明、求近似值等问题,关于如何恰当地构造和选用辅助函数,现就数学分析中的一些应用做初步的探讨,供同行们参考。     

阶乘不等式的应用

阶乘是一个重要的数据,在数学分析、数论及组合数学中都有重要的应用。本文给出的变动上界与下界不等式,借此导出几个有趣的结论,并利用这些结论可解决较为繁难分母含有n!的数列极限问题。     

数学分析中证明不等式的常用方法

不等式的证明是数学分析中的一个常见问题,其证明方法灵活多样,技巧性和综合性较强．本文例说数学分析中证明不等式的10种常见方法．     

两个重要分式型不等式及其应用

应用两具重要的分工型不等式，解决了一些国际数学竞赛题和不同书刊中提及的有关不等式证明与求解问题，并进行适当推广，使此类问题的研究简单化，深刻化。     

Non-interior continuation algorithm for solving system of inequalities over symmetric cones

As a basic mathematical structure,the system of inequalities over symmetric cones and its solution can provide an effective method for solving the startup problem of interior point method which is used to solve many optimization problems.In this paper,a non-interior continuation algorithm is proposed for solving the system of inequalities under the order induced by a symmetric cone.It is shown that the proposed algorithm is globally convergent and well-defined.Moreover,it can start from any point and only needs to solve one system of linear equations at most at each iteration.Under suitable assumptions,global linear and local quadratic convergence is established with Euclidean Jordan algebras.Numerical results indicate that the algorithm is efficient.The systems of random linear inequalities were tested over the second-order cones with sizes of 10,100,,1 000 respectively and the problems of each size were generated randomly for 10 times.The average iterative numbers show that the proposed algorithm can generate a solution at one step for solving the given linear class of problems with random initializations.It seems possible that the continuation algorithm can solve larger scale systems of linear inequalities over the secondorder cones quickly.Moreover,a system of nonlinear inequalities was also tested over Cartesian product of two simple second-order cones,and numerical results indicate that the proposed algorithm can deal with the nonlinear cases.     

例谈微分中值定理的应用

本文讨论了微分中值定理的内在联系及其在解题中的应用。如：利用几何意义思考解题、讨论函数零点的存在性、研究函数的单调性、证明不等式、证明恒等式、求函数的极限等等。     

关于数学分析中定理教学的几点探讨

介绍了目前数学分析中定理教学存在的一些问题,并针对这些问题,从将数学史纳入教学、重视极限内容教学、定理教学层次分析化、精选内容和突出背景教学这五个方面出发,对数学分析中的定理教学做了初步探讨.     

数学分析中Jensen不等式由浅入深进行教学

不等式的证明一直是数学分析教学的重点和难点,运用Jensen不等式能使不等式的证明变得清晰明了.目前大多数学分析教材对Jensen不等式叙述零散且证明复杂繁琐不统一.在数学分析中由浅入深的系统学习离散型和积分型Jensen不等式,并利用凸函数的性质给出了这几种类型Jensen不等式的简单统一证明尤为重要.     

数学思想及其方法在竞赛中的应用

以大学数学竞赛题为例,探讨反证法、逆向思维方法、构造性解题方法、数形结合方法以及数学归纳法等数学思想方法在竞赛中的应用。只有运用数学的思想方法,才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。     

线性规划问题的最优解的广义逆矩阵理论

文中利用广义逆矩阵研究线性规划问题,并给出了线性规划问题与线性不等式组的关系,简洁地证明了在广义逆矩阵下线性规划问题有最优解的一些充要条件以及在广义逆矩阵下的对偶定理,为研究线性规划问题的解提供了一种新方法。     

Young不等式的逆式及其应用

利用数学分析和不等式理论相结合的方法证明了著名的Young不等式多元情形的逆向不等式,并以大量经典不等式的逆向不等式为例展示了其广泛而精彩的应用.     

一些不等式在定积分中的应用

利用定积分的定义,结合不等式的应用,阐述了一种证明定积分命题的方法,拓宽了定积分定义在命题推导中的应用范围。