高等数学背景下的高考命题探究——2012年全国数学高考理科卷第22题

题目设函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤xn相似文献   

一类递推数列中的平方数

设{x n}是满足递推关系x0=1,x1=a>1,xn+2=2a x n+1-xn的数列.本文给出了:a=5,9,169以及9 801时所有可使xn是平方数的正整数n.     

回归通法:一个“创新解法”的再讨论

1一道递推数列题的"创新解法"例1已知f(x)=3x+1/x+3,若无穷数列{xn}中x1=2,xn+1=f(xn),求limxn(n→∞).不少资料上对这类题给出了"巧解",如一篇题为"例谈智力激励法在数学教学中的应用"的文章就给出了如下创新解法:     

巧解两类数列问题

1 根式递推数列通项的求法 1.1 换元 例1 已知数列{xn}满足x0=0,x n 1=xn a (√b2 4axn)(n=0,1,2,…),其中a,b为给定的正实数,求xn.     

一道习题的引申及应用

在新教材第一册 (上 )第 1 1 4页 ,有这样一道习题 .写出下面数列 {an}的前 5项 :a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 )下面就此题作探讨 .一、引申递推公式的概念既然在新教材中出现 ,那么已知递推公式求通项公式 ,学生将乐于接受 .因此对上述习题作下面引申 :【例 1】　已知数列 {an}的项满足a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 ),求通项an.【例 2】　 (旧教材P12 63 4题变式 )已知数列{an}的项满足 a1=ban + 1=can +d　其中c≠ 0 ,c≠ 1 ,求这个数列的通项an.其实 ,在an+ 1=can+d(c≠ 0 )中 ,若c =1 ,则该数列是公差为d的等差数列 ;若d=0 ,因为c≠ 0 ,则该数…     

谈2012年全国卷(理二)第22题的解答

题目(2012年全国卷(二)第22题):函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(Ⅰ)证明:2≤xn相似文献   

递推数列通项公式的求法

对于函数f（x）,若数列{xn}满足x1=a,xn＋1=f（xn）（n∈N）,则称{xn）为递推数列,f（x）称为数列{xn}的迭代函数,x1=a称为初始值．递推数列是数列中的一类非常重要的问题,求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点．     

2015年安徽高考数学理科18题第(Ⅱ)问解法探究

题目 设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标. (Ⅰ)求数列{xn}的通项公式; (Ⅱ)记Tn=x21x23…x22n-1,证明Tn≥1/4n. 本题综合考查了函数导数、数列、数列不等式的证明,入口较宽,解法多样.笔者对第(Ⅱ)小题进行了探究,得到如下几种证法,供读者参考.     

一道高考题的疑问及剖析

2011年上海市春季高考数学第23题:对于给定x0＞3√a(a＞0),由递推式xn+11/2=(xn(√a/xn)(n∈N)得到数列{xn},且对于任意n∈N,都有xn＞3√a.用数列{xn}可以计算3√a的近似值.     

试谈高中数学中的高观点（2）

8．以多个高观点为背景 例10（2009,陕西理（22））已知数列{xn}满足x1=1/2,xn=1=1/1＋xn,n∈N^＊.（I）猜想数列{x2n}的单调性,并证明你的结论;（II）证明：｜Xn＋1-Xn｜≤1/6（2/5）^n-1背景透视：这是一道有着深厚背景的好题,涉及到压缩映象、黄金分割数、Fibonacci数列、连分数、迭代数列的单调性等诸多高观点．     

对一类递推数列周期性的再讨论

<正>已知数列{an}满足:an=pan-1+qan-2(n∈N+,n≥3),给定a1及a2(a12+a22≠0),其特征方程为x2-px-q=0(※),判别式△=p2+4q.文[1]作者经过探究给出了此类数列的周期性具有如下结论:(1)当△>0时,当且仅当p=0且q=1时,对于任意的a1及a2(a12+a22≠0),数列{an}是周期数列.特别地,a1≠a2时,数列{an}是以2为周期的周期数列;a1=a2时,数列{an}是以1为周期的周期数列(即常数数列).(2)当△=0时,当且仅当p=2、q=-1且a1=a2时,数列{an}是以1为周期的周期数列(即常数数列),或p=-2、q=-1且a2=-a1时,数列{an}是以2为周期的周期数列.     

例说数学解题时信息的获取和运用

题目已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的折线．当n≤y≤n 1(n=0，1，2，…)时，该图象是斜率为6n的线段(其中正常数b≠1)，设数列{xn}由f(xn)=n(n=1，2，…)定义.     

第五届北方数学奥林匹克邀请赛

第一天 一、(25分)设数列{xn}满足x1=1,xn=√x2n-1+xn-1+xn-1(n≥2)求数列{xn}的通项公式.(张雷供题)     

数列不等式的证明方法

数列和不等式都是中学数学中非常重要的内容,也是高考的热点.近年来对数列和不等式的综合考查常被设置为高考压轴题,因为数列不等式的证明问题既要考虑不等式的证明方法,又要结合数列的特点,故综合性强,难度大.本文借助几道典型的高考试题,介绍数列不等式的常用证明方法.一、平均值不等式法例1已知数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn 1=21xn xan,n∈N*.证明:对任意的n∈N*且n≥2,总有xn≥a.证明由x1=a>0及xn 1=21xn xan,可归纳得xn>0.从而有xn 1=21xn xan≥xn.xan=a(n∈N*),所以当n≥2时,xn≥a成立.点评由于xn xan是“和”的形式,且xn、xan…     

Banach空间带误差的隐迭代过程逼近渐近非扩张映象族的公共不动点

考虑实Banach空间中带误差的隐迭代过程{xn}:xn=αnxn-1+(1-αn)Tnnyn+un,yn=βnxn-1+(1-βn)Tnnxn+vn,n=0,1,2,….这里x0∈K,{αn},{βn}是(0,1)中的实数列,Tn=Tn(modN),{un},{vn}是K中有界数列,研究了隐迭代过程{xn}逼近渐近非扩张映象族{Ti∶K→}Ni=1的公共不动点,所获结果推广文献[2-]和[3]的结果。     

利用数列的单调性解题

判断数列{an}的单调性只需比较a(n+1)与an的大小，若a(n+1)&;gt;an，则称数列{ab}是递增数列；若a(n+1)&;lt;an，则称{an}是递减数列．数列的单调性在解题中有广泛的应用．     

一道高考题的深度解析与拓展

在2009年高考数学陕西卷(理科)试题中,有如下的一道数列型压轴题: 问题1 已知数列{xn}满足,x1=1/2,xn+1,=1/1+xn,n∈N*.     

在做中回顾 在解后反思

题（2009陕西卷理22）已知数列{xn}满足x1=1/2,xn＋1=1/1＋xn,n∈N^＊. （Ⅰ）猜想数列{x2n}的单调性,并证明你的结论;（Ⅱ）证明：｜xn＋1-xn｜≤1/6（2/5）^n-1. 试题评价 这是一道考查推理能力的数列、不等式综合题．问题及条件呈现了清晰的“场景”,一个“猜”字将考生引入“问题情境”,为考生顺利寻找解题思路设置路标．入手容易,令人感到亲切,自然!命题者良苦用心表明考查能力立意的决心．     

对两道2014高考压轴题的探究

1 引例 2014安徽省和重庆市理科压轴题都涉及数列不等式问题: 题1(2014安徽理21)设实数c＞0,整数p＞1,n∈N*. (Ⅰ)证明:当x＞-1且x≠0时,(1+x)p＞1+ px; (Ⅱ)数列{an}满足a1＞c1/p,an+1=p-1/pn+c/pa1-pn,证明:an＞an+1＞c1/p..     

浅谈激发技校生语文学习兴趣的方法

题目：（满分14分）已知曲线Cn：x^2-2nx＋y^2=0（n=1,2,…）.从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率为kn（kn〉0）的切线lm切点为Pn（xn,yn）. （1）求数列{xn}与{yn}的通项公式;（2）证明：x1&#183;x3&#183;x5…x2n-1〈√1-xn/1＋xn〈√2 sinxn/yn.