同类二次根式正误分析(初二、初三)

在学习同类二次根式时,初二同学常会出现这样或那样的错误,现分类举例说明如下。 1.因概念不清致错例1 如果是同类二次根式,求正整数m、n的值. 错解因为和是同类二次根式,所以     

抓住同类二次根式的要点

有的考生见到中考题中出现同类二次根式问题 ,常常是不知所措 ,究其原因 ,就是对同类二次根式的定义没能理解掌握 .看两个根式是否为同类二次根式 ,必须先把它们都化成最简根式形式 ,然后再看化简后的两根式是否都是二次根式及被开方数是否相同 .只有这两点都满足时 ,两根式才是同类二次根式 ,否则就不是同类二次根式 .例 1　在下列各组根式中 ,是同类二次根式的是 (　　 ) .(A) 2和 1 2　　 (B) 2和 12(C) 4ab和ab3 (D)a - 1和a + 1( 2 0 0 2 ,上海市中考题 )解 :对于 (A) :因为 1 2 =2 3,所以 ,1 2化简后的被开方数是 3.故 1 2即 2 3和 …     

怎样识别同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关.     

二次根式

基础篇课时一二次根式及其相关概念诊断练习一、填空题1.若2-x为二次根式,则x的取值范围是.2.1-x+x-1=.3.若(a-b+2)2+a+b-4=0,则ab=.4.已知m为整数,且3m+2为最简二次根式,则m=.二、选择题1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()(A)x2.(B)8.(C)x2.(D)x2+1.2.下列二次根式中,与18是同类二次根式的是()(A)2.(B)3.(C)5.(D)6.3.下列各式中,与2-3互为有理化因式的是()(A)3-2.(B)2-3.(C)-2-3.(D)6.三、解答题1.已知最简根式b-a3b和2b-a+2是同类二次根式,求a,b之值.2.已知y=2x-1+1-2x+2,求x2+y2-xy的值.答案与提示:一、1.x≤2.2.0.3.3.4.-1.…     

关于根式(m±n~(1/2))/(1/2)的化简

形如(m±n~(1/2))~(1/2)的根式,其中m、n是整数,且n不是完全平方数(即对任何整数k,有n≠k~2);取“-”号时,m~2≥n。这类根式中有能化简为两个二次根式之和,即A~(1/2)±、B~(1/2)形式的,其中A和B为正有理数。本文所说的化简均指化简为这种形式的。     

二次根式的乘除法教学谈

一、会区分二次根式的乘除法与二次根式的加减法。( 1)二次根式相乘 ,用被开方数的积作被开方数 ,同时根号外的因式也要相乘。如 :m a· n b =mn ab ( a≥ 0 ,b≥ 0 )。二次根式的加减 ,类似于整式加减中的合并同类项 ,是合并同类二次根式 ,合并时 ,只合并根号外的因式 ,被开方数不变。( 2 )二次根式加减是先把每个二次根式化成最简二次根式 ,然后再加减 ,而二次根式相乘时就不必化成最简二次根式。二、二次根式的除法是先写成分式的形式 ,然后再考虑 :1逆用商的算术平方根的性质 ab=ab( a≥ 0 ,b>0 ) ;2直接约分 ;3分母有理化。例 1.计算 :…     

八年级数学单元测试题(人教版)

一、填空题(每题2分,共20分) 1.几个二次根式化成—后,一一州月同的二次根式叫同类二次根式. 2.二次根式的加减法,其实质是把各个二次根式化成—后,再‘一一. 3.二一_,杯石-一 4.计算丫丽+2了厄~一了兀的结果是一 5.若最简二次根式丫万王不万与了丽是同类二次根式,则x=_. 6.一个二次根式,它具备以下条件,①含字母x;②是最简二次根式;③不论x取何值都有 意义,这个二次根式是_ 7.化简:。一2)德二 (只须填写一个). 8.梯形ABCD 中,AD// BC,AB~DC~4cm,匕BAD~12少,上底AD~scm,则周长是 12.如果最简二次根式要 石 石不门.与一3了不乓不是同…     

学习二次根式错误简析

学习二次根式时,学生易犯以下错误.一、概念不清例1(2000年东台)若4((2-m)/6)与(2m-3)/4是同类二次根式,则优的值为( ). (A)20/13 (B)5/3 (C)13/8 (D)15/8 错解:由题设得,(2-m)/6=(2m-3)/4,     

二次根式考点例析

一、关于最简二次根式例1下列二次根式中,属于最简二次根式的是()郾(A)4a摇姨(B)a4摇姨(C)a摇姨4(D)a4姨(2002年江苏省南京市中考题)分析最简二次根式必须同时满足两个条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数不含有开得尽方的因数或因式郾由此定义可知,只有a摇姨4是最简二次根式郾故应选(C)郾二、、关于同类二次根式例2下列二次根式中与24摇姨是同类二次根式的是()郾(A)18摇姨(B)30摇姨(C)48摇姨(D)54摇姨(2002年辽宁省中考题)分析几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,即为同类二次根式郾据此,由于24…     

“二次根式的加减”中考题型例析

纵观近几年各地中考试题,涉及二次根式加减的题型有以下几种: 一、判断同类二次根式例1 在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A.3和18 B.3和1/3 C.a2b和ab2 D.a 1和a-1 分析:根据同类二次根式的定义,首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式,     

二次根式

基础篇课时一　根式的概念诊断练习一、填空题1.当 x时 ,| x| - 1有意义 .2 .若 x - y + 3+ ( x + y - 1) 2 =0 ,则x2 + y2 = .3.n是正整数 ,当 n =时 ,2 n- 2 是最简二次根式 .4 . 1- x + x - 1=.二、选择题1.下列各式中 ,最简二次根式是 (　　 )( A) ab2 .　　　　　 ( B) ba.( C) a2 b2 . ( D) 5x2 y.2 . x - x + 1的有理化因式是 (　　 )( A ) x + 1.　　　　 ( B) 2 x.( C) x - x - 1. ( D) x + x + 1.3.如果最简根式 2 a - b + 6与 3 a- b 4 a + 3b是同类二次根式 ,那么 (　　 )( A ) a =2 ,b =1.　　　　 ( B) a =1,b =1.( C) a…     

算术根与分指数幂

一个非负数的非负方根,叫做这个数的算术方根,简称算术根。因此,当且仅当a≥0时,根式a~(1/n)(n∈N且n≥2)表示a的n次算术根。在实数范围内,当n为偶数且a<0时。a~(1/n)无意义;而n为奇数,a<0时,a~(1/n)虽然有意义,但它不是算术根。对此,学生容易搞错。因为根式的运算法则都是针对算术根而言,所以把一个非算术根化为算术根就显得十分重要。例如,a~(1/(2n-1))(a<0,n∈N且n≥2)化成-(-a)~(1/(2n-1))或-|a|~(1/(2n-1)),这里(-a)~(1/(2n-1))或|a|~(1/(2n-1))就是算术根了。一般的,分指数幂都限制其底数大于零。即是说,一个根式化为分指数幂,也是立足于算术根的。它的意义是:a~(m/n)=a~(m/n)(a≥0,m、n∈N且n≥2)。由于学生对算术根和分指数幂的规定含糊不清,导至根式或分指数幂运算的错误的例证是不胜枚举的。就     

警惕二次根式中的陷阱

陷阱一二次根式的概念例1当a>0时,（a²）^1/2是否是二次根式?错解因为（a²）^1/2=a,所以（a²）^1/2不是二次根式.错因根据二次根式的定义,形如a^1/2（a≥0）叫作二次根式.对于二次根式的理解是:（1）带有根号;（2）被开方数非负.所以二次根式是形式上的定义.正解（a²）^1/2是二次根式.例2下列二次根式是最简二次根式的是（）.     

二次根式典型错解剖析

二次根式是初中代数的重要内容,解关于二次根式的题目时,常常会出现这样或那样的错误.现归类例析如下:一、概念性质含糊不清例1$!16的平方根是!!!!.错解:±4剖析:产生错误的原因在于没有考虑二次根式$!16的值是4,因此本题实质是求4的平方根,而不是16的平方根.正解:±2.例2已知a     

2.4 二次根式

考测点导航 1.二次根式~/0(口≥0),最简二次根式、同类二次根式概念; 2.二次根式的性质; t 3.二次根式的加、减、乘、除运算;二次根式的化简、合并同类二次根式; 4.分母有理化、有理化因式概念。典型题点击 ‘ 一、选择题, 一 1.下列二次根式中,与订是同类二次根式的是( ) . A.湎 B.“万 C.湎 D.俪 (2000年福州市中考题) 2.在根式①、/,i‘了刚詈◎、/,再④~/广丽中,最简二次根式是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ (2000年哈尔滨市中考题)3·如耙=¨以,6。南,那冬口,与6 ( ) A.互为倒数 B.互为相反数 t c.互为有理化因式 D.相等 (2000…     

同类二次根式与同类项的辨析(初二)

同类二次根式与同类项是初中代数式的两个重要概念,它们之间既有联系,又有区别,主要表现在: 1．所指对象不同同类二次根式是指几个二次根式之间的关系;而同类项是指几个单项式之间的关系．如: 对于a~(1/2)与b~(1/2)我们可以说它们是不是同类二次     

数学单元测试题（一）

一、选择题1.下列各式中属于最简二次根式的是A.丫xZ 1D.了瓦万2.把二次根式一a A.丫幅B.移到根号内为B.丫妥万歹c.丫i厄漂根号夕卜。一。:丫二蕊C一护及尸D一沪丫/二万3.下列四个说法中,正确的是 A.同类二次根式一定是最简二次根式 B.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式、与6。概不是同类二次根式2一3C. D.同类二次根式的被开方数不一定相同4.若丫厄下干及百有最小值,则a等于( A .0 B.3 C.一3 D.士35.下列二次根式中与八/丽是同类二次根式的是( A.丫丁垂B.了丽C.两百D.丫百互6.若‘刁不石牙(。为质数)与最简二次根式丫厄…     

常用有理化因式的类型及应用

在进行二次根式的运算时 ,往往需要把分母有理化 ,而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式 ,因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式。我们清楚 ,两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,就说这两个代数式互为有理化因式。由此可知 :1. a与 a互为有理化因式例 1.把下列各式分母有理化 :112;2 x+ 1x- 1(x>1)。解 :112=22· 2=22 ;2 x+ 1x- 1=x+ 1· x- 1x- 1· x- 1=x2 - 1x- 1。2 .a+ b与 a- b互为有理化因式例 2 .分母有理化 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2(n>2 )。解 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2= …     

二次根式94年中考试题集锦

一、填空题：1．如果根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____________．（吉林）2.二次根式中为同类根式的是____________3已知a、b互为相反数c、d互为倒数、那么____________（安徽）4·若，则____________（河南）____________，b____________，C____________．（西安中学）6．已知两个同次浪式的根指数分别是n2＋n和15－n，则n=____________．（山西）7．最简根式和是同类根式，则（a＋b）2=____________．（西宁）8____________9．计算：____________（杭州）10当时，分式的值等于____________（济南）11已知计算值是_________…     

怎样化二次根式为最简二次根式

1.被开方数的因数是整数,因式是整式;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.由此定义可知,化二次根式为最简二次根式,一般只须两个步骤:(1)化被开方数中的非整数因数为整数因数和化被开方数中的非整式因式为整式国式;(2)把被开方数中能开得尽方的因数或因式开方,移到根号外.例1 化下列各式为最简二次根式:(1)2~(1/(16a~3十32a~2);(2)2~(xy/z).分析 (1)满足定义的条件1,但不满足条件2,故它不是最简二次根式.要把它化为最简二次根式,只须把被开方数中能开得尽方的因数和因式开方,移到根号外即可.