几何问题中的函数值域

在近几年的高考中,频繁出现求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题,表面上看来是单纯的几何问题,但就其实质而言,可以看作是函数的值域问题.从数量关系来看,需把所求的量用另外一个量表示,建立这两个量之间的函数关系,然后通过求函数的值域,即可得到所求参数的范围.     

用多元函数求值域方法解线性规划问题

文[1]指出:在中学阶段,求多元函数值域有两个方法,一是转化为一元函数求值域,如z(x,y)=x^2+2y^2/xy=x/y+2·y/x,令x/y=t(令y/y=t也一样),则z(x,y)=φ(t)=t+2/t,求φ(t)=t+2/t值域即可;二是将其中一个元作为自变量,其余元作常量,逐步求一元含参函数的值域,最后求一元函数值域,如z(x,y)=x^2-2xy+2y^2-2y+3,令z(x,y)=φ(x)=x^2-2xy+2y^2-2y+3=(x-y)2+y^2-2y+3,则φ(x)min=φ(y)=y^2-2y+3,又令φ(y)=y^2-2y+3,则φ(y)min=φ(1)=2,即z(x,y)min=z(1,1)=2.     

几何问题中的函数值域

在近几年高考中，频繁出现的求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题．研究这种问题，从数量关系来看，需把所求的量用另外一个量表示，建立这两个量之间的函数关系，然后通过求参数的值域，即可得到所求参数的范围．     

如何理解函数的值域和函数值的范围

问题 已知函数f（x）=x^2＋（a＋1）x＋1（x∈R）． （Ⅰ）若函数厂（菇）的值域为[0,＋∞）,求实数。的取值范围;     

利用函数的性质求参数的取值范围

函数和不等式是历年高考的重点和难点,本文介绍了在不等式恒成立或方程的问题中含参数问题的几种求参数取值范围的方法.     

例谈函数中求参数取值范围的策略

函数中求参数取值范围的问题是高考的常考题,本文对函数中各种求参数取值范围的问题进行归类解析,以供同学们参考.     

品出函数、方程与不等式中求参数范围的四种“通性通法”

求参数的取值范围是一种重要的题型,特别是求与函数、方程或不等式有关的参数范围.细细品味求函数、方程或不等式有关的参数范围的解题思路,发现蕴含其中有4种主流规律性的“通性通法”。     

使用判别式求值域的错解分析

对于实系数一元二次方程ax~2 bx c= 0,我们将△=b~2-4ac称为它的判别式.解数学题时,我们经常会使用到△.判别式法的实质是将函数值域问题转化为方程在实数集上有解的条件,若自变量的取值范围是某个特定区间,则应转化为在此区间上有解的条件,此时△≥0     

有限制条件的方程有解时参数范围的确定

含参数的方程有解时,求参数的取值范围这一问题综合性强、难度较大、灵活性较强,尤其是有限制条件的方程有解时参数范围的确定,难度更大．本文拟从实例人手,对这类问题的题型分类和解题策略进行探讨,以期抛砖引玉．     

再谈求函数取值范围的问题

我在文[1]中谈了求取值范围的几个问题，总觉得言犹未尽，想再谈一谈用一元二次方程的判别式求函数值域的问题，这也是求取值范围问题的一种常用的方法之一．     

求参数取值范围问题的几种基本策略

参数也称参变数或参变量,是指相对于未知数来说可以在一定范围内取值的常数,有时也指用来表示不同未知数之间联系的相关未知数.本文中的参数界定为前者.     

方程有解问题的求参策略

本文通过一些例子，归纳求使方程有解的参数范围问题的常用解题策略。     

函数值域(或范围)问题的求参策略

已知函数y=f(x)的值域(或范围),求函数f(x)的解析式中或区间上的参数的值(或范围)是一类难度较大的试题.此类试题能够综合考查思维的灵活性和深刻性,因而成为高考和竞赛的热点题.本文拟通过几个典型例题,对该类问题的求解策略作一探讨.     

几类形同质异的高考函数求参数范围问题的分析

正在高考函数中有许多叙述看似相同,但学生却容易混淆且不易区别的问题.例如在某条件下使函数不等式恒成立问题与在某条件在存在x0使得函数不等式成立问题.这些问题都是高考函数中常见的两类问题,由于形式相同,但是本质有很大的区别,解题中很多同学常常由于审题不清或者对问题理解不当,把它们混为一谈,造成不该有的失误.     

已知函数单调性求参数取值范围

利用导数根据函数单调性(区间)求参数的取值范围,是高考考查函数单调性的一个重要考点,下面将这类问题举例分析。     

品出函数、方程与不等式中求参数范围的四种“通性通法”

求参数的取值范围是一种重要的题型,特别是求与函数、方程或不等式有关的参数范围.细细品味求函数、方程或不等式有关的参数范围的解题思路,发现蕴含其中有四种主流规律性的＂通性通法＂.即函数零点分布法,（二次）函数的单调性或最值法,     

构造函数组求方程有解时的参数范围

大家知道,正向的不含参数的方程问题的求解比较容易．但在高中阶段的各类统考、联考、竞赛和高考中,我们碰到的往往是逆向的含有参数的方程有解问题,这类问题求解的难度大,富有思考性和挑战性,并且课本又未作系统的介绍,因此有必要阐述一下这类问题的解法．下面根据方程和函数组的联系,分类解析如下．     

从求值域的一道习题探求另一类函数的值域

问题已知f(x)的值域是(-5,-12],求y=1f(x)的值域.探究因为y=f(1x)在(-∞,0),(0, ∞)上都是单调递减函数,由题意知-5f(1x)≥-2,所以y=f(1x)的值域为[-2,-51).反思升华1若改变f(x)的值域为[12,5),求y=f(1x)的值域.探究因为y=f(1x)在(0, ∞)上是单调递减函数,由21≤f(x)<5,可得2≥f(1x)>51,所以y=1f(x)的值域为(51,2].反思升华2又若改变f(x)的值域为(-5,12],求y=f(1x)的值域.探究1因为f(x)∈(-5,21]不是y=f(1x)的单调区间,所以必须把f(x)的范围分成(-5,0),{0},(0,21].当f(x)=0时,y=f(1x)无意义(舍去);当f(x)∈(-5,0)时,f(…