向量之题根

题根求证：G是△ABC的重心的充要条件是GA＋GB＋GC=0．     

用向量求解高考解析几何题

伴随物理学的发展应运而生的向量,已进入中学数学教学内容,现行中学立体几何有A,B两种不同教材,其中B类教材要求学生通过学习,熟悉用向量解决立体几何问题,它的引入为中学生解题提供了一种新的工具.笔者通过收集整理近几年高考解析几何题发现,向量在解析几何中的应用常使学生在解题时豁然开朗.下面试举几例予以浅析.     

活用课本结论巧解平面向量题

数学课本中的许多例习题不仅具有代表性和示范性,而且还具有较高的应用价值和辐射功能,如高中课本第一册（下）有如下一道例题：若OA、OB不共线,     

开发和研究例题习题培养学生思维能力

数学教材是学习数学的基础知识,是形成基本技能的蓝本,教材丰富的内涵是命制高考题的不竭源泉。每年高考之后,我们不时会发现高考试题中总有几题是直接来自课本中的例题和习题或是由课本例题和习题经适当改编而成的。     

解平面向量题的几个注意点

平面向量是新教材新增加的内容．由于学生对平面向量的概念和性质理解不够，套用实数、平面几何性质，所以解平面向量题时常常出现种种错误．下面列出六个注意点，希望对同学们的学习有所帮助．     

巧用结论以题攻题

课本中有些例题和习题的结论，可以看作公式或定理：利用这些例题和习题的结论去解答一些相关习题，不但解法别开生面，过程简单明了，而且还能训练学生解题的灵活性和敏捷性，培养其举一反三的能力。下面     

三角函数与平面向量题：注重基础体现工具性

2007年的《考试大纲》,降低了“三角函数”的考查要求,但核心知识的考查要求并没有降低,它的基础性、工具性并没有因此而削弱．纵观2007年全国各地高考试题,对三角函数的考查比例基本保持稳定,试题注重了对三角函数的基础知识、基本技能和基本方法的考查,绝大部分试题中规中矩,但其中不乏颇具新意的试题．“平面向量”是高中数学的新增内容,     

谈源于课本例习题的探究性题的编拟

随着素质教育的不断推进,高考改革的深化,新教材研究性课题的提出,研究性教学的理论探讨和实践探索是摆在我们广大教师面前的一个课题.     

一道平面向量习题的联想

某期刊主编的练习册上有这样一道习题：若O、A、B三点不共线，已知OP^→=mOA→ nOB^→．m、n∈R，且m n=1，那么点P的位置如何?请说明理由．     

注意挖掘教材中的"题根"

中学《解几》课本中第112页第七题,是一道颇有研究和值得挖掘的题目,用它的引申题,可以解决一类中学数学问题,具有方法新、思路简洁的特点.特别在综合复习中能起到举一反三、触类旁通的功效.     

向量在三角解题中的创新应用

在解三角题时，若能细察结构，大胆联想，积极创新，有针对性地构造向量，则往往会收到意想不到的效果．这样不仅有利于拓展我们的想象力，激发创新活力，而且有利于提高分析和解决问题的能力，同时也为我们开辟了广阔的思维空间、提供了更多的创新机遇．     

数学教学要重视教材潜在功能的挖掘

<普通高中数学课程标准>(实验)(下简称新<标准>)对教材编写提出这样的建议:教材是实现课程目标、实施教学的重要资源.教材应当有利于调动教师的积极性,创造性地进行教学.但是据笔者所知,长期以来一本统天下的局面给教师教学的创造性带来很大的限制,由此而产生的教材的权威性也使教师更习惯于传授这些现成的知识;在此体系下的考试也更多地关注现成的数学知识本身.     

数学高考题题源探析

一道高考题的产生 ,对命题者而言 ,会存在想到此命题的灵感点 .这就是我们常说的考题的题源 .这里我们对高考题的题源加以探究与分析 ,从一个新的角度来思考一下高考 .1　以国外等水平的考试题为题源高考的命题专家一般都见多识广 ,所以他们往往会从更为宽广的范围去寻找命题的灵感点 .由于国内外传统的数学文化上的差异 ,使得国外的试题往往有着不同于国内的着眼点和立意点 .所以国外的等水平考试题是产生有创意的高考题的题源之一 .题 1　不等式 ( 1 +x) ( 1 -|x|) >0的解集是(　　 ) .A .{x|0≤x <1 }　　B .{x|x <0且x≠ -1 }C .{x|-1…     

一道课本题的思考

学习数学离不开解题，然而解题的真正目的是在解题中学会发现问题，学会提出问题，从而培养自己的思维能力．请看下面一道课本题。     

立体几何题的向量解决

向量是解答立体几何问题的一种得力的工具 .不少复杂的几何推理 ,可借助向量法使其模式化 ,用机械性操作加以实现 .例如 ,讨论两条直线是否平行或垂直时 ,前者可用向量的线性运算 ,后者用向量的内积运算 ,一般都能求得解答 .又如 ,求距离或角度等几何量的大小时 ,也可借助向量法避开一些麻烦的推理 ,使解答过程顺畅 ,乃至简捷 .因此 ,熟练掌握向量法 ,对提高立体几何的解题能力甚有好处 .向量法 ,论其要领 ,虽不复杂 ,但熟练掌握 ,灵活运用 ,仍须一定的操练 .该法作为一种技能 ,用实例加以说明 ,能较好促进理解和掌握 .下列例题均为近几年来…     

妙用向量解立体几何题

以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1　 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1的所有棱长都相等 ,Ｄ是ＡＡ1 的中点 ,求ＢＣ1 与ＣＤ所成的角 .分析　本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的…     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，