列代数式在解题中的应用

代数式是指用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．在学习中,我们不仅要掌握列代数式的方法,更要注意列代数式在解题中的应用．例1一家三口准备外出旅游,甲旅行社说：“着父亲买全票一张,其他人可享受七折优惠．”乙旅行社说：“家庭旅游可按团体票计价,即按原价的二二收费．”若两家旅行社的原价相同,则（）（A）甲比乙更优惠;（B）乙比甲更优惠;（C）甲、乙收费相同;（D）以上都有可能．（1993年浙江省初中数学竞赛试题）解设两家旅行社的原价为。元,一家三口在甲、乙旅行社的费用分别为X元、y元．X＝X十2X0．…     

一个策略问题

例 :某校初 ( 1 )班学生到某地春游。甲、乙两旅行社的服务质量相同。甲旅行社的收费标准是 :班级旅游算团体票 ,给予每位旅客原价的七五折优惠 (即按全票的 75%收费 ) ;乙旅行社的收费标准是 :可免去一位旅客的旅游费用 ,其余游客八折优惠 ,这两家旅行社的全票价均为每人 1 0 0元     

实际问题与不等式

一、选择谁题目洞庭实验学校准备在“五一”黄金周组织部分教师到张家界旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为400元/人,同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位游客七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队教师的费用,其余的八折优惠·(1)求人数为多少时,两家旅行社的收费相同?(2)请你通过计算说明:旅行人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少?旅行人数在什么范围时选择乙旅行社费用较少?分析:1·本题选自《2005年湖南省益阳市中考题》·它是课本(新课标人教版七年级下册第137页)《9·2实际问题与一元一次不…     

建立函数模型巧解实际问题

近年来 ,全国各地中考应用题 ,几乎都或多或少地渗透着经济意识 ,而将实际问题转化为数学问题是解决这类应用题的关键 ,这个转化过程就是数学建模 ,对于现实生活中普遍存在着的最优化问题 ,比如旅游费用问题、利润产出最大问题、物价的上涨与下跌问题等 ,都可以通过建立函数模型加以解决。1　建立一次函数模型(1 )暑假将至 ,学校要组织“特长生”去北京旅游 ,由校长带队。甲旅行社说 :“如果校长买全票 ,其余学生享受半价优惠”。乙旅行社说 :“包括校长在内 ,全部按全票价的 6折优惠”。若全票价为 2 40元 ,哪一家旅行社更优惠 ?[分析 ]　…     

整体思考 巧妙解题

整体思考是数学的重要方法之一,对于某些数学问题,若能灵活应用这一思想方法,常能突破常规思维的羁绊,使解题快捷且有新意.例1有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需3.15元;若购甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元.现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?解:设购甲、乙、丙一件分别需x元、y元、z元,由题意得:3x+7y+z=3.15,4x+10y+z=4.20 方程个数少于未知数个数,若按常规思考,则望题兴叹,不可能把x、y、z都求出来,但深思慎虑,原来题目要求的只是x+y+z的值,并非要把x、y、z分别求出来,于是对方程组作如下变形:2x+6y+x+y+z=3.15,3x+9y+…     

数学教学与思维品质的培养

一、引导学生分析思考 ,转化解题思路 ,培养思维的灵活性在数学学习中 ,思维的灵活性 ,指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考 ,善于根据条件与问题的变化而转换思路与方法 ,从而产生超常的解题思路。如 :甲乙两人共有人民币若干元 ,其中甲占６０%。若乙给甲１２元 ,则乙余下的钱占总数的２５%。甲乙两人各有人民币多少元 ?这道题如果要求学生用多种方法解 ,学生只能根据百分数应用题的解题思路 ,列出下面几种 :①设共有人民币Ｘ元。Ｘ× (１-６０ % -２５% )＝１２Ｘ＝８０甲钱数 :８０×６０%＝４８(元 )乙钱数 :８０×４０%＝３２(…     

暂把未知当已知

例1　有甲、乙、丙三种商品,某人若购买甲种商品3件,乙种商品7件,丙种商品1件共需24元;若购买甲种商品4件,乙种商品10件,丙种商品1件共需33元;则此人购买甲、乙、丙各一件共需多少元?解:设每件甲种商品为x元,每件乙种商品y元,每件丙种商品z元.根据题意,得3x+7y+z=24　14x+10y+z=33　2解得x=9-3yz=2y-3,∴x+y+z=(9-3y)+y+(2y-3)=6(元)答:此人购买甲、乙、丙商品各一件共需6元.例2　甲、乙、丙三名学生一共解出100道题,但每个人都只解出了其中60道题,将其中只有一个人解出的题叫做难题;将三个人都解出的题叫做容易题;求证:难题刚好比容易题多2…     

还有更省钱的选择方法

例某单位组织员工旅游,参加者估计10—25人．该单位联系了两家旅行社,甲旅行社表示可在每人200元的基础上给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可在每人200元的基础上免去一位游客的旅游费用,并且其余旅客八折优惠．如果两家旅行社的服务质量相同,问该单位怎样选择,可使其支付的旅游总费用最少？     

一道习题的解法探讨

参考书上常出现这样一类题 :有甲、乙、丙三种货物 ,若购买甲 3件、乙 7件、丙 1件 ,共需 30 0元 ;若购买甲 4件、乙 10件、丙 1件 ,共需4 0 0元 ,现需购买甲、乙、丙各一件 ,共需多少元 ?分析 :这是一道应用题 ,按照常规思路我们可以设未知数 ,列方程组求解 .设购买甲一件需 x元 ,乙一件需 y元 ,丙一件需 z元 ,根据题意 ,得3x +7y +z =30 04 x +10 y +z =4 0 0 　 ( 1)( 2 )显然 ,三个未知数两个方程 ,这是一个不定方程组 ,x,y,z的值不唯一确定 ,看似无法求出 ,其实不然 .造成这种障碍的原因在于未能认识到 x,y,z并非是必求的未知数 ,所求…     

这道例题值得商榷

北师大版八年级下册第22页的例题值得商榷： 题目 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10—25人．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？[第一段]     

这样列式有理吗?

我在讲完“比和比例”,出示了这样一道题给学生练习:“甲用3小时走完的路,乙要5小时才能走完。甲与乙的速度之和是每小时行16公里。甲乙每小时各行多少公里?”解题时,有一个学生列出了独特的算式:3+5=8甲每小时行:16×(5/8)=10(公里);乙每     

运用直观辨析概念

学生在解题中常因概念模糊而出现错误。如:(1)“甲有20块糖,比乙多1/4。乙有几块糖?” 20×(1-1/4):=15(块);(2)“半径为4米的半圆形花台,周长是多少?”3.14×4+2=6.28(平方米)等。     

分式求值 灵活消元

同学们在学习分式的时候,经常会遇到有关多元的求值问题,解答时,可以利用消元的方法,化难为易.一、取值消元法例1已知abc=1,那么aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1=.解:不失一般性,取a=1,b=1,c=1,则原式=13+13+13=1. 二、主元消元法例2已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,则5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2等于(A)-12 (B)-192 (C)-15(D)-13 解:以x、y为主元,那么4x-3y=6z,x+2y=7z .∴x=3z,y=2z.∴原式=5×9z2+2×4z2-z22×9z2-3×4z2-10z2=-13.选D. 三、比值消元法例3已知x2=y3=z4,则x2-2y2+3z2xy+2yz+3zx的值是.解:设x2=y3=z4=k,得x=2k,y=3k,z=4k…     

中考二元一次方程组应用题解析

近年来以二元一次方程为背景设计了许多立意新颖的创新型试题,现以2005年中考试题为例加以说明:一、补全题设条件例1(南通市)某校九年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组()A.x+y=272x+3y=6$6B.x+2y=272x+6y=10$0C.x+y=273x+2y=6$6D.x+y=273x+2y=10$0分析:由于该班的人数为40名,所以捐款2元和3元的人数有40-(6+7)=27(人),共捐款100元,则捐款2元和3元的总金额为100-(1×6+4×7)=66(元).这样…     

解二元一次方程组的技巧

解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法.同学们在解题时,除熟练运用这两种基本方法外,还应当结合方程组的特征,灵活使用一些巧妙解法,这样不仅可以简化解题过程,提高解题的速度,而且可以养成爱动脑的好习惯.一、整体代入法例1解方程组3x=4y+7,(1)9x-10y=25.(2 简析:由于方程(2)中的9x可化成3×3x,故可视3x为整体,用(1)中的4y+7代换,这样既消去了x,又可避免方程变形之烦.解:将(1)代入(2),得3(4y+7)-10y=25,解之得y=2.将y=2代入(1),得3x=4×2+7,∴x=5.∴原方程组的解是x=5,y=2 二、整体加减法例2解方程组3(x-2y)+4(y+1)=10,…     

运用数学思想方法简捷解题

在学习二次根式的过程中,若能注意运用数学思想方法,则在解题时就会简捷、迅速、准确、高效.一、整体代入的思想有些二次根式问题,直接计算很繁琐,若把注意力和着眼点放在问题的整体上,从整体入手,则解法简明.例1已知x=&3-&2&3+&2,y=&&33+-&&22,则3x2-5xy+3y2的值是.解:∵x=(&3-&2)2=5-2&6,y=(&3+&2)2=5+2&6,xy=1,x+y=10.∴3x2-5xy+3y2=3(x2+2xy+y2)-11xy=3(x+y)2-11xy=3×102-11×1=289.二、分类讨论的思想分类是初中数学中应用极其广泛的一种思想方法.应用分类的思想方法去解题的思路是:首先要有分类的意识,仔细分析遇到的问题是否需要分…     

数学思想在有理数中的体现

学习数学除了要学习数学知识外,更要学习数学思想.在有理数的学习中就有数学思想的体现.一分类讨论思想即依据问题的特点和要求,将研究和解决的问题分成几种情况,按照一定的标准,逐一进行研究、解题的一种数学思想.例1已知|x|=3,|y|=7,则x+y的值=.解:∵|x|=3,∴x=±3,∵|y|=7,∴y=±7.①当x=3,y=7时,x+y=3+7=10;②当x=3,y=-7时,x+y=3+(-7)=-4;③当=x-3,y=7时x+y=(-3)+7=4;④当x=-3,y=-7时,x+y=(-3)+(-7)=-10.[注]应用分类讨论思想解题,可化整为零,化大为小.解题时,分类标准要统一,答案既不重复也不遗漏.二化归转化思想即将所要研究和解决的…     

得数是否是某个数的平方

问题:下面是一个算式:1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6这个算式的得数是不是某个数的平方?(华杯赛决赛面试题)这是一道判断平方数的问题。解题关键是熟悉完全平方数的末位(即个位)数字的特征,先算出得数的个位数字是多少,并和它进行比较。从12=1×1=1,22=2×2=4,32=3×3=9,42=4×4=16,52=5×5=25,……,102=10×10=100发现下面特征:特征:完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9这六个数中的一个。如果不是,便不是完全平方数。解题方法:先算,得数的个位数字=各加数个位数字相加所得和的个位数字。再应用特征,…     

数学竞赛训练题（二）

如图1,不含阴影部分的矩形有个.2·-|-m|2×2005是().(A)零(B)负数(C)正数(D)非正数3·若|-x|>-x,则().(A)x>0(B)x<0(C)x<-1(D)-10,a+b>0时,用“<”连接a,b,-a,-b四个数得.5·已知a相似文献   

先比较 再选择

[题目]希望小学要买50个足球，现有甲、乙、丙三家商店可以选择。三家商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠方法不同。甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：每个足球优惠5元；丙店：购物满100元返回现金加元。为了节省费用，希望小学应该到哪家商店购买呢?