“线段公理”在求线段和差最值问题中的应用

<正>在几何问题中,有一类求动态中的线段和或差的最值问题,它一般不只是单纯的线段数量的运算,往往要通过构造"两点间的线段"的基本图形,利用"两点之间,线段最短"这一公理来获得最值问题的解决.形象地体现了数形结合的重要数学思想,充分展现了以形助数的思想方法,培养了学生数形转化的能力,所以受到关注与青睐,在各省的中考中也渐渐有所体现.而如何构造"两点间的线段"是解决问题的关键.本文就此举例归纳,望对广大学生有所启示与帮助.知识回放:人教版实验教科书八上,第十二章轴     

线段和最值问题解法探讨

线段和最值问题是中考常见的问题类型.其中a+k·b型属于较为复杂的一种,由于系数的存在,解析时需要对其适度变形,转化为一般的线段最值问题,然后按照常规方法来突破.     

三条线段和的最值问题

<正>问题是数学的心脏.数学正是因为不断地有新问题的提出并不断地被解决,才充满蓬勃的生命力.最值问题是中考的热点,也是得分的难点.命题者的精心打造,使试题不断更新、富有创意,其中三条线段和的最值问题对能力要求较高,也是考生颇感困惑的问题.     

三条线段和的最值问题

问题是数学的心脏．数学正是因为不断地有新问题的提出并不断地被解决,才充满蓬勃的生命力．最值问题是中考的热点,也是得分的难点．命题者的精心打造,使试题不断更新、富有创意,其中三条线段和的最值问题对能力要求较高,也是考生颇感困惑的问题．本文以近年中考题为例,探究此类问题的解法,与大家分享．     

关于线段和最值问题的探究

线段和最值问题是初中数学重难点问题之一,问题所涉知识点多,包括点对称、函数知识、代数方程等,且类型多样,命题背景灵活.解析时需从几何视角来解析,下面举例探究.     

线段和与线段差问题的一般思路

(本讲适合初中)形如a+b=c的线段关系可称为线段和或线段差问题.比较简单的证明线段和(或差)的问题,一般可以考虑使用截长法或补短法.所谓截长法,就是把"和线段""掐开"成两段,证明它们分别与两条"部分线段"相等;所谓补短法,就是把两条"部分线段"中的一条延长,证明加长线段等于和线段.两种方法都是把问题转化为线段相等.     

线段长度的最值问题解析

最值问题一直是中考命题的热点．由于此类问题形式多样,灵活多变,所以许多同学感到为难,本文笔者结合2008、2009年中考试题,主要淡谈与线段长度有关的最值问题的解法．     

线段最值问题的求解策略

<正>动态几何中的最值问题是中考的热点问题.动中求静、变中寻求联系是解决此类问题有效的办法.在探求最值时,通常可以利用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和大于第三边等知识确定动点的位置,然后运用直角三角形中边、角关系或相似三角形对应边成比例实现最值问题的求解.下面举例说明此类问题常用的方法与技巧.一、旋转、对称转移法确定线段和的最值,可利用轴对称、旋转等几何变换将其中的一条或几条线段进行位置上的转移.如将军饮马型问题,利用     

线段的和差问题

<正>线段的和差问题是几何证明中常见的题型,它与证明线段相等紧密相联.一般来说,通过作辅助线可转化为线段相等问题.解决线段的和差问题,需要综合应用三角形全等,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,含有30o角的直角三角形的性质,线段中垂线的性质,角平分线性质,三角形,梯形中位线性质等知识.因此,通过此问题的讨论,一方面,帮助学生对与之相关的知识、定理进行梳理,系统化,进而建构有效的知识系统;另一方面,使他们在学习具体的几何知识的同时,掌握化归的数学思想方法.     

轴对称在线段和最值问题中的运用

<正>探究几条线段之和最值问题是各地中考的一个热点．这类问题涉及的知识点较多,综合性强,内蕴着化归及建模等数学思想与方法．本文试图将线段和最值问题模型化,以达成提高学生解题能力,提升思维品质,培养与渗透几何直观之核心素养．     

例谈与线段有关的最值问题

初中数学中经常出现求线段的最值问题,常见的有求线段长度的最大（小）值、线段和或差的最大（小）值．这些问题取材于线段、三角形、四边形等基本图形,经常与函数问题相结合,运用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和（或差）大于（或小于）第三边、函数的最大值或最小值的有关知识,渗透了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想,使用图形的变换等手段解决问题．下面谈谈这类问题常用的几种方法．     

线段比的和与差问题

线段比的和与差问题是常见题型,解这类题的关键是根据题目特点,作必要的辅助线,转化问题的形式,举例分析如下。例1 已知:如图1,△ABC中,DE∥BC。     

线段最值问题解题策略探讨

线段最值问题是平面几何中常见的问题.该类问题一般以动点为出发点,存在众多变化量,如线段长、几何周长和面积等.求解的关键是确定最值情形,实现动态问题的具体化.     

例谈几类线段最值问题

<正>线段最值问题是中考中的一类热点问题.这类问题集知识、方法、思维能力于一体,考查了几何直观、推理能力、运算能力等数学核心素养,是师生教学与备考的重难点.下面笔者通过实例对线段最值问题中常见的处理方法进行阐述,并谈谈个人在对这类问题求解过程中的感悟与做法,希望对读者有所启发.一、几个典型的线段最值问题一般地,线段最值问题中都会蕴藏1～2个基本最值模型,这些最值模型是求解最值问题的关键.在教学中,     

圆锥曲线中线段之和的最值问题

圆锥曲线中线段最值问题一般涉及解析几何的基本思想、基本方法.通过对直线、椭圆、双曲线、抛物线中线段的最值问题探讨,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原理,可以解决圆锥曲线这类线段之和最值问题,是研究性学习的体现,有益于培养学生的数形结合、转化化归等数学基本思想.本文列举数例予以说明.     

求解线段最值问题的新思路赏析

<正>几何图形中因动点产生的线段最值问题在近年来的中考试题中屡见不鲜,成为中考的热点问题之一.求解动点最值问题常见的方法是,运用轴对称变换、平移变换、旋转变换,或用函数、方程来解决.本文介绍求解这类线段最值问题的一些新思路,供同行们参     

求解线段最值问题的常用方法

<正>求线段的最值问题经常出现在各地中考试卷中.解决这类问题的关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题转化为相应的数学模型.如,函数增减性、线段公理、垂线段定理、三角形三边关系等进行分析与突破.现对这类问题作一个归类整理.一、利用"将军饮马"数学模型,求线段和的最小值或差的最大值"将军饮马"模型为:在一条定直线上求一点,使得该点到这条直线同侧的两个定点的距离之和最小.其实质是根据"两点之间线     

线段和最值问题中的基本图形及应用

中考题目中常常会结合具体情境,或结合三角形、四边形、圆、平面直角坐标系等知识点,求两个线段和的最小值问题,这类题型乍看起来头绪复杂,让人无从下手,但认真观察后,往往能从课本的内容或思想方法上找到影子,关键是对基本知识点和图形的认识和掌握,并能灵活运用.而这类问题的原型是苏科版八年级上册的第一章轴对称图形复习题中的第9题.如图1,点A、B在直线l同侧,点B′是点B关于l     

利用教材探究“线段和的最值问题”

正"两点之间,线段最短"是学生在初中数学中学到的基本定理之一。也是人们在每天的生活中不断验证的事实。近几年,这个事实被广泛"演变"为"线段和的最值问题",频频出现在各省市的中考题和竞赛题中。这类试题考查的知识点主要是点的对称、平移、两点之间线段最短、三角形的三边关系等,考查的思想方法主要是方程与函数的思想,数形结合的思想,化归转化思想等。本文从教科书中溯源,对这类问题进行了探究。类型1特征条件:两个定点,直线上一个动点。     

巧构竖直线段 妙解最值问题

<正>在一次函数和二次函数的综合性问题中,有一类是与抛物线上的一个动点有关的线段、线段之和、三角形的周长和三角形的面积最值相关．我们可以过抛物线上的动点作y轴的平行线与直线相交,构造竖直线段,再设出动点的坐标并表示出竖直线段的长度,最后借助三角函数、相似三角形的性质或三角形的面积公式,将线段、线段之和、三角形的周长和三角形的面积转化为与竖直线段有关的二次函数,并利用二次函数的性质来解决．