“分组分解”法大揭秘

分组分解法是因式分解的方法之一,但它不是独立的一种方法,分组是为提公因式法和运用公式法进行分解因式创造条件的·因此,怎样运用分组分解法呢?下面本文结合例题介绍五类不同多项式不同的分组角度,供大家参考.第一类:对于含四个平方项或只含一个平方项或不含平方项的四项式,按(2,2)分组,使得每组均     

怎样灵活运用“分组分解法”分解因式

因式分解是中学数学中一个基本内容，同时也是难点之一．分解的题目繁多．解题的方法较多技巧性较强．对于一些用公式法、提取公因式法或十字相乘法不能分解的题目，需用分组分解法才能分解，而对于初学者来说．如何对多项式进行分组分解往往显得一筹莫展，无从下手，笔者根据自己的教学实践．把分组分解法的几种用法归纳、介绍如下．一、四项式直接分组分解法有以下两种方法：1·3－1分组·即将其中的三项分为一组．剩余的一项为另一组，这种分组的必要条件是多项式中必须有三项的绝对值可写成完全平方公式的形式，其中有两项符号相同．而…     

因式分解的一些技巧

有的同学觉得因式分解方法多、变化多、头绪乱,不容易掌握.其实只要掌握基本方法和一些解题技巧,多项式的因式分解就会变得容易.一、因式分解的流程图因式分解时,如果按照上述解题思路,就可以少走弯路,节约时间.二、用分组分解法分解因式的诀窍四项式需要运用分组分解法来分解.对四项式进行分组时,只能分为两组且只有两种可能,即每组两项(称为两两分组)或一组一项、另一组三项(称为一三分组).我们可以由平方项的个数来判断是采用两两分组,还是采用一三分组如果四项中有且只有三个平方项(包括常数项),分解这个四项式一般就采用一三分组,其中…     

例谈运用公式法分解因式

公式法是因式分解的重要方法。常用的公式有: 1.平方差公式:a~2-b~2=(a+b)(a-b)。 应用条件:多项式是二项式,并且是两数(或式)的平方差的形式。 2.完全平方公式:a~2±2ab+b~2=(a±b)~2。 应用条件:多项式是二次三项式,首尾两项是两数(或式)的平方,且中间项是这两数(或式)的乘积的2倍。     

合理分组 巧妙分解

分组分解法是因式分解中技巧性较强的一种方法,分组没有固定的模式,其关键在于经过适当分组后,各组可分别用提公因式法、公式法来分解因式,为帮助同学们学习,下面就四项、五项和六项式的分组方法作一介绍。 一 多项式为四项时 1.当四项中有两项符合平方差公式,或两项两项之间有公因式,或两项两项之间的系数比相同时,可试用“二·二”分组法。 例1 分解因式:(1)ma+nb-na-mb;     

多项式的“因式分解——用平方差公式法因式分解”的教学实录与点评

1.教学背景.苏科版七年级下册第9章第5节"多项式的因式分解"第2课时——用平方差公式法因式分解.本节课是学生在学习了因式分解的概念以及提公因式法因式分解的基础上进行的教学内容,是对整式乘法公式中的平方差公式的逆运用.2.学情分析.笔者教学班级的学生好奇心较强,好表现,童性还很重,所以易激发调动:同时该班学生数学基础比     

巧解因式分解题(配合北师大版)

因式分解的一般步骤可用口诀归纳为:"一提、二数、三检验".一提是首先观察,若有公因式,就要提出公因式.二数是数一下多项式的项数,若是两项,则用平方差公式来分解;若是三项,则可考虑用完全平方公式来分解;若是四项,则可用分组分解的方法.三检验是分解完毕后,要用整式乘法将自己分解的结果计算出来,与原题目的多项式对照,检验自己的分解是否正确.     

因式分解方法的拓展

因式分解是针对多项式的一种恒等变形,与整式乘法的过程互逆,即把一个多项式分解成几个因式乘积的形式,其常见的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等,这些都是因式分解的基本方法,它们在分式运算,解方程及各种恒等变形中起着非常重要的作用。其中初中数学课本里面只涉及到了提公因式法和公式法中的平方差公式、完全平方公式,并没有给出十字相乘法、分组分解法、公式法中的立方和,立方差公式等相关内容的介绍,这些内容都需要教师在平常教学中进行额外补充。除了以上阐述的几种常见方法外,其实还有一些方法,针对一些复杂因式分解问题,运用以前的方法可能难以分解,因此本文提出几种新的方法,可以比较简便的求解。以下是对这几种方法的概述。     

运用“配方法”巧做因式分解

因式分解的应用是学生在初中学习数学过程中最需要掌握的基本知识.如果学生能够掌握因式分解的概念,那么该概念将在今后因式分解的实际应用中发挥重要作用.因此,笔者根据多年的初中数学教学经验,对学生掌握因式分解的重要性、因式分解的教学方法以及因式分解教学中面临的问题进行了有效的分析,希望能为一线教师进行因式分解教学提供有效的帮助,从而有效地提高学生的数学成绩.人教版初中数学教材对于因式分解的问题,仅介绍了“提公因式法”和“公式法”这两种方法,然而在具体做题的过程中,我们发现仅仅运用这两种方法去分解因式有很大的局限性,很多式子都无法用这两种方法去分解.在这种情况下,“配方法”是我们最好的选择.本文将详细阐述如何运用“配方法”分解因式.     

学习因式分解的困惑与对策

由于苏科版七年级下册把因式分解内容安排在第九单元《从面积到乘法公式》的§9.5单项式乘多项式的再认识——因式分解(一)和§9.6乘法公式的再认识——因式分解(二),因式分解只是其中两小节的内容,并且安排在整式乘法之后,导致大部分学生思维混乱.笔者在教学过程中发现学生在学习因式分解中存在许多困惑,思维很混乱.     

因式分解的“小招数”

<正>不少同学在学习了因式分解的基本方法后,解题时还会遇到这样那样的一些小问题,而造成分解的思路不畅,或者分解不彻底.为了帮助同学们解决这些小问题,在此介绍几种因式分解的"小招数",希望对同学们有所帮助.一、符号变一变例1分解因式-a²+2a-1.解原式=-(a2+2a-1.解原式=-(a²-2a+1)=-(a-1)2-2a+1)=-(a-1)².评析原式有三项,虽有完全平方的"形"却不能直接用公式,提取"-"号后,便能     

在教学中运用口诀的实践与思考

<正>中学数学中的概念、定义、方法繁多,学生难以记忆.经过多年的教学实践,笔者把一些定理、方法以原创口诀的形式运用于教学中,不仅帮助学生理解和记忆,也活跃了课堂气氛,提高了教学效率.一、口诀介绍1.完全平方公式口诀对完全平方公式,不少同学会误记为(a+b)²=a2=a²+b2+b².为了纠正这种错误,笔者总结了一个口诀为:"前平方,后平方,前后两倍在中央".这样,大大避免了上述漏写中间项的     

一节部级优课教学实录的设计与思考

本文采用"目标导学"、"七步八问"的新课堂模式,从探索完全平方公式入手,再应用公式法进行因式分解,通过学生的自主学习与师生的合作交流,展现了课堂的七步流程。     

“因式分解”与“分式”教学浅谈

因式分解是一种很重要的恒等变形,在代数式化简、求值、分式的四则运算中经常用到因式分解,在解方程和解方程组中,因式分解法也是一种重要的方法。因此,熟练地掌握和灵活地运用因式分解的各种方法是进一步学好数学的前提。多项式因式分解的常用方法有:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等。分解步骤可归纳为:一提(提公因式)、二套(套用公式)、三叉(十字相乘)、四分组、五其他。例1.分解因式(1)3x2-6x-9;(2)(a2 1)2-4a2;(3)m-m3-mn2 2m2n;(4)x2 5xy 6y2 x 3y。说明:(1)因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,其分解过程…     

用完全平方公式巧解题

《因式分解》一章学习了平方差公式、完全平方公式,使用公式对多项式分解因式是解题的基本方法之一．如何能够准确、熟练、巧妙地使用公式法来解决问题呢？下面举几个例子供同学们学习参考．     

活用公式 巧妙分解

运用公式法分解因式是因式分解的一种基本方法,这种方法就是利用平方差公式a~2-b~2=(a+b)(a-b)和完全平方公式a~2±2ab+b~2=(a±b)~2分解因式。但在许多情况下,对于给定的多项式,往往无法直接运用公式分解,必须根据多项式的特征,灵活运用公式才能分解。现就怎样活用公式分解因式举例进行说明。     

用配方法分解因式

学完《因式分解》一章后，同学们都知道用配方法可分解某些二次三项式．除此之外，用配方法还可以分解某些二项或三项式．用配方法分解因式的关键是：将要分解团式的多项式配成一个完全平方式，然后用公式法分解因式．例1分解因式：4。、‘－16X’＋9·分析很明显，此多项式不能直接用提公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式．但可考虑用配方法：在此三项式中，4X‘一（ZX’尸，若中间一项是12X’或一12x’，则可用完全平方公式分解为（ZX‘土3）’．而一16。·‘—－12X‘－4X’，且4X’一（2。）’．故可用配方法分解因…     

关于几类因式分解问题的方法初探

因式分解是一种重要的恒等变形。它不仅用于分式的通分、约分,而且是化简代数式、超越式以及解二次或高于二次的方程(组)和不等式(组)的重要手段。因此,掌握和熟练的运用各种方法进行因式分解是学好数学的关键之一。在实数范围内的因式分解我们常用的方法有提取公因式法、公式法和十字相乘法、配方法、求根公式法、添拆项的辅助项法、换元法、待定系数法和综合除法等。尽管方法多种多样,但对于有些问题想要直接应用上述方法还是难以凑效。本文针对某些因式分解问题给出了通过变形而转化为直接应用     

一堂精彩的数学活动课

学了《从面积到乘法公式》后,我们感到乘法公式及用乘法公式进行因式分解很抽象,容易产生错误.最近老师开了一堂有趣的数学活动课,我们从中感悟到了潜在的"数形结合"思想,对乘法公式及因式分解也不再感到抽象了.     

拆或添平方项进行因式分解

对某些类型的多项式的因式分解,可用配方法或十字相乘法拆、添其中的平方项.