"用字母表示数"思想的教学

1 不可忽视的"用字母表示数"思想 数学思想方法是数学的灵魂.重视和加强数学思想方法的教学,已成为共识.代数是从字母表示数开始的,16世纪末开始的大量使用字母和符号"给数学理论的表述和论证带来极大的方便,甚至是必不可少的"--没有专门的符号和公式,就不可能有代数."用字母表示数"的思想是一种重要的数学思想,是代数大厦的基石,是学生学习初等数学必须进行的思想方法、思维方式转变的第一关,应引起我们足够地重视.     

韦达

韦达是法国16世纪最有影响的数学家.韦达在数学方面的贡献是第一次用符号代替已知量,确定了符号代数的原理和方法,使当时的代数学系统化,并把代数学作为解析的方法使用,因此有“代数学之父”之称.由于符号的普遍使用,使得代数学从此成为一门易学的大众化的普通科学,这是方程论发展中的一个重要里程碑,也是代数史上最大的一次变革的开端.他改进了卡丹的三次、四次方程解法,并用一般表达式写出二次、三次和四次方程的解法.在以上这些发现中,韦达特别创立了从已知方程根求作一个方程的方法———韦达定理.用这个定理可更方便地确定一般二次方程…     

初一列方程入门教学的思考与建议

<正>在代数学发展进程中,有两个要点具有里程碑式的意义:一是作为扩大的自然"0"的引入;二是韦达的表示数的符号的引入.前者,人类和一个没有零的符号的不够用的命数法苦斗了几千年;后者,由于缺乏统一记号,使得代数成为一堆解数值方程的偶然方法.[1](73)符号进入数学,通过所谓的"列方程"方法的引入,使应用题的解法产生了根本性变革.1引进符号列方程的应用价值与教育价值如果没有符号,人们只能用自己的感官来把握客观事物,它反映出人的感官把握对象的各个侧面;用符号代替"对象"之后,客观事物就变成了完全的抽象     

西方代数学之父——韦达

一元二次(以至高次)方程的根与系数的关系,是法国数学家韦达最先发现的,所以又称为韦迭定理。由于他第一次用符号代替已知量与未知量,确立了符号代数的原理和方法,从而使当时的代数学系统化;他在三角学上也有重要建树;他运用代数方法解决几何问题的思想为解析几何发展指明了方向;他对分析数学的重要见     

探赜“代数”一词的来龙去脉

我国在代数学方面有着悠久的历史,并且取得了一系列的成就。特别是到了宋元时期,代数学发展达到了高峰,宋元之后,代数学的发展缓和了下来。然而,宋元以后的数学家仍在坚持着传统代数学的研究。虽然中国古代有着丰硕的代数理论,但是却没有统一的数学名词来表示这一学科。随着西方数学的引入,出现了一些艰涩难读的术语来表示代数理论。可是,“代数”这一术语最早出现在西方汉学家伟烈亚力于1853年翻译的《算学启蒙》中。随后,伟烈亚力与李善兰于1859年合译的《代微积拾级》和《代数学》中明确给出了“代数”这一数学术语的含义。再后来,华蘅芳与傅兰雅于1873年合译《代数术》时仍然采用了“代数”这一术语。从此,“代数”成为数学中的专业术语并且一直沿用至今。研究“代数”这一术语的来龙去脉,不仅要厘清术语表述及其含义的历史演变,而且还要揭示术语所表达的数学理论的本质,探赜隐藏于术语之中的数学思想。     

培养学生数学符号感的策略

英国数学家瓦里斯的《代数学》卷首中提出：“代数之法,无论何数,皆可用任何记号代之。”这说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方法。《初中数学课程标准》在总体目标中提出,要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维。”     

代数学的产生

在古代,当算术里积累了大量的关于各种数量问题的解法后,为了寻求有系统的、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数.代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的.至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了.比如,如果你认为＂代数学＂是指解bx＋k=0这类用符号表示的方程的技巧,那么,这种＂代数学＂是在16世纪才发展起来的.     

“用字母表示数”思想的教学

1　不可忽视的“用字母表示数”思想数学思想方法是数学的灵魂 .重视和加强数学思想方法的教学 ,已成为共识 .代数是从字母表示数开始的 ,16世纪末开始的大量使用字母和符号“给数学理论的表述和论证带来极大的方便 ,甚至是必不可少的”———没有专门的符号和公式 ,就不可能有代数 .“用字母表示数”的思想是一种重要的数学思想 ,是代数大厦的基石 ,是学生学习初等数学必须进行的思想方法、思维方式转变的第一关 ,应引起我们足够地重视 .很多教师对此重视不够 ,有的教师认为“用字母表示数”过于简单 ,算不上一种数学思想 .要知道 ,数学思…     

谈“用字母表示数”思想的教学

一、不可忽视的“用字母表示数”思想数学思想方法是数学的灵魂。重视和加强教学思想方法的教学,已成为数学教育界的共识。代数是从字母表示数开始的,16世纪末开始的大量使用字母和符号“给数学理论的表述和论证带来极大的方便,甚至是必不可少的”———没有专门的符号和公式,就不可能有代数。“用字母表示数”的思想是一种重要的数学思想,是代数大厦的基石,是学生学习初等数学必须进行的思想方法、思维方式转变的第一关,应引起我们足够的重视。很多教师对此重视不够,有的教师认为“用字母表示数”过于简单,算不上一种数学思想。要知道,数学…     

用字母表示数(2)

2.用字母表示数用字母表示数,就是用字母代替数.代数之名,可以说是由此而来.含有字母,数字及运算的式子叫做代数式.代数学就是研究各式各样代数式的数学,这是数学的一个重要分支,中学里学的代数是代数学中最基础的因而也是最重要的部分.     

除了“=”,还有什么——读懂学生的建议(二)

在前面我们发现,低学段学习的"="与高学段学习的"=",意义是不连续的.事实上,生活与数学、科学与数学、数学内部(如算术与代数)共享了许多符号、名词、用语,有的符号与名词及其用语的意义并不一致,我称之为跨学科的"共享异义"现象.而数学中有些概念、名词、符号的意义往往也是发展的,常常是伴随不同的学习阶段增加新的内涵;从学生的认知特点看,对一个对象的学习和理解也是逐渐丰富和完善的.这又表现为数学内部的"一词多义"现象.     

小学数学方程教学的有效策略

方程是小学数学中代数领域的主要内容,学习方程是小学生数学学习从算术范围跨入代数范围的一个重要阶段.算术用数字符号表示数量关系,代数用字母符号表示相等关系,两者有明显的不同.这种不同,一方面能促进学生数学能力的迅速发展,另一方面会使学生在初学时经历一段不适应期.教学小学数学方程,可采用以下三种有效策略.     

数学符号的来源

符号是人与人之间传达信息的运载工具。没有符号的思维和理论与没有文字的语言一样,是不可思议的。数学符号的引进和发展是数学史上的一件大事,它曾大大推进了数学的前进。在今天,更可以看出它在表达概念、方法和逻辑关系中的必不可少的作用。 有人把代数的历史划为三个阶段:（1）文字叙述代数,即对问题的解,不用缩写和符号,而是写成一篇论说文;（2）简化代数,即对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法;（3）符号代数,即现在的代数。我们初等代数课本中的大部分符号化的内容还没有四百年的历史。我国的数学,采用科学的符号系统更晚一些。这也是我国十四世纪以来数学在世界上处于落后地位的原因之一。     

数学符号与数学发展

数学符号的完善促进数学的发展,数学的发展也要求数学符号不断完善.本文从计数符号与算术运算、代数学在欧洲的发展和中国数学的发展,论述了数学符号与数学发展的辨证关系.     

数学竞赛的启发——小学代数问题初探

小学生需要学习代数学吗?(必要性问题)小学生能够学懂代数学吗?(可行性问题)学习代数学到什么程度最有益于他们数学能力的发展?(课程问题)什么是适宜于小学生的代数教学法?(教法问题)这些问题在目前的小学数学教学中越来越引人重视。不久前,看到了第三届“从小爱数学”竞赛试题,觉得很受启发。本文想借此初探小学代数问题。     

主要国家高中代数教学内容的组织与呈现方式的比较研究

1 研究意义 代数学的基础性与重要性人们已经有了共识.就数学教育而言,通过代数内容的学习,特别是高中代数内容,无论在培养抽象思维、逻辑推理还是在解决问题能力方面都会有长足的进步和发展.美国<学校数学的标准和原则>(NCTM, 1997, 2000)确定了学校代数的各个主题:函数与关系、模型建立、结构以及语言和表征.     

数学符号的教与学

数学是一门高度抽象的科学 ,其重要特征之一就是具有形式化的符号语言系统 ,这既包括最为简单的数字符号 ,也包括由现代的数理逻辑所发展起来的复杂的符号系统 .在中小学阶段 ,学生就开始接触并学习各类数学符号 .但遗憾的是 ,数学符号的学习并没有引起教师足够的重视 ,比如在数学教学过程中容易忽视抑或没有注意到以下两个基本事实 :教师虽能准确无误地运用数学符号 ,却未必能全面认识数学符号 ;教师熟悉的数学符号对学生来说可能很陌生 ,这就是说 ,学生学习数学符号并非像教师想象的那样轻松容易 ,而会存在许多障碍和困难 .因此 ,对数学符…     

对数学符号教学的思考

数学符号为人类对数学的思维、数学的交流、数学的建模,提供了普识工具。课标中也把“符号感”作为义务阶段数学课程学习的内容之一。但遗憾的是数学符号的教学,并没有引起教师的足够重视。比如在数学教学过程中容易忽视抑或没有注意到以下两个基本事实:教师虽能准确无误地运用数学符号,却未必能全面认识数学符号;教师熟悉的数学符号,对学生来说可能很陌生,这就是说学生学习数学符号并非像教师想像的那样轻松容易,而会存在许多障碍和困难。因此,有必要对教学数学符号的有关问题作进一     

一元一次方程

【本章概述】 方程有悠久的历史,它随着实践需要而产生,并且具有极其广泛的应用．从数学科学本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展．从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础．     

除了“=”，还有什么——读懂学生的建议（二）

在前面我们发现，低学段学习的“=”与高学段学习的“=”，意义是不连续的。事实上，生活与数学、科学与数学、数学内部（如算术与代数）共享了许多符号、名词、用语，有的符号与名词及其用语的意义并不一致，我称之为跨学科的“共享异义”现象。而数学中有些概念、名词、符号的意义往往也是发展的，