等腰梯形细考量

一、等腰梯形的性质 等腰梯形是特殊的梯形．它具有对称性,上下底巾点所在的直线就是它的对称轴．等腰梯形具有如下特殊性质：（1）等腰梯形的两腰相等;（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等;（3）等腰梯形的对角线相等．     

等腰梯形的功能与应用

几何图形的功能是由它的性质决定的．由等腰梯形的定义和性质可知,等腰梯形具有下列性质：（豆）等腰梯形的两腰相等;但）等腰梯形的两条对角线相等;（3）等腰梯形同一底上的两个角相等．由此可知,等腰梯形具有下列两个基本功能：1．利用等腰梯形可以证明两条线段相等．2．利用等腰梯形可以证明两个角相等．例1如图1,在梯形ABrp中,AD）BC,／DAB二IN,AB＋AD二BC．求证：AC＝BD．分析因为AC‘BD是梯形ABop的两条对角钱,所以,欲证AC二BD,只须证梯形ABrp是等腰梯形＿AB＝rp域／ABC二／IKB）．但AB、rp不在一个三角…     

等腰梯形的功能

等腰梯形的功能是由等腰梯形的性质决定的．等腰梯形有这样几个性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形同一底上的两个底角相等．这就决定了等腰梯形有如下两个基本功能：1．利用等腰梯形可以证明两条线段相等；2．利用等腰梯形可以证明两角相等．例1如图1，在梯形ABCD中，AD/BC，ABC=60°，AB＋AD=BC．求证：AC=BD．分析因为AC、BD是梯形ABCD的两条对角线，所以，欲证AC=BD，只须证梯形ABCD是等腰梯形即可，即只须证AB=CD（或ABC=DCB=60°）．为此，需要添加适当的辅助线，把AB、CD迁移到一个…     

梯形的其他性质浅论

初中几何教材中介绍了梯形的三条性质:等腰梯形在同一底上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;梯形的中位线平行于底边且等于上、下底之和的一半。除此以外,梯形还有其他的一些性质. 性质1 梯形两条对角线中点的连线平行于两底,并且等于两底差的一半.     

《平行四边形的判定》综合测试题

(时间:100分钟总分:120分)姓名:分数:一、选择硬《每小硕3分，共，8分) 1.下列命题中正确的是(). A.有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.下列说法中不正确的是(). A.一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B.一组对边平行，另一组对边相等但不平行的四边形是等腰梯形C.两条对角线相等的四边形是等腰梯形D.两条对角线相等的梯形是等腰梯形3.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(). A.滩刀=召C，左。//丑C B.沌B…     

教学任务的必要牺牲--等腰梯形教学过程中教学目标的临时转变解析

在讲授等腰梯形的性质一部分内容时,(人教版三年制初中几何第二册第174～175页)我把教学的知识目标确定为掌握等腰梯形的性质定理,及两条对角线相等的性质;掌握等腰梯形中作一腰平行线和延长两腰交于一点的辅助线的作法,并继续渗透化归思想.并打算采用给出等腰梯形的定义后直接引入性质定理进行证明,这种虽不易展示知识的发生发展过程,却能够在规定的课时内顺利完成教师的"教学任务"的讲授方式.     

教学任务的必要牺牲——等腰梯形教学过程中教学目标的临时转变解析

在讲授等腰梯形的性质一部分内容时,(人教版三年制初中几何第二册第174～175页)我把教学的知识目标确定为掌握等腰梯形的性质定理,及两条对角线相等的性质;掌握等腰梯形中作一腰平行线和延长两腰交于一点的辅助线的作法,并继续渗透化归思想。并打算采用给出等腰梯形的定义后直接引入性质定理进行证明,这种虽不易展示知识的发生发展过程,却能够在规定的课时内顺利完成教师的“教学任务”的讲授方式。 实际的教学进程是:给出等腰梯形的定义并准备画出它的示意图时,一个近期的深切体会突然涌上心头。那就是:正确作图应该作为几何教学的主要任务来抓,因为它有助于学生对图形性质和判定     

《梯形》测试题

(时间:60分钟;满分:100分)一、认真填空(每小题4分，共36分)二、精心选择(每小题4分，共20分) 10.等腰梯形ABCD中，乙A:乙B:乙C:乙D可能是A .1:2:3:4 B.3:2:2:3 C.l:2:l:2 D.l: 11.如图3，在四边形ABCD中，AD// BC，E是AB的中点若△DEC的面积为S，则四边形A BCD的面积为() A .1 B.2 C.3 D.4 14.下列命题中，正确的有()①如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形;②有两个角相等的梯形，一定是等腰梯形;③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形;④对角线相等的梯形是等腰梯形. A .1个B.2个C.3个图4 D .4个三…     

从定理证明中学习证题方法

等腰梯形判定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知:如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C·求     

梯形的认识

教学内容:四省市教材,第九册,第62页。教学目的:1.认识梯形,并会说出梯形的特征。2.知道两腰相等的梯形叫等腰梯形,它是(轴)对称图形。3.会在梯形内作高。教学步骤:     

选准途径，巧识妙判等腰梯形

探索等腰梯形,通常有两个思路,在题目给出的四边形是梯形的前提条件下,我们的一个思路是：再说明它的“同一底上的两个底角相等”,根据“同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形”来判定,另一个思路是：再说明“两条对角线相等”,     

梯形两个命题的证法启示

九年义务教育教材《几何》第二册P171、P173分别有: 等腰梯形在同一底上的两个角相等; 对角线相等的梯形是等腰梯形. 上述两命题中,都存在一对无公共端点的相等线段这一条件,其中一对相交,一对不相交.课本在处理这类问题时,都是通过构造平行四边形将此相等线段“平移”到一个三角形中,从而使问题获得巧妙解决.     

让学生的思维“荡起双桨”——一道条件不充分习题的变式探讨

<正>原题已知:如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.新题已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.简析因为四边形ABCD是梯形,要证明它是等腰梯形,就是证明两腰相等,也就是要证两条线段相等,可以利用全等三角形来解决.证明因为点M是AD的中点,所以AM=BM.又因     

七巧板在“梯形”一课中的妙用——《梯形》(第一课时)说课稿

1教材分析1.1教学内容本节课选自义务教育实验教科书数学鲁教版七年级下册第九章《四边形性质探索》第五节《梯形》,《梯形》一节共分两个课时,本次说课的内容是《梯形》的第一课时,主要内容是梯形的有关概念和等腰梯形的性质探索及应用.1.2地位和作用梯形是在学习完平行四边形的基础上进行研究的最后一种特殊四边形.因为梯形问题需要综合应用三角形和平行四边形的知识来解决,因此,梯形是三角形、平行四边形知识延续与深化.另外,等腰梯形的有关性质,也是今后证明角相等、     

教学案例:等腰梯形的判定

案例背景:《等要梯形的判定》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(浙教版)八年级下册第六章第四节。教材由学生熟悉的等腰梯形的性质引入,即"等腰梯形同一底     

不作辅助线 证明更简便

命题 两条对角线相等的梯形是等腰梯形．（该题来自苏教版九上第29页的习题）已知：梯形ABCD，AD／／BC，AC=BD．[第一段]     

梯形中的辅助线

梯形中的辅助线是解决梯形问题的钥匙．因此，学习梯形这一单元时，一定要掌握梯形中的辅助线．为此，必须明确两个问题：一、梯形中作辅助线的目的我们知道，研究多边形的思想方法是转化，即通过作适当的辅助线，把多边形问题转化为三角形问题，从而便可利用三角形的知识来解决多边形问题．相应地，研究梯形的思想方法也是转化，即通过作适当的辅助线，把梯形问题转化为三角形问题．这就是梯形中作辅助线的目的．如课本P170-171研究等腰梯形的性质定理时，通过作腰的平行线，即平移梯形的腰，从而把证明等腰梯形同一底上的两个角相等转化…     

等积分形问题的解法

我们知道，轴对称图形沿对称轴将该图形分成面积相等的两部分，如等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对称轴EF将该图形分为全等的两部分，这两部分的面积也当然相等．如图，S四边形EABF＝S四边形EDCF．我们的问题是：G为等腰梯形ABCD上底上方的一点（点G不在EF上），过点G画一直     

等补三角形的性质及其应用

定义有一角对应相等而另一角对应互补的两个三角形,称为等补三角形. 等补三角形广泛存在于下列几何图形中:(1)有内或外角平分线的任意三角形;(2)顶点与底边所在直线上任一点连线的等腰三角形;(3)有对角线的等腰梯形;(4)对角线平分一内角的圆内接四边形;(5)一组邻边相等的圆内接四边形.鉴于等补三角形的存在范围非常广泛,笔者研究了它的一些性质,本文介绍其中较为优美的几个,并例谈其在解题中的应用,供参考.     

几何计算中的推理

学生在解几何计算题时,常常只有个算式和结果,缺少严密的推理过程,对此,应引起重视.我们认为,在教学中应从以下方面进行引导: (一) 几何计算题一般可分为以计算公式为主的计算题和以图形性质关系为主的计算题. [例1]如果等腰梯形的对角线平分锐角,又分中位线成10厘米和18厘米两部分,求等腰梯形的周长,