构造直角三角形斜边中线解题

直角三角形有一个非常重要的性质,这就是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在解题中它起着传递线段之间关系的作用。如果在已知图形中出现直角三角形时,则可以作出该直角三角形斜边上的中线,从而有利于问题的解决。　　例1　已知:△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,M是BC的中点,N是EF的中点,连结MN。求证:MN⊥EF。NFEMCBA分析:如图,由已知条件可得△BFC与△BEC都是直角三角形,BC为其公共斜边。若连结MF,ME,可证FM=EM。证明略。　　例2　如图,已知:在ABCD中,自钝角顶点A作AF⊥BC于F,BD交AF于点E,又知DE=2AB。求…     

关注直角三角形斜边上的中线

直角三角形是一类特殊的三角形,具有一些特殊的性质．如:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这条性质是解决直角三角形问题中常用的．下面举例说明. 一、可证线段相等或倍分     

巧用直角三角形斜边上的中线

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,这条定理反映了直角三角形中重要的数量特征.在某些几何证题中,如能巧妙地运用这一数量关系,常可寻求到解题的捷径.下面举例说明. 例1 如图1,已知△ABC中,BD、CE分别是AC和AB边上的高.F、G分别是BC和DE的中点.求证:FG⊥ED.     

构造直角三角形斜边上的中线解题

众所周知,“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”是Rt△的重要性质之一,其地位仅次于勾股定理和射影定理,对于一些与“直角”或“中点”有关的几何命题,如能善于捕捉“直角”或“中点”这一信息,根据图形的特征,恰当地添置一些辅助线段,使之构造成Rt△斜边上的中线,往往能帮助我们迅速找到合理的解题方案,这种思想在近几年的一些中考试题和初中竞赛试题中均有所体现,下面试举几例如以说明。例1 如图1,在四边形ABCD中,已知∠ABC=∠ADC=90°,点M,N分别是对角线     

构造直角三角形斜边上的中线解题

<正>"直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半",这个定理的重要性显然.这里举例说明如何构造直角三角形斜边的中线来帮助我们解题.例1(2014威海中考)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连结AF,若M为AF的中点,连结DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.     

巧用直角三角形斜边中线求最值

<正>直角三角形斜边中线性质是中考的热点,其中一种题型是利用该性质解决以特殊平行四边形为背景的最值问题,下面举例介绍此类问题的解题思路.例1 (2021·四川·内江)如图1,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为____.     

新课标下“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用新动向

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的一个重要的性质,在直角三角形的命题中占有重要的比分．在新课标中对这一性质的要求是掌握并会体验．基于这一目标,命题形式更具有灵活性、开放性和实用性．     

谈谈直角三角形斜边上中线性质的应用 初中几何复习参考资料

初中几何课本中,从矩形的性质定理2,得出一条重要推论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。这条推论通常称作“直角三角形斜边上中线的性质定理”,它的应用是极其广泛的。在生产中,工人师付制作具有矩形形状的零件时,检验零件的精度,直接利用了直角三角形斜边上中线的性质定理。有鉴于此,在初中几何复习课教学中,紧扣教材、列成专题,重点剖析,广开学生解题思路,促使学生对于逻辑     

直角三角形与圆中辅助线(初三)

在圆的学习中,我发现圆中辅助线虽然形式不同,但实质上都是化为直角三角形,现分几个方面说明.     

“解直角三角形”的实际应用(初三)

“解直角三角形”,就是已知直角三角形内的某些边和角,去求其余的边和角,这里要综合运用几何、三角形和代数的知识,这个数学内容在测量方面应用很多。     

“直角三角形斜边上的中线的性质”教学实践与思考

对于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的教学,教师应让学生经历性质探究的完整过程,体会图形研究的一般思路,即直观猜想、测量验证、逻辑证明,同时,应让他们理解不同证明方法的逻辑,明晰思路,以提升逻辑推理能力,发展数学核心素养。     

中线长定理应用举例(初二、初三)

贵刊2002年第9期《中线长定理的证明与妙用》一文,给出了中线长定理证明过程,并巧妙地应用于一道作图题.其实,平面几何中带有中线的问题,一般都可用中线长定理解决,尤其在处理比较复杂的证明题时,更是所向披靡.游刃有余. 中线长定理若AO是△ABC的一条中线,那么     

几何性质解析,定理应用探寻——以直角三角形斜边中线性质定理为例

几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用.     

想不到的斜边中线 看不见的中位线

<正>在几何图形中,经常会出现多个中点.有的中点与另一个中点相连,就成了中位线;有的中点与直角顶点相连,就成了斜边的中线.当图形复杂或图形不完整时,都会出现你想不到的斜边中线、看不见的中位线.例1如图1,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)求证:∠DHF=∠DEF.     

直角三角形的面积与内切圆的关系(初三)

定理直角三角形的面积等于内切圆在斜边上的切点分斜边所成的两线段的乘积. 如图,⊙O是Rt△ABC的内接圆,分别与三角形切于D、E、F三点,∠C=90°.求证S△ABC=AF·BF. 证明因为⊙O是△ABC的内切圆,所以 CD=CE,AF=AD,BE=BF.     

平移等腰直角三角形斜边上的高

等腰三角形是美丽的轴对称图形．有许多重要性质和应用．尤其是当顶角是直角时成为等腰直角三角形．它又具有更多更重要的性质．等腰直角三角形斜边上的高（中线）等于斜边的一半，这条高线的平移在解题时可以产生神奇的作用．下面让我们一起感受它的魅力所在。     

直角三角形中顶点至斜边线段的演化与分析

Rt△ABC中顶点C至斜边AB的线段CD,当D点沿斜边运动时,可以得到一些有用性质。通过CD的演化,可以启迪学生的数学思维。首先考查动点D运动到三个特殊位置时的性质。     

构造直角三角形求三角函数值(初二、初三)

在数学课本中,只讲了30°、45°和60°的三角函数值.其实,通过构造相应的直角三角形,我们还可以求出更多锐角的三角函数值.     

巧添斜边中线证题

直角三角形有一个非常重要的性质,这就是：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．在解题中它起到传递线段之间关系的作用．如果在已知图形中出现直角三角形时,则可作出该直角三角形斜边上的中线,从而有利于问题的解决．例1已知：如图亚,rtABC中,BE上AC于E,CF上AB于广,M是BC的中点,N是EF的中点,连结A＆V．求证：MN－I－EF．分析由已知条件可得凸BFC与凸BEC都是直角三角形,肥为其公共边．若连结MF、ME,可证FM二EM,因此结论易证．证明连结FM、E3I．的中线垂直于底边,…MN上EF．例2已知：如图人在OABCD中…     

巧添斜边中线证题

义务教材初中《几何》第二册P指出：矩形性质定理2有一个重要推论，这就是：直角三角形外边上的中城等于斜边的一半．这一推论在几何证明中有着较广泛的应用．一些关于直角三角形的几何证明题，通过构造斜边上的中线，能够迅速打通证明的思路，找到证题途径．现举例说明如下：例1如图1，凸＊＊C中，＊D、CE分别是AC、AB边上的高，F、G分别是BC、DE的中点．求证；FG入DE证明连结EF、DF．EF、DF分别是Rt凸BEC、Rt凸Bte斜边BC上的中线，．．．EF——DF二号BC．“——－2—－’故凸EI”D是等假三角形．又FG是底边ED上的中线…