用锐角三角函数证明几何题(初二、初三)

1．证两角相等例1 已知在等腰△ABC中,∠A=90°, 在AC上取AE=1/3AC,在AB 上取AD=2/3AB,求证∠ADE =∠EBC.(04年福建南平中考) 图1 证明如图1,设∠ADE=a,∠EBC= β,AE=BD=a,则 AD=EC=2a,AB=AC=3a, 作AP上BC,EF上BC,P、F分别为垂足, 则 EF∥AP, 所以 EF/AP=CE/CA=2/3,     

几何中的“杠杆”(初二、初三)

在求解有关比例的几何题时,常常需要添加辅助线,这里介绍不必添加辅助线的方法——用杠杆原理. 杠杆原理:动力×动力臂=阻力×阻力臂. 如图1,设AB为一根轻质杠杆,O为支点,若A、B两点受到的作用力分别为FA、FB,则OA·FA=OB·FB,且O点处承受的力为FA+FB.     

杠杆变形记(初二、初三)

例1 在0℃时,将两根长度和质量相等的均匀铜棒和铁棒连接在一起,并将支点放在接头处刚好平衡,如图1所示,当温度升高数百摄氏度时,能观察到的现象是( ) (A)仍能保持水平方向平衡. (B)左端向上翘起,右端向下降低. (C)右端向上翘起,左端向下降低. (D)以上三种现象均可能出现.     

几何连比和杠杆平衡(初二、初三)

1.杠杆平衡原理 如图l,杠杆平衡的条件是 Fl·(从一F:·〔沼. 此时支点O所受的合力 F一FI十F:,合力的方向跟分力的方向相同在分力作用点的连线上. 2.几何应用直线分BC边上的中线AD所成的比AE:EF:FD一4:3:1,则这两条直线分AC边所成的比AG:GH:月C为() (A)4:5:3.(B)3:4:2. (C)2:3:     

整体思想用于几何题(初二、初三)

整体思想在代数学习中经常用到,其实在几何中的应用也不少.解几何问题时,若从整体入手,全面考虑,就可避开细节的纠缠.直奔主题.     

用方程证几何(初二、初三)

几何中的计算型问题,常常要列出相应的方程(组)求解.那么,对几何证明题,是否也可用同样的方法呢?……     

用计算证明几何(初二、初三)

例1 如图1,三个小正方形拼成矩形ABCD,连结AE、AF、AC, 求证:∠1=∠2+∠3. 证明设AB=a,则AE=2~(1/2)a,AF=5~(1/2)a,AC=10~(1/2)a. 在△AEF和△CEA中,     

杠杆中的数学(初二、初三)

1．相似三角形与杠杆例1 如图1是一个简易吊车装置,现要吊起重为G=200N的物体,已知OA=7m,OC=3m,DC= 4m,OD=5m,求力F多大? 分析对于杠杆OA,O是支点,F的力臂是OC,G的力臂是OB．由于△DOC∽△OAB, 所以 OD/OA=DC/OB,OB=5．6m．根据杠杆平衡条件,有 F·OC=G·OB, 所以 F≈373N． 2．勾股定理与杠杆     

杠杆赛题二则(初二、初三)——定性分析法

题1如图1所示,O为杠杆的支点,为了提升重物A,用一个跟杠杆始终保持垂直的力F,使杠杆由竖直位置转到水平位置,在这一过程中()(A)杠杆始终是省力的.(B)杠杆始终是费力的.(C)杠杆先是省力后是费力.(D)杠杆先是费力后是省力.(2001年上海初物竞)     

一则几何极值题的引申(初二、初三)

几何极值问题是初中几何的一个难点,由于它涉及的知识点较多,学生思维起步较困难,所以许多学生认为它很神秘.其实初中课本就有一个(人教版初中几何第二册P89 例3): 如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水.水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 已知:直线a和a同侧两点A、B. 求作:点C,使C在直线a上,并且AC CB最小.     

用几何解代数(初一、初二、初三)

代数和几何是数学的两个分支,但它们并不相互独立,下面的四道代数题用几何图形来解就很精彩. 一‘.、1 .1 1 .1 .1 .1,1 例1求令 舟十资 六 六 六十.涪石 口,’个2’4’8’16’32’64’128旦卫~立2邝2.园区////图口围即的值. 解如图1,画一个边长为1的正方形,则其面积为1.按图所示的方法分割下去,会发现: 例3比较夕厄(a b c)和丫aZ (占 。)2」丫aZ 占2 ‘的大小.(其中a,b,。均为正数) 解构造如图3的正方形,图3月工弓=了aZ (b c)’,BC=了aZ bZ,CD一c,八D一梅(a b十。).AD<月B 刀C CD,即3一4 一一1l~又户寸~一厂乙住 11一,尸 斗1 .1 .1…     

用连通器解热学题(初二、初三)

有这样一类热学题,把两物体分别投入两液体中,向达到热平衡后,哪个物体吸收的热量多,或哪个物体温度高,一般的解法是列式计算,运用求差法或比值法得出结果,下面介绍一种图示法,借助“连通器原理”,可快速求解。     

杠杆原理与几何(初二、初三)

物理与数学在此美妙地互相渗透.请看例1 证明三角形三条中线交于一点. 分析如图1.△ABC中,设中线AD、BE相更于点G,连结CG并延长交AB于点F,则要让此命题成立,只需证F为AB中点.     

三角与杠杆转动(初二、初三)

杠杆,是要转动的.如果不转动.杠杆就没有用了,由于转动,就与角度有联系,自然地就与三角学有联系,因而在分析杠杆问题时,要注意运用三角函数知识。这能使问题变得简单容易.     

杠杆再平衡分析(初二、初三)

改变已平衡杠杆授予力,使杠杆再次平衡,这本不是什么难题,但如果把浮力、密度等知识综合进来,难度就加大了,请看北京市东城区在01年和02年两道中考题     

用三角函数解杠杆题(初三)

1.用特殊三角函数值例1 如图1所示,∠AOB=120°,AO=30厘米,G2=2G1,当轻质杠杆AOB在图示位置平衡时,OB的长度是( ) (A)15厘米. (B)17.3厘米.     

杠杆平衡连接线段比(初二、初三)

在各类试题中,常出现线段比的问题,它们往往比较难,本文说明运用力学中的杠杆平衡原理,便可将线段比转化为力的大小之比,解法十分巧妙、简捷。     

有重量的杠杆(初二、初三)

例1 有一根长2m的木棒,一头粗,一头细.在距粗端0.8m处支住它恰好平衡.如果在它的中点支起并在细端挂一个重4N的物体,木棒仍能平衡,则这根木棒重( )     

物理作图题(初二、初三)

1.力学 (1)力的图示例1 如图1,重为600N的木箱静止在斜面上,根据图中给出的标度,用力     

等腰三角形新题(初二、初三)

1.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,那么具有这种性质的点P的个数共有多少个?请画图描述它们的位置.