正三角形共点线定理的再探究

文[1]用解析法证明了正三角形的一个共点线性质,这个性质如下:定理如图1,平面上任意一点P关于同一平面内的一个正三角形的三个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点.我经过探究发现定理中的正三角形条件是多余的,该定理对任意三角形都成立,并且还得到一组共线点,即有定理如图2所示,设△ABC是任意三角形,△ABC的重心为G,P是△ABC所在平面内任意一点,P点关于△ABC的顶点A、B、C的对称点     

正三角形内任意一点的性质

正三角形内任意一点的性质○黄兴丰（江苏南通市天星湖中学２２６０１０）正三角形是最完美的三角形，它有许多优美的性质．那么，正三角形内任意一点是否也具有一些特殊的性质呢？性质１正三角形ＡＢＣ内任意一点Ｐ到各边的距离之和为一定值（等于该三角形之高ｈ）．性质...     

椭圆中两个特殊三角形的性质及应用

定义1 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形． 定义2 椭圆上任意一点与两组对应顶点所构成的三角形称为顶点三角形． 本文给出上述两个三角形与离心率e之间关系的几条性质，并例举性质的应用．     

正多边形同心圆锥曲线的两个性质

<正>文[1]研究了正多边形的同心圆(即圆心在正多边形中心的圆)的两个性质:(1)正多边形同心圆上的任意一点到各顶点距离的平方和是定值;(2)正多边形同心圆上任意一点到各边距离的平方和是定值.文[2]推广了文[1]的结论,得到了正多边形的同心椭圆(即椭圆中心在正多边形中心的椭圆)的两个性质:(1)设G为正n边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各顶点的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n倍之和为定值;(2)设G为正边形的中心,     

三角形内点的一组性质

性质1 D,E分别是△ABC的边AB,AC上的任意一点,连结BE,CD交于点P．     

圆锥曲线极线上任一点的一个有趣性质

文[1]提到圆锥曲线的极点与相应极线,笔者读后很感兴趣,于是对圆锥曲线极线上任意一点的性质进行研究,得到了一个有趣的性质,现行之成文,供同行参考.     

矩形的一个优美性质及其应用

<正>本文向读者介绍矩形的一个优美性质,并从几何、代数、向量等角度给出多种证法,最后举例说明性质在解决有关数学问题中的应用.1矩形的一个优美性质性质矩形所在平面内任意一点到不相邻的两个顶点的距离的平方和相等.已知:点P是矩形ABCD所在平面内任意一     

圆复习教学策略研究

圆是最简单的曲线形．由于圆上任意一点到圆心的距离都相等，这就使圆具有如下的基本性质：     

圆的一个优美性质在圆锥曲线中的推广及应用

正笔者在借助几何画板研究一个初中平几问题时,无意中发现了圆的一个优美性质,并将其推广到椭圆和双曲线,新疆奎屯市第一中学特级教师王新敞老师给出了抛物线的优美性质.借助圆锥曲线的一组优美性质,我们可以非常轻松的作出圆锥曲线上任意一点处的切线.     

等腰三角形的一个性质及拓展

性质：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值．此定值等于腰上的高．     

近年中考中反比例函数纵横观

一、面积类1.反比例函数图象中有这样一个重要性质:如图1,设点A是反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上任意一点,过点A作AB x轴于B点,连结OA.     

反比例函数中易被忽视的定值问题

由反比例函数y=k/x的定义可知，双曲线上任意一点的横、纵坐标之积为定值，且等于k．根据这一性质，可以得出如下两个结论：①图象上任意一点向两坐标轴引垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为定值，     

椭圆涉及两半径的一个有趣结论

我们把椭圆上的任意一点与中心的连线段称为楠圆的半径,笔者在对椭圆的研究中,发现了椭圆关于两条半径的一个有趣性质,兹介绍如下.     

一个等腰三角形性质的推广和应用

文[1]中给出一个等腰三角形的性质定理: 定理1已知△ABC中,AB=AC,如果D为BC边上任意一点,那么AD<'2>-AB<'2>=BD·DC.     

充分悬挂单圈图的Hosoya指标

一个充分悬挂的单圈图具有这样的性质：在它的唯一圈上的任意一点的度不小于3.用u1n表示充分悬挂的单圈图集.在这篇文章中,介绍了单圈图的第四小Hosoya指标.     

圆的性质在双曲线中的推广及简单应用

在科学创造的发现与发明中,类比有着十分广泛的应用.本文借助圆中我们熟悉的5个性质出发,类比出双曲线的5个类似性质,以期抛砖引玉,激发起同学们的创造热情和类比发现意识.定理1点P(x0,y0)为圆x2+y2=1上任意一点,则过点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=1.推广定理1点P(x0,y0)为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上任意一点,则过点     

过椭圆上任意一点作椭圆切线的两种尺规方法

根据高等几何中极点极线性质与对偶原则,给出用一把直尺从“中心、对称轴、焦点、顶点、准线”等一概不知的椭圆上任意一点作椭圆切线的两种尺规作法.     

诱导公式与对称群

一、三角函数与单位圆建立直角坐标系来研究三角函数 ,使我们可以把三角函数表示为单位圆上的点的坐标或坐标之比 ,这就揭示了三角函数依赖于圆的本质 ,所以圆的对称性必然反应到三角函数中来 .于是我们可以从对称的角度来研究三角函数的有关性质 ,就能看到其内蕴的对称性所显示的种种规律 .为此我们设Ｐ(ｘ ,ｙ)是单位圆上任意一点 ,∠ＰＯｘ =α(Ｏ为圆心 )是向量ＯＰ的方位角 .因点Ｐ与ＯＰ的一一对应关系 ,所以α也可以定义为Ｐ的方位角 .又因单位圆的半径为 1是定值 ,所以单位圆上任意一点就可由它的方位角来确定 .这样 ,单位圆上的同…     

浅谈“直角三角形中两锐角互余”的广泛应用

“直角三角形中两锐角互余”这个性质是初一学生必学的一个知识点.这个看似简单而又常常被忽视的性质在以直角为背景的题目中使用频率最高,应用极为广泛,而且往往是解决问题的关键点和切入点.1全等中的应用例1如图1,正方形ABCD的对角线相交于O,E为OA上任意一点,CF⊥BE于点F交OB     

圆锥曲线的几个有趣性质

通过圆锥曲线的第二定义,论证了过圆锥曲线准线上任意一点的直线平分相关角的性质．步步深入,发现了一系列的性质．揭示了圆锥曲线共同的特性．这些性质,不仅颇具审美价值。而且也很实用．