解读数据的三个特征数

平均数、众数、中位数都是一组数据的代表,反映这组数据的特征.它们分别代表这组数据的“平均水平”、“多数水平”、“中等水平”,这三个量从不同角度描述一组数据的集中趋势.11平均数是反映样本数据平均水平(或称为综合水平)常用的一个特征数.平均数的计算公式为:样本数据x1,x2,x3,…,xn的平均数x=x1+x2+xn3+…+xn.由公式可以看出,一组数据的平均数与这组数据中的每个数均有关系.在运用此公式求平均数时,若样本数据x1,x2,x3,…,xn较大,为了使计算更简便,可先将原数据分别减去同一个适当的数a,得到一组新数据x′1,x′2,…,x′n,然后求新数…     

平均数、方差、标准差的两个性质

平均数、方差和标准差是初中代数最后一章《统计初步》中几个重要的基础概念,它有两个简单、易懂而又非常有用的性质：若x个数据xl、12、…、2n的平均数2,万差为S’,标准差为S,则：（）n个新数据x;＋a、x。＋。、…、xn＋a的平均数为x＋。,而方差和标准差不变;（2）l个新数据kxl＼forZ、…、for。的平均数为kZ,方差为k‘S‘,标准差为he．证明这两个性质并不难．此明‘”xl、xZ、…、xn的平均数、方差、标准差分别为Z、SZ和S,这就是说：（1）设n个新数据xl＋。、12十2、…、x。＋2的平均数、方差、标准差分别为z’、S’‘、S…     

日本高考模拟题选译(数列)解答

1.解:1.当公比为1时,设首项为a,r“一工扮O,…r“+2=0)r’1二一2则由S。二IC,得na=1饰这时3凡a=3几了两足厉3,=谷。,:.52。=艺几a=2·功=20。…S:,:_a(1一r“”) l一r1.当公比不为1时,设公比为儿s。=10-有些‘等井三=‘。·3。,有丝上竺竺王=30.则由 ①_a(1一rn)(1+r”)1一r=切,(一1)二一训。2.解:(1)an=4(1+1。+土赴“「二,1一r②+1。“一‘)=二门J”一l)。E产旦丝二望勺(;+,n十,2 n).1一护⑥(2)Sn=沙l;少(1+r“十r““)=3G。粤(,屯‘一‘’俨名n+尹n一2=0,(r’飞一i)(rn+助二、)、生〔卫(1(一])一,,〕日LU1986年第三期49.=丝(10” 81…     

关于数列中的两个问题

(一> 因此,与首末两端 又由a有穷等差数列各项的平均数等于“等距离”的两项的平均数。由等差数列前”项的和S:=”(a一+a.) 2ax+Q- 2a:+a一皿 2一,S。pJ付,石~一==a:+a。*S。,,.:一::-一,甲—二“,姚U 乙扮万典号~‘『〔N,r《粤)可得 乙万=ax+a- 2。这就是说,有穷等差数列各项的平均数等于首末两项的平均数。又 5.=a:一d+aZ+a:+d+…+a: +(n一2)d, 5.=a一1+d+a._l+a。一l一d+一+ +a一x一(n一2)d,所以5._n(a:+a,一1) 2节一O,+a._,a二一2一,同理可得a=a,+a,一z 2 —Zr项一升竺些五竺鱼号兴生~丝即有穷等差数列各项的平均数等于与首末两端“…     

任意多个矩阵右半张量积的（T，S，2）-逆的反序律

给出了任意r个矩阵右半张量积的(r,S,2)-逆的反序律(Ar+1)(2),Tr+1,S,r+1 =((Ar)(2)Tr,Sr Ipr-1)…((A2)(2,T2,S,2 I,p1)(A1)(2),T1,S1,成立的充要条件.     

规范(0,1)矩阵类中元的个数

设mXn的(0,1)矩阵类U(R,S)中,R~(rl,r。,…,r,),S一(m,…;m,…,2,…,2,1,…1),其中rl)r:)…妻r。>O,S中分量为m+1一j的个数记为k,,,j~l,2,一,m。对U(R,S)中元M的第一行,作如下分划 X 11(‘父:、‘10’‘’X 1 .m一l01一K 12…}0…01 Kl,价一1…I}0一01万:了(I) 这里xlj表示第一行对应于气中l的个数。有 xll十气:+一x lm~r,’:’(2) 要使(2)的非负整数解x,描述的分布状态服从U(R,S),其各分量受某些约束。称为对xl的筛 j .j一1 mj选。由x ij)o,x:j》alj一rl一(n一k;J)及x、j)。.J一艺(m+1一t)k,。一万xl。一万·m,n谧r,,艺k」:}。 t…     

方差的妙用

如果一组数据x1,x2,x3,…,xn其平均数为x=1n(x1+x2+x3+…+xn)①方差为S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…++(xn-x)2]②此方差公式可简化为S2=1n[(x21+x22+x23+…+x2n)-nx2]③①代入③得S2=1n[(x21+x22+x23+…+x2n)-1n(x1+x2+x3+…+xn)2]()显然S2≥0,当且仅当x1=x2=x3=…=xn时,S2=0.公式()是极为实用的公式,一些数学问题妙用公式()来解,常能化繁为简,化难为易,且思路清晰,简捷明快.下面举例说明.一、求字母的取值范围例1(吉林省初中数学竞赛题)设实数a、b、c满足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0①②则a的取值范围是.解:①+②得b2+c2=-a2+14a-13②-①得(…     

1981年第二期数学问题

1。试证:数列i,121,12321,···……,12345678987654321每一项都是完全平方数。 2.△ABC的三个旁心是I,、12、I。,外接圆半径是R,求证:音(·了rZ一+·2一‘·子)(0相似文献   

巧用方差公式及其非负性解题

对于一组数据x1、x2…xn,设其平均数、方差分别为X、S2,由方差简化计算公式S2=1/n(x12+x22+……+xn2-nx2)(※)的推导过程知S2≥0.当S2>0时,说明数据存在波动。当S2=O时,说明x1,x2…xn这几个数之间不存在波动,即x1=x2=…xn=x。许多数学问题,若能认真观察,根据已知(所求式或     

平均数、方差、标准差的两个性质

平均数、方差和标准差是“统计初步”中几个重要概念,它有两个简单、易懂的性质: 若n个数据x_1、x_2、…、x_n的平均数为x,方差为s~2,标准差为s,那么:     

C(S~m,r)数的应用

徐利治、蒋茂森、朱自强在文献[1]中提出C(S~(m),)数,其枚举发生函数是(P.30～31)（1+t+t~2+…t~3）~(m)=sum from r=0 to ∞t~r[sum from h=0 to[r/s+1](-1)~k(_k~m)(m-1+r-k(S+1)/r-k(S+1))],其数C(S~m,r)=sum from h=0 to[r/s+1](-1)~k(_k~m)(m-1+r-k(S+1)/r-k(S+1))本文计论了C(S~m,r)数在“邮票排列问题”中的应用(文献[1],P32～33),得到下列公式B(S,n)=sum from (?) C((S-1)~(m-r),r)。本文讨论了C(S~m,r)数在概率论中的应用（文献[2],P12～13)。得到下列公式P(A)=C(S-1)~(m),λ-n)/s~(m)。     

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)模拟卷

参考公式: 锥体的体积公式:V=1/3Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 球的表面积公式:S=4πR2,体积公式:V=4/3πR3,其中R为球的半径. 样本数据x1,x2,…xn的标准差s=√1/n[(x1--x)2+(x2--x)2+…+(xn--x)2],其中-x为样本平均数. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式:(b)=n∑i=1xiyi-n-x·-y/n∑i=1x2i-n-x2,(a)=-y-b-x. 一、选择题 1.已知全集U=R,集合A={x|x=2n,n∈N}与B={x|x=2n,n∈N},则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是().     

2006年高考数学模拟试题（一）

一、选择题1.(2+i15)-1+i222等于().A.iB.2C.0D.-i2.设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I,则下列论断正确的是().A.CIS1∩(S2∪S3)=B.S1(CIS2∩CIS3)C.CSI1∩CSI2∩CIS3=D.S1(CIS2∪CIS3)3.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是().A.-14B.14C.-28D.284.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为().A.61VB.41VC.31VD.21V5.对任意角α、β(α、β为锐角),下列不等关系中正确的是().A.sin(α+β)>sinα+sinβB.sin(α+β)>cosα+cosβC…     

一个奇妙的无理方程(系)的解

~~(上接第39页) M兄＄Bg“e-------x------m二 3(x2-Zx+1)的实数根。 解:由上述结论(8):。。6,m=3 1+/二+丛X6 矿(川=——一一二一二土一上一二二二上=1 2X3 解Xz一ZX+1=1得 xl“0,xZ=2 例4、求方程 .I*r+11。…。111.、。、 V-6-;厂 j-+””’+。卜:十 2(1+tgx) vyb V62 一 1.。、。。__。。=5(1+toX)的买数解。 2“·——、---,、l- M:h七述结论(a):n一1,*一1, ————-—·—、-6”2’ 1+11+4Xt一?-) 4l_.yU_0M;4 1 十r*x=———————————=1 十二D一上三 ZXrt一“ 2 V3 rgx“三 ””””3 x。k刀十4(k。0.1.2,3…….) 6…     

容斥原理的推广

把容斥原理形式进一步的推广得到一些更普遍的形式.对于任何一个集合S,推广到在性质a1,a2,…,aq中具有r个性质,在性质aq+1,…,an中具有k个性质的元素的个数为:N(r,k)=∑0≤i≤q-r 0≤j≤n-q-k(-1)i+j(r+i r)(k+j k)N r+i,k+j,使得容斥原理的应用范围扩大化.     

安徽省1978年中学生数学竞赛试题解答

I 的大焊J二一2十ZV X一3 十J M十I十4V X—S=,5闯估一.训*嘿玻篮虹JI一｝+2VX一S十1 令fi一3十4V X一3或者/(V。一3+”1)。十/(V。一3+2)‘。5‘即’wirtt+!十Vz二万+z=s’于是Vl:=v’=1”所以。=4-解法二:难Vx。3二+j 则X。r’+3,辰万租变为·V厂了了乃厂+灼可q一奴=6或I了+11+gy+2!。9,,一、.何因y》o…所以r+1+7+2刍5,即rR!,由p得x。乏.解j＄E。“把方程改写为/B一 5一/A,……(1)。甘巾A。X”～2+二IMH R.YB。Z十1+4/、二3.把(1)两边平方得芦,A—25—10y人,;厉B—A回 3+2V卜 s,代入上式得5Vk《11一V。一3,两边平万得…     

03年重庆市高三测试(函数、三角、数列)(高一、高二、高三)

1.已知矗”(7r+a)一一专,则∞豫的值为( ) (A)±丢(B)虿1.(c浮(D)±争 2.函数y一/og2(z+1)+1(z>O)的反函数为( ) (A)y一2’’～1(or>1). (B)了一2’。+1(z>1). (C)y一2H’一1(z>0). (D)y==:2卧’+1(z>0). 3.复数z。一}氅,z:一2—3i,z。一詈,则I 2。I等于( ) (A)i1.(B)√5-g-.(c)佰.(D)5. 4.定义集合A、B的一种运算:A*B一{z I z=z1+z2,其中Xl∈A,z2∈B),若A={1,2,3}'B一{1,2}’则A*B中的所有元素数字之和为( ) (A)9. (B)14. (C)18. (D)21. 5.在等差数列{n。}中,a1+3a8+口。。一120,则3a 9一倪11的值为( ) (A)6. (B):12. (C)24.…     

方差简化公式的记忆及应用

我们知道方差公式 S2=1/n[(x1-(-x))2+…+(xn-(-x))2]① 可以简化为 S2=1/n[(x12+x22+…+xn2)-n(-x)2]② 一、公式的记忆 利用公式②,只要直接计算各个数据的平方,而不必计算各个数据与样本平均数的差的平方,这样就少了一个步骤,有时比较方便.但记住公式②有一定难度.笔者在教学过程中发现,公式②可稍作变形为     

唱

3一一一l lJ 0土5.1 4～一一l 0 0 4 6.1 5一一一Sing Hi“g a 80n昏 越“g out lnllfI,… … … J、r’- …Sing sing H song, let tho world… … ’fj lj… ,J.c O 0 5 l I 7一一一1 0 0 0 0 1 0 6—6 l 6 1—3 sing 0IlI song 州“g 0f gorM thing out sing㈣“g. Sing for you and far r,ri J:- 州 ～ 伯j m 哉 扰 5一一一I O O 0 O l O i—i i乌一2 l 4一一一bad. Sing of hap—PY no!sn【{‘j’ Ⅲ{ … }fI_1 {t ·1·日me. sjng nf the hP日【ihem c~ould l,e j’f1 I,II…砒 C ☆|_ ft 0_l O 0 O O I 3一一一1 0 O 3…     

用“差不变性质”解几何题

如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数,那么它们的差不变。运用这一“差不变性质”可以巧妙地解答一些几何题。例1如图1所示,∠AOB=900,C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,阴影乙的面积是多少平方厘米?(2001年小学数奥决赛A卷)分析与解:运用“差不变性质”有S甲-S乙=S(甲+丙)-S(乙+丙)=S小半圆-18S大圆=12πr2-18π(2r)2=12πr2-18π4r2=12πr2-12πr2=0。即S甲=S乙=16平方厘米。例2如图2所示,四边形ABCD为长方形,BC=15厘米,CD=8厘米,△ABF的面积比△DEF的面积大30平方厘米,求DE的长。(第三届小学数学报竞赛试题)…