数之4(初二、初三)

7.无理数这一节要讲:无理数是怎样的数?无理数同有理数的关系?在数轴上如何表示无理数?要了解什么是无理数,先要了解平方和开平方运算.(1)开平方——无理数的一个来源我们在小学数学中学习了加、减、乘、除这四种运算.其中,加和减,乘和除分别是互逆的运算.对任意两个有理数作加、减、乘、除(除数不为0)运算中的任何一种,运算结果仍然是有理数.     

数之12(初一、初二、初三)

(8)无理数e,牛顿和欧拉前面讲到π是一个非常重要的无理数,和π同样非常重要并且更奇妙的另一个无理数就是e.首先发现这个无理数的是18世纪伟大的瑞士数学家列昂纳德·欧拉(1707～1783),他用自己的名字Euler的头一个字母命名这个无理数.这个数,通常被称为自然对数的底.这里,简单介绍一下对数. 世界上研究对数的第一个人是英国数学家纳     

数之5(初一、初二、初三)

看了前面的内容.自然会产生一个问题: “是不是一切有理数的平方根都是有理数呢?”这只要看看下面十个自然数的情形就明白了: 自然数它的平方根1 -1,+1 2 ? 3 ? 4 -2,+2 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 -3,+3 10 ?我们看到,在这十个自然数中,只有1,4,9的平     

数之6(初一、初二、初三)

我们已经知道:一切有理数都可以表示成分数.它的逆否命题是:不能表示为分数的数不是有理数.什么是逆否命题?就是将原来命题的条件和结论先对调再否定而得到的命题.如果原命题正确,那么它的逆否命题也一定正确.     

数之8(初一、初二、初三)

(3)一个简单适用的开平方的笔算方法实际应用时,常常要求某数平方根的前几位.如果你手边有平方根表或者计算器,那么这是很简单的事情.但是当身边没有任何计算工具,怎么办呢?这里介绍一个简单适用的开平方的笔算方法.用这个方法可以将一个正数开方到任意一位.你只要会做加,减,     

数之7(初一、初二、初三)

(2),一个典型的无理数前面,我们已经证明:不是有理数,也就是说:既不是整数,也不是分数.那么.是什么数呢?它同有理数有没有关系呢?我们先做一些推算:因为12=1,1比2小;22=4,4比2大,所以     

完全数趣话(初一、初二、初三)

如果一个自然数等于它的不包括自身的全部因数的和,这个数就叫做完全数.例如,6的不包括自身的全部因数为1、2、3,而且6=1+2+3,所以6是完全数,而且还是第1个完全数.2600多年前的古希腊数学家毕达哥拉斯说:“6,象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身.”     

帮你学因式分解(初二、初三)

因式分解,就是将一个多项式分解为几个整式的乘积的形式.例如把a2-b2化为(a+b)(a-b)就是因式分解.学因式分解,首先要掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、求根公式法及待定系数法等因式分解的基本方法,此外,还要注意以下几点:     

1234567890数之10 (初一、初二、初三)

(5)无理数的近似值无理数的近似值是和无理数近似相等的有理数。例如 3,3.1,3.14,3.141,3.1415都是圆周率π的近似值.可以看出它们都是有理数; 它们都比π小,所以叫做π的不足近似值;     

因式分解常见的八个错误(初二、初三)

1.部分分解 例1把扩一4犷 3xy分解因式. 错解原式一(x 2户(x一2户十3xy. 分析错在仅对多项式中的部分项进行因式分解.因式分解的结果应该是积的形式. 正解原式一(x一y)(x 4户. 2.乱去分母例2错解分析把1十m十军分解因丸 任 6.分解不彻底 例6把(扩十1)2一4扩分解因式. 错解原式一(扩 1 Zx)(扩 1一Zx). 分析括号内的两个因式扩十1 Zx,xZ十1一Zx还能继续分解,要分解到“每个因式都不能再分解”. 正解原式一(扩十1十Zx)(扩十1一Zx) =(x 1)2(x一1)’. 7.分组错误原式一4十4m十、2一(2 m)2.不应由1十m十牟去分母得到 伙例7错解 1,.‘。,、‘.一…     

数(之11)(初一、初二、初三)

(7)用连分数表示无理数我们知道1<2~1/2<2这个不等式说明:2~1/2的整数部分是1,还有一个在0,1之间的小数部分.又因为 2~1/2=1+(2~1/2-1)这个等式说明:2~1/2的小数部分就是2~1/2-1. 然后我们对1+(2~1/2-1)作一系列等价的变形,就可以推导出一个有趣而且有用的结果.请看:     

平移(初二、初三)

平移,就是将图形上的每一个点按同一个方向作等距离的移动,解几何题时,常表现为作平行线,将分散的条件、结论集中到一个或几个三角形或其它规则的图形中,起到“化零为整”、“化新为旧”、“化繁为简”的作用。     

光与影(初二、初三)

例1 如图l,王华同学晚上由路灯AC走向路灯BE),当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚图1好接触到路灯肋的底部.已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m. (1)求两个路灯之间的距离; (2)当王华同学走到路灯肋处时,他在路灯     

水之歌(初二、初三)

我是蓝色大海、碧绿湖泊,我是潺潺小溪、翻滚江河.氢氧是我的生身父母,无色透明是我原本品格.摄氏百度我要沸腾欢笑,升腾袅袅雾气向高空漂泊.阳光使我身形变态,     

学以致用(初二、初三)

物理与生活联系非常紧密.同学们根据所学过的知识动手完成一些小制作,既能巩固课本知识,又能为生活添加乐趣. 1.定量排水器球A下用细绳拴住半球B.如图1,当容器内水量较少时,细绳不张紧,球A漂浮在水面上,而半球B由于所受到的浮力小于重     

用连通器解热学题(初二、初三)

有这样一类热学题,把两物体分别投入两液体中,向达到热平衡后,哪个物体吸收的热量多,或哪个物体温度高,一般的解法是列式计算,运用求差法或比值法得出结果,下面介绍一种图示法,借助“连通器原理”,可快速求解。     

是误差还是错误?(初二、初三)

在长度测量中,有时不仅要借助刻度尺、三角板等工具,还要依据一定的数学原理.很多同学仅凭“想当然”就完成了测量,其实测法是错误的.让我们看看下面几个例子. 1.测量图1中三角形的高很多同学采用如图2所示的测量方法.但在     

数式互换妙求解(初一、初二、初三)

变换,是数学中的主要思想,经过恰当的变换可使复杂变简单,未知变已知,本文着重介绍如何应用数与式的变换.     

巧数线段 妙解习题(初一、初二、初三)

有一类数学问题,需要数一数某种图形(如线段、角、三角形、长方形……)的个数.怎样才能做到即快又准计数呢?下面先提出一个问题:如图1,直线l上有n个点P1、P2、…、Pn,这n个点可以确定多少条线段?解直线上两个点可以唯一确定一条线段,所以