对反证法的一点注记

什么是反证法?全日制十年制学校初中课本数学第5册第110页上已讲得很清楚,本文不准备重复,下面仅对反证法的推理过程作一点注记.在反证法中,所进行的是一种带有补充假设的推理.就是说,把待证结论的反面成立作为补充假设,添加到原来的假设中去,然后从原假设出发,通过正确的形式推理,最终得出矛盾.如果原来的假设记为 A,待证明的结论记为 B,反证法的推理过程便是从 A 和(?)B 出     

趣题1、2、3、4

医用手套在一个岛国上,流行着一种传染病,一旦谁染上这种病,一个月后便会病发身亡。但是该病可以通过外科手术治愈。岛上每个人都有已经被传染的可能。国王怀疑自己得了该病,于是他在岛上找来了医术最高明的三位医生。国王要求三位医生在某天轮流给他动手术,然而已消毒的手术手套只有两对,怎样才能最安全地进行手术?问题的关键是医生可能也已经被传染了。答案:每对手套都有内外两个面,两对手套的内外4个面分别记作:A1/A2/B1/B2第一个医生同时戴上2对手套:A1面接触医生,B1面套在A2面上,B2接触国王。接触过医生的那面就不能再接触其他医生或国王。第2个医生戴上一对手套:B1面接触医生,B2面接触国王。第三个医生戴上两对手套:A2面接触医生(把手套翻过来),B1面套在A1面上,B2面接触国王。损失了多少?李风开了一间卖唱片的商店。这天,有个大胡子的人来买唱片,他挑两张,一共24元。大胡子给了李风一张100元大钞。李风没有零钱找给他,于是去了隔壁的水果店找开。最后,他还给顾客76元。这都没错。可是,一会后,水果店主过来说,那一张100元是假的。他只好换了一张给他。李风一共损失了多少钱呢?(不考虑唱片的实际价值。)提示:李风损失...     

条件概率及其常见应用问题探究

<正>一、条件概率的概念一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>O,在事件A已发生的条件下,事件B发生的概率称为条件概率,记为P(B|A).关于条件概率,有下面的定理:定理设事件A的概率P(A)>0,则在事件A已经发生的条件下事件B的条件概率等于事件AB的概率除以事件A的概率所得的     

条件概率及其常见应用问题探究

一、条件概率的概念 一般地,设A,B为两个事件,且P（A）〉0,在事件A已发生的条件下,事件B发生的概率称为条件概率,记为P（B｜A）．关于条件概率,有下面的定理：     

两点关于两相交平面的位置关系

设两相交平面分别是 　　π1:A1x B1y C1z D1=0, 　　π2:A2x B2y C2z D2=0. 　　并规定:一点M到平面π的离差记为δ(M,π)则有如下定理.……     

解概率应用题策略

解概率应用题,关键是分清事件类型再按以下四种类型分析.在一次实验中,如果事件A,B不可能同时发生,称A,B是互斥事件,A和B有一个发生的事件记为A+B,如果事件A发生的概率与事件B是否发生没有关系,称A,B是互相独立事件(A,B,-A,-B彼此也独立),A和B同时发生的事件记为A.B,A与-A只能有一个发生,称它们为对立事件. 1.当题中没有已知的概率时,一般用等可能事件概率公式:P(A)=m/n 首先分清一次试验在本题中指的是什么?然后再求试验结果总数n,其中事件A包括的结果数为m,最后用公式:P(A)=m/n 2.当题中有已知的概率时,可由已知的概率先设出相应的事件,用设出的事件表示所求事件: ①当所求事件中有"或"的含意时,提示用互斥事件概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B) ②当所求事件中有"且、都"的含意时,提示用独立事件概率公式:     

一道竞赛题的讨论和深化

1991年日本数学奥林匹克试题中有这样一道题: 在由A、B两个字母组成的长度为15的序列中,求满足对于连续两个字母A4出现5次,AB、BA、BB各出现了3次的序列个数,比如在序列 AABBAAAABAABBBB中AA出现了5次,AB出现了3次,BA出现了2次,BB出现了4次,不满足以上条件。这是一个十分有趣的竞赛题,我们先给出其解答。解:先考虑以A为起始字母的序列。记第i次从A变到B的A为A,相应的B记为B,则有i≤3。又BA也出现了3次,所以满足条件的序列应以A结尾,记结尾的A为A_4。由上可得满足条件的序列基本结构为     

《故乡的榕树》教学设计

一、教学目标 (一)依据学生认知水平和能力结构的差异性,界定教学的梯度目标,以便实施分层推进教学。梯度目标的描述分设基础(记为A)、水平(记为B)、扩充(记为C),其中基础知识目标通常放在A级,能力目标在B、C级提出,形成梯度目标系统,以贯彻和遵循学生的认识规律和知能迁移规律。     

相互独立事件与n次独立试验概型

本文是紧接《新教育》1978年第3期《概率的基本概念、运算和性质》一文.一、条件概率与相互独立事件一般所讨论的随机事件A和它的概率P(A)是指在一定的条件下而言的.此概率称为无条件概率或简称为概率.如果再加上“事件B发生”后考虑事件A的概率,则称为条件概率,记为P(A/B).例如:在编号为1,2……10的十台电视机中等可能取一台.A表示“取到的编号为偶数的”,B表示“取到的编号小于4的”.由等可能模型得:     

小学数学教学中的对应数学思想方法

一、对应与对应思想 "对应":对于给定的集合A和B,如果存在一个法则f,对于集合A的任意一个元素a,根据法则f,得到集合B中的元素b,那么就把这个法则f叫做从A到B的一个对应,记为f:a→b=f(a).例如,下面表示一个对应.     

一道灵活性、概括性很强的好题

现行代数课本第三册第157页第20题是这样的: A,B两地间的路程为18千米.甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,二人相遇后,甲再走2小时30分钟到达B地,乙再走1小时36分到达A地.求二人的速度.     

怎样找全等三角形

对于能够完全重合的三角形,要使两个三角形重合,则需要搬动图形,通常是以某个三角形为基准(不动),把与其全等的另一个三角形通过平移、旋转或翻折三种方法使其与基准三角形重合。一、平移变形找全等三角形例1如图1,已知AB∥A′B′,AC∥A′C′,BB′∥CC′,求证△ABC≌△A′B′C′.分析:将△A′B′C′沿箭头方向平移使A′与A;B′与B,C′与C分别重合,记为A′→A;B′→B;C′→C.例2如图2,B、C、E在一条直线上,CE=BC,AB⊥BE,DC⊥BE,B、C为垂足,AC∥DE.求证△ABC≌△DCE.分析:将△ABC沿箭头方向平移后使A→D,B→C,C→…     

|x-a|的几何意义(初一、初二)

|x-a|的几何意义是:数轴上两数x和a对应的点A和B之间的距离(如图1),即线段AB的长.记为|AB|. 从这个几何意义出发,能很好地解决一些含有绝对值符号的问题,比用代数法简单. 例1 适合关系式|3x-4|十|3x+2|=6的整数x的值的个数是( ) (A)0.(B)1.(C)2.(D)大于2的自然数.     

由一道联考题看极坐标的应用

<正>本文先给出2016年3月湖北省七市(州)高三联合考试理科第20题:题目已知圆心为H的圆x~2+y~2+2x-15=0和定点A(1,0),B是圆上任意一点,线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时,点M的轨迹记为曲线C.(1)求C的方程;(2)过点A作两条相互垂直的直线分别     

利用不等式A kB≥(k 1)B证明不等式A≥B

不等式证明是高中数学教学的难点。对一类A≥B的不等式我们用它的等价不等式A kB≥(k 1)B并结合等号成立的条件来证明,往往会事半功倍,现举几例供读者参考。在下面不等式中左边记为A,右边记为     

线性规划的整点问题(高二、高三)

现行高中数学试验教材第二册(上)第63页 中有一个例子: 现将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种 规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的 块数如下表所示:     

再论一道选择题的解法(高一、高二)

第十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试第2小题为: △A月C中,仪二一6,仪了边上的高为4,则月23·AC的最小值是() (A)24.(B)25.(C)24涯(D)26. 在《数理天地》2001年第1期中对这道题已给出两种解法,读后很受启发,现再给出另外两种解法供参考. 解法1排除因为冬AB .AcsinA一S△AB。一喜.4 .6,~/子2一-一一‘-一。~‘2因为(x一3)2+7一0无解. 这说明选项A不对. 考虑到特殊情况;若D点为BC中点,则八扫一AC一了BD“+AD“一5,所以A月·AC~25.又考察选项C、D知,24授,26均大于25,所以选项B正确. 解法2极值 如图2,过A点作l//B(二,过BC…     

2005年武汉市初中毕业、升学考试英语试卷

说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷包括A卷和BⅠ卷两部分,为选择题;第Ⅱ卷由BⅡ卷组成,为非选择题。听力测试1-20小题,共20分,计入B卷。A卷(毕业试卷)共60分,B卷共90分。1/2A+B为升学成绩,总分120分。全卷共七大题,86小题。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷A卷;BⅠ卷一、听力测试部分(共两节,满分20分)第一节(共6小题,每小题1分,满分6分)听下面6段对话,每段对话后面有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。1.W hat is that?A.A cat.B.A card.C.A kite.2.W hat is the w om an going to have?denA.Fish.B.Fruit.C.Po…     

“扫雷游戏”中的学问北师大版七年级

【题目】如图3是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面,在一个9×9的小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能藏1颗地雷.李强在游戏开始时首先随机地踩中一个方格,猜中后出现了如图3所示的情况,我们把与标号3相邻的方格记为 A 区域(画线部分),数字3表示 A 区域有3颗地雷.然后李强又踩中左上角第一个方格,猜中后出现了如图3所示的情况,我们把与标号1相邻的方格记为B区域(画线部分),数字1表示 A区域有1颗地雷,A 区域与 B 区域外的部分记为 C 区域.     

一道应用题的错解、正解、巧解和妙解

题 某厂要加工A、B两种不同型号的零件,其中A型1800个,B型640个．现有工人100名,每人每小时可加工A型零件5个,或加工B型零件4个．现将工人分成两组（每组至少有一人）,每组工人只加工一种零件．问：要使加工这两种零件所需的时间之和最短,应怎样分组？