竞赛中的一次不定方程(初一)

一次不定方程是竞赛中常考常新的内容,它主要依据下面的定理如果x=x0 y=y0 是二元一次不定方程ax+by=c的一组整数解,那么x=x0-bt y=y0+at(t为任何整数)是ax+by=c的一切整数解.并称此解为原方程的通解,x=x0,y=y0为原方程的一组特解.     

一次不定方程(组)的整数解(初一)

本文介绍一次不定方程(组)整数解的判定和求法. 1.如何判定整系数方程ax+by=c有无整数解定理1 整系数方程ax+by=c如果有整数解,则必有(a,b)|c;反之,如果(a,b)|c,则该方程有整数解.((a,b)表示a、b的最大公约数;(a,b)|c表示(a,b)整除c).     

不定方程初步——初一数学竞赛系列讲座(8)

我国古代数学书《张丘建算经》里,有一道“百钱买百鸡”问题:今有鸡翁一直钱五,鸡母一直钱三,鸡雏三直钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?题目的意思是说:公鸡5元钱一只,母鸡3元钱一只,小鸡1元钱3只,如果100元钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?这里可以设公鸡     

不定方程的求解方法与技巧

所谓不定方程是指方程的个数少于未知量的个数，且未知量又受某些限制（如为整数、正整数等）的一类方程．在初中数学竞赛中，不定方程问题是一类综合性较强的问题，对于此类问题，如能仔细分析，掌握题目的一般规律，找出其隐含条件，或根据其自身特点和已学过的知识，灵活运用一些方法，就能迎刃而解．以下介绍几种常用的方法：     

不定方程的求解方法与技巧

所谓不定方程是指方程的个数少于未知量的个数,且未知量又受某些限制(如为整数、正整数等)的一类方程.在初中数学竞赛中,不定方程问题是一类综合性较强的问题,对于此类问题,如能仔细分析,掌握题目的一般规律,找出其隐含条件,或根据其自身特点和已学过的知识,灵活运用一些方法,就能迎刃而解.以下介绍几种常用的方法:     

不定方程的求解

在数学竞赛中,不定方程的求解问题一直是命题的热点.求不定方程的整数解、整数解的组数以及布列不定方程组解应用题,是命题的重点球不定方程的整数解是不定方程问题的基础.求不定方程的     

一个行程问题的思路(初一)

题目小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷,在行驶了一半路程时,小张向司机询问到火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时,火车将正好开出,根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开前     

(初一)

A: Hi,Mike!Whatarethoseinthebag?B: These?Oh,theyarecakes.Wouldyoulikeone?A: No,thanks.Idon’tlikecakesatall.B: Don’tyou?Whatwouldyoulike?A: Ihavesomebananasandtwobottlesofmilk.Comehere.Let’shaveagoodpicnic.B: Thanksverymuch.Ilikethemalot.Oh,where’sKate?Shelikeseatingbananas,too.A: Kate?Sheisoverthere,behindthebigtree.B: Hey,Kate.Wouldyoulikesomebananas?A: No,thanks.Iwanttohavearesthere.享也Notes (注释)not…atall一点都不,根本不wouldlike喜欢,想要havearest休息一会儿picnicn.野餐A:…     

二元一次不定方程的整数解(初一、初二、初三)

一个方程中,两个未知数一般情况下有无穷多解,有时为了需要,要求出方程的整数解,如何将这些解一一写出呢?有一种简单方法…     

一个不定方程解的应用(高二、高三)

定理m元一次不定方程x1 x2 … xm=n(m,n∈N,m,n≥2)的正整数解有C_(n-1)~(m-1)组,自然数解有C_(n m-1)~(m-1)组.证明①若xi为正整数,则这个不定方程正整数解的组数等价于x个小球之间有n-1个空隙,从中放入m-1个隔板,故其正整数解的组数为C_(n-1)~(m-1).     

多设一个未知数,…(初一)

在解一元一次方程的应用问题时,通常情况下只设一个未知数求解;但有些问题,可多设一个未知数,使等量关系变得清楚明了. 例1 甲步行上午6时从A地出发,于下午5时到达B地;乙骑自行车上午10时从A地出发,下午3时到达B地.问乙是在什么时间追上     

完全平方数的一个性质及应用(初一)

设一个多位数的个位数字是m,划去m,余下的部分是A,则这个多位数可表示为Am,(?)2=(10A+m)2=100A2+20Am+m2.从上式可以看出,m2的个位数字即是(Am)2的个位数字(因100A2、20Am的个位是0);m2的十位数字(即向十位上的进位)加上20Am的十位数字的和即是(Am)2的十位数字,100A2的末尾连续有两个0,与(Am)2的个、十位数字无关.注意到20Am的十位数字总是偶数,考察Am和(Am)2的个位数字及(Am)2的十位数字的奇偶性,不难得到下表:     

数论方法在二元不定方程求解中的应用

由于不定方程的推动,代数数论方法才得以形成与发展.代数数论已成为高等数学中一个内容丰富、应用广泛的分支,也是研究不定方程的重要工具.文中主要论证了如何用代数数论的知识求解某些二元不定方程的简便解法.     

Birthday(初一)

r A:Hello,Brueewhat a beautiful day lodoyl B:Yeah,it 15, A:Wh丫are you in a hurry?W here ore yoU going? B:l’m going back home.TOday 15 my birthday.1 must get home eorlybeeause my Pare陇are waiting for me. B:Oh,your bjrfhday月aPPy birfhday. A:Thank you.sye一bye!卜节爹药l;薰戴巍。祝你生日快乐。几a B:Bye.火/任编辑/甘雨泽O:再见!Birthday(初一)@西淼…     

数学竞赛中不定方程(组)整数解问题的求解策略

各级各类数学竞赛中经常出现考察不定方程的解法的试题,有的是一些实际应用问题最后化归为讨论不定方程的解的问题,有的就是单纯考察解不定方程的问题.     

巧用偏导数求解不定方程

从古时候开始,在数论中,不定方程就是一个古老而普及的分支。早在3世纪,丢番图就开始研究不定方程,后来人们为了纪念丢番图,常常将不定方程称之为丢番图方程。不定方程是数论中相当重要的组成部分,定义为方程中的未知数的个数多于方程的个数。针对不定方程的特点,本文指出两种求解不定方程的方法,通过分别比较和验证,得出使用偏导数求解的方法更优于使用根判别式求解不定方程,更加准确可靠。     

计算线段长度的方法技巧(初一)

线段是基本的几何图形.是三角形、四边形的构成元素.初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪.这里介绍几个计算方法,供同学们参考.     

和初一同学谈数轴(初一)

数轴,帮你理解有理数的概念与运算,它告诉你,数与形可以结合.同学们在初学时应注意: 1.数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴是一条特殊的直线,它有三要素:原点、     

和初一同学谈绝对值(初一)

Al凡jC︷八UB一2 1.要理解绝对值的意义 (l)几何意义:在数轴上,表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.如图1图1所示,A、B、C三点所表示的数的绝对值分别为}+3}一3,}一2}一2,}O}一0. (2)代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.可表示为: }a}=a(a>o),la}=一a(a}+2},}一川>}一3 .14},而一5<2,一7r<一3.14. (2)两个绝对值相等的数,它们相等或互为相反数.即若{a}=}bl,则a=b或a=一b. 例2若}x}…     

一个有用的恒等式(初一、初二、初三)

由 (a-6)2+(b-c)2+(c-a)2 =2(a2+b2+c2-ab-bc-ca),易知 a2+b2+c2-ab-bc-ca =1/2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2], 这个恒等式,看来普通,殊不知如果你会灵活地用它,不少问题可以得到新颖而又简捷的解法. 例1 已知a-b=5+6,b-c=5-6,求