例谈比较大小的常用方法

比较数或式的大小是高中数学经常涉及的问题,下面结合实例给同学们谈谈比较大小的常用方法.1求差法若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a相似文献   

有理数大小比较七法

有理数的大小比较,是数学中经常遇到的问题,现介绍几种有理数大小比较的方法.1.作差法比较两个数的大小,可以先求出两数的差,看差是大于零、等于零还是小于零,从而确定两个数的大小.即若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a相似文献   

比较有理数大小的方法与技巧

数的大小比较,是数学中经常遇到的问题,现介绍几种比较有理数大小的方法和技巧.1.作差法比较两个数的大小,可以先求出两数的差,根据差大于零、等于零和小于零等情况来确定两个数的大小.若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a相似文献   

解析有理数竞赛题

有理数是七年级数学竞赛命题的热点之一,现将这一部分的试题归类介绍如下:一、考查正负数的性质例1(第15届江苏省初中数学竞赛试题初一试题)a、b是有理数,如果｜a-b｜=a b,那么对于结论:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数.其中()A.只有(1)正确B.只有(2)正确C.(1)、(2)都正确D.(1)、(2)都不正确分析:如果a≥b,则从｜a-b｜=a b,得a-b=a b,此时b=0,a≥0;如果a0.综上,不论a、b大小如何,总有a≥0,b≥0,所以(1)的说法正确,(2)的说法错误.故选A.二、考查有理数大小的比较例2(2001年TI杯全国初中数学竞赛题)若a、b是正整数…     

五种证明不等式的常见方法

一、比较法(包括“作差法”和“作商法”)“作差法”即根据“‘a≥b’等价于‘a-b≥0’”,将要证明的“a≥b”型不等式转化为“a-b≥0”型不等式去证.其基本步骤是:1.作差;2.变形;3.与0比较大小.其中的“变形”可以变成平方和,也可以变成因式的积或常数.“作商法”即根据“a,b>0时,‘a>b’等价于‘ba>1’”,将要证明的“a>b”型不等式转化为“ab>1”去证.其基本步骤是:1.作商;2.变形;3.与1比较大小.例1若a,b缀R+,n,k缀N,且n>k,求证:an+bn≥akbn-k+an-kbk(当且仅当a=b时,取“=”号).证明an+bn-(akbn-k+an-kbk)=(ak-bk)(an-k-bn-k).又k,(n-k)…     

逆用乘法公式解竞赛题

一、用于比较大小例1 若a6<0,(a-b)2与(a+b)2的大小关系是 ( ) A.(a-b)2<(a+b)2 B.(a-b)=(a+b)2 C.(a-6)2>(a+b)2 D.不能确定 (1997年“希望杯”初一数学竞赛试题) 解:(a-b)2-(a+6)2=[(a-b)+(a+b)][(a-b)-(a+b)]=-4ab     

数的大小比较——竞赛题攻略

同学们都知道:数的大小比较在正有理数中,如果分母相同,分子大的分数值也大;分母不相同的一般先通分再比较;两个负数,绝对值大的反而小……。但在竞赛题中,往往还需要用到一些特殊的方法。一、作差法例1比较-1331-651与-351-16两数的大小。解:∵(-1331-615)-(-315-16)=-1313-651 351 16=-31<0∴-1313-615<-315-161作差法比较两数的大小,很显然是被减数与减数的问题,理解为“差是正数,那么被减数大于减数;差是负数,那么被减数小于减数。用字母表示为:①若a-b<0,则a0则a>b。作差比较的数学思想非常重要,需要同学们…     

善于“退”,也是学好数学的诀窍——以“a3+ b3≥a2b+ab2”应用为例

1简单结论 若a,b均为正数,则有 a3 +b3≥a2b+ab2.(1) 这是一道容易的试题,只要作差即可得证,证明过程如下: a3 +b3-a2b-ab2 =(a2-b2)(a-b) =(a+b)(a-b)2≥0. 当且仅当a=b时上述等号成立.我们把它称为结论(1). 2精彩应用 案例1 (2017年高考全国Ⅱ卷文科数学试题)已知a＞0,b＞0,a3 +b3 =2,证明:a+b≤2.     

一个不等式的妙用

若a,b∈R,则(a-b)2≥0,展开括号并整理得:a(a-b)-b(a-b)≥0,即a(a-b)≥b(a-b)(*),式中当且仅当a=b时,取等号. 这个不等式说明:两实数差与被减数之积不小于此差与减数之积.用它来证明某些类型的不等式,方法简捷,颇有新意.今举例说明.     

学习同类二次根式应注意三点

在学习同类二次根式时,若忽视其定义、性质的内涵及具体限制条件,则会出现解题错误.现举例谈谈应注意的三点. 一、注意先化简再求解(判断) 例1 若(a-b) 46与3a+6是同类二次根式,则a、6的值是( ) A.a=0,b=2. B.a=1,b=1 C.a=0,b=2或a=1,b=1. D.a=2,b=0.     

比较大小“新招”展示

正关于数或式比较大小问题在初中数学学习中屡见不鲜.你是否知道,不等式性质帮我们提供了比较大小的"新招",现展示如下.新招一,利用差值比较根据:若a-b0,那么ab;若a-b0,那么ab.例1如果a1,则M=a,N=a+2/3,P=(2a+1)/3的大小关系是.解析:从求差值入手,分别比较M、N、P之间任意两个数的大小.     

比较物理量大小类习题的解法

在物理习题教学中,经常遇到比较两个物理量大小的习题。长期的教学实践表明,解此类问题除根据物理意义(如根据沿电力线方向电势逐渐降低比较两点电势的高低)进行判断外,还有这样两种解法,一是“作差法”;二是“作商法”。所谓“作差法”即求出两个量如α、b的差α-b。若α-b>0、则a>b;若a-b<0。则α相似文献   

2007年高考解析几何考点预测

直线和圆的方程问题1.直线的倾斜角问题例1设直线ax by c=0的倾斜角为α,且sinα osα=0,则a,满足b A.a b=1B.a-b=1C.a b=0D.a-b=0解析由已知有tanα=-1,则α=π,即a=b.选D.34小结有关直线的倾斜角问题在历年的高考试卷都有涉及,一般是与三角函数、几何等知识交汇求倾角,或根据     

平面向量

☆基础篇诊断检测一、选择题1.下列说法正确的是()(A)平行向量就是与向量所在直线平行的向量.(B)长度相等的向量叫相等向量.(C)零向量的长为0.(D)共线向量是在一条直线上的向量.2.已知向量a与b反向,下列等式成立的是()(A)|a|-|b|=|a-b|.(B)|a+b|=|a-b|.(C)|a|+|b|=|a-b|.(D)|a|+|b|=|a+b|.3.给出下列命题:(1)如果λa=λb(λ≠0),那么a=b.(2)若a0为单位向量,a与a0平行,则a=|a|a0.(3)设a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R),则当e1与e2共线时,a与e1也共线.其中真命题的个数是()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.4.将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后,…     

关于平面向量的测试题

一、选择题1.下列关系正确的是()A.A =-B B.a·b仍是一个向量C.A -A =C D.｜a·b｜=｜a｜·｜b｜2.若向量a、b反向,则下列等式成立的是()A.｜a｜-｜b｜=｜a-b｜B.｜a+b｜=｜a-b｜C.｜a｜+｜b｜=｜a-b｜D.｜a｜+｜b｜=｜a+b｜3.平面上有三个点C(2,2),M(1,3),N(7,k),若∠MCN=90°,则k的值为()A.6B.7C.8D.94.下列各组中的两个向量,其中共线的一组是()A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)5.若｜a｜=3,｜b｜=4,(a+b)(a+3b)=33,则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°6.…     

一元一次不等式(组)考点透视(新课标人教版)

初中学段的不等式内容仅有一章,但它和方程同样具有工具性,其作用不可小视,尤其是不等式的应用,成了2004年中考的亮点,体现了数学的应用价值.现以2004年中考题为例,分类说明,供同学们学习参考.一、判定大小关系或判定不等式是否成立这类题主要是利用不等式的性质进行恒等变换,其中作差比较是较常用的方法(即a-b>0,则a>b;a-b=0,则a=b;a-b<0,则a相似文献   

二次根式大小比较的方法技巧

比较两个二次根式大小是二次根式运算中经常遇到一种类型题.有的比较简单,有的可能就无从下手,所以就此谈一谈几种方法.一、因式内移原理:若a≥b≥0时,则a≥b.例1比较23和32的大小.解:23=12,32=18.因为12<18,所以23<32.对于-23和-32大小比较同样适用.二、平方法原理:a≥0,b≥0且a2≥b2,则a≥b.例2比较2+7与3+6的大小.解:(2+7)2=(2)2+(7)2+2·2·7=9+214(3+6)2=(3)2+(6)2+2·3·6=9+218因为2+7>0,3+6>0,所以2+7<3+6.三、做差法原理:a-b≥0,则a≥b.例3比较2+33与4-33的大小.解:(2+33)-(4-33)=2+33-4+33=63-2=108-4因为108>4,所以(2+33)-(4-33)…     

整式的乘除新题展示

一、变形类例1已知14(b-c)2=(a-b)(c-a)且a≠0,则b a c=.解:由已知变形,得(b-c)2=4(a-b)(c-a).∴[(a-b) (c-a)]2=4(a-b)(c-a).∴(a-b)2 2(a-b)(c-a) (c-a)2=4(a-b)(c-a),即[(a-b)-(c-a)]2=0.∴a-b=c-a,即b c=2a.又a≠0,故b ca=2.说明:若直接去括号,然后整理、变形、计算,这样不     

例说和差代换求值

对于任意两个实数x和y,总有:x=x+y2+x-y2,y=x+y2-x-y2.若令a=x+y2,b=x-y2.则有x=a+b,y=a-b.这种代换称之为和差代换.下面谈谈这种代换在求值中的应用.一、求分式值例1已知a2+b2=6ab且a>b>0,则a+ba-b=.(2001年北京市初二数学竞赛复赛题)解设a=x+y,b=x-y,同时代入a2+b2=6ab中,得(x+y)2+(x-y)2=6(x+y)(x-y),化简整理,得x2=2y2,而a>b>0,所以x>y>0,故x2y2=2,xy=2.又知a+b=2x,a-b=2y,∴a+ba-b=2x2y=xy=2.二、求根式值例2计算14+65-14-65的值是()(A)1(B)5(C)25(D)5(2000年全国数学联赛题)解设14+65=a+b,①14-65=a-b.②①×②,得a2-b2=4.③①2+②2…     

比较代数式大小的三种方法

有这样一道题:已知a、b在数轴上对应的点的位置如图:且M=a+b,N=-a+b,P=a-b,Q=-a-b,则M、N、P、Q的大小关系是()A.M|b|,所以-a>0、-b>0,M=a+b=-(|a|+|b|)<0N=-a+b=+(|a|-|b|)>0P=a-b=a+(-b)=-(|a|-|b|)<0Q=-a-b=(-a)+(-b)=+(|a|+|b|…