巧求不定方程ax＋by=c的整数解

笔者在教学过程中 ,见过几个类似的问题 ,为了便于说明 ,现摘录如下 :问题 1　用 3Ω和 5Ω的两种电阻串联成总阻值为 1 999Ω的电阻 ,问有多少种不同的串联方法 ?问题 2　用币值 2元和 5元的两种人民币支付 2 0 0 1元的总币值 ,问有多少种不同的支付方式 ?问题 3　 (中国古代问题 )鸡翁一 ,值钱五 ,鸡母一 ,值钱三 ,鸡雏三 ,值钱一 ,百钱买百鸡 ,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ?以上三题 ,经设未知数 ,并化筒后 ,便得到一个形如 ax+ by=c的二元一次不定方程 ,对于二元一次不定方程 ,其解法在中学阶段一般不作要求 .对二元一次不定方程整数解的…     

二元一次不定方程的整数解(初一、初二、初三)

一个方程中,两个未知数一般情况下有无穷多解,有时为了需要,要求出方程的整数解,如何将这些解一一写出呢?有一种简单方法…     

不定方程ax by=c整数解的几何意义

例用平面上的点表示不定方程3x 4y=1的整数解。解由观察法易知不定方程3x 4y=1的一个整数解为,则其全部整数解为     

“希望杯”中的整数解问题(初一、初二、初三)

在04年的“希望杯”全国数学邀请赛中,出现了许多涉及整数解的竞赛题.其中,题目的命题方式新颖,涉及面宽、范围广,需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧才能解决,令人耳目一新,对培养参赛学生高层次的数学思维十分有益.下面以04年“希望杯”试题为例,归纳一下求解这类问题的思想方法.     

怎样用a+b+c=0?(初一、初二、初三)

夕,几口尸月J‘J、切~‘r闷目,曰一口目J子、-‘~户Jj 代数学习中,含条件a+b+。一0的问题屡见不鲜.解此类题时,可考虑以下三种转化. 1.移项 例1已知a十b+。=o,a‘十b‘+c峨一1,那么a(b+。)“+b(。+a)“+。(a+b)“=(D)解不能确定是正数、负数或零. (02年十三届希望杯初二竞赛)易得,(a+b+。)2=o,即解由 (96年聪明杯初一竞赛)a+b+‘一O,得 b+e=一a,c+a=一b,a+b故原式=a(一a)3+b(一b)3+。(一一—C。c)“ 矿十少十了+2(ab十阮+ca)一。, 1 ab+加+ca-一音(丫+梦+c“). 一.一,一2、一因为ab。<0,所以 a共O,b笋O,c界0,aZ+bZ+cZ>0.即ab十阮十ca<0…     

“希望杯”中的整数解问题(初一、初二、初三)

整数解问题是初中数学竞赛的重要内容,在各级各类竞赛中常有大量整数解的试题.它们和传统的初中数学知识相结合,涉及面宽、范围广,要想求解必需灵活运用相关的概念、性质、方法和技巧.本文以大量的希望杯试题为例.较详尽地介绍了求解这类问题的方法和思考途径.     

怎样解绝对值方程?(初一、初二、初三)

解绝对值方程,关键步骤是去绝对值号.一旦去掉绝对值号,就回到普通的代数方程了.那么,如何去绝对值号呢?     

用方程(组)解几何问题(初一、初二、初三)

“希望杯”全国数学邀请赛试题、培训题中某些几何问题,可将待求的几何量看作一个未知元。然后根据几何图形的性质,找出它与其它几何量之间的内在联系,列出方程或方程组,便能通过代数计算解决问题.这些题目体现了“希望杯”的命题原则:“力求与其他学科及现代实际生活建立联系,培养青少年的创造思维能力,解决实际问题的能力”.     

计算机+数学(初一、初二、初三)

随着社会的发展,电脑已进入了寻常百姓家.各地中考数学里,也纷纷出现计算机运算程序与数学结合的试题.这类试题,既可培养学生学习电脑的兴趣,又可培养学生的应用意识.求解这类问题的关键在于搞清计算机程序与数学之间的联系.本文以近年的中考题为例说明.     

画图求最值(初一、初二、初三)

很多数学问题,都有明明白白的几何背景, 而且这些背景不是唯一的,只要能找出其中之一,问题就可以巧妙地解决.     

分解组合求面积(初一、初二、初三)

1.削旋法例1已知:如图1,矩形ABCD的边长AB=虿1Bc=口,以A为圆心,以AB为半径作金交AD于E,再以BC中点F为圆心,以FC为半径作乏P.求阴影部分的面积.解连结EF.     

这样布列方程……(初一、初二、初三)

列方程解应用题是初中代数中的重点,也是难点。解题的关键是找准相等关系列方程,本文就如何寻找应用题中的相等关系介绍几种方法,供同学们参考。     

整数两个性质的应用(初一、初二、初三)

整数有两个显而易见的性质,在解决有关整数问题时很有用处． 1．离散性若整数N>n,则N≥n 1． (若N相似文献   

列出不等式解应用题(初一、初二、初三)

列不等式解应用题类似于列方程解应用题,要学会“设、列、解、答”．解决好设、列、解、答四个步骤,本文以四道中考试题为例说明列不等式解应用题的思路．     

求不规则图形的面积(初一、初二、初三)

在实际问题中,有些图形不是以基本图形(如三角形、矩形、正方形、平行四边形等)的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑而成的简单图形,在计算它们的面积时无法直接应用公式.但是,对这些图形进行割补、剪拼等操作,可将它们转化为基本图形加以解决.     

用几何解代数(初一、初二、初三)

代数和几何是数学的两个分支,但它们并不相互独立,下面的四道代数题用几何图形来解就很精彩. 一‘.、1 .1 1 .1 .1 .1,1 例1求令 舟十资 六 六 六十.涪石 口,’个2’4’8’16’32’64’128旦卫~立2邝2.园区////图口围即的值. 解如图1,画一个边长为1的正方形,则其面积为1.按图所示的方法分割下去,会发现: 例3比较夕厄(a b c)和丫aZ (占 。)2」丫aZ 占2 ‘的大小.(其中a,b,。均为正数) 解构造如图3的正方形,图3月工弓=了aZ (b c)’,BC=了aZ bZ,CD一c,八D一梅(a b十。).AD<月B 刀C CD,即3一4 一一1l~又户寸~一厂乙住 11一,尸 斗1 .1 .1…     

如何求人数?(初一、初二、初三)

有一类求人数的数学题,可借助列多元方程及划圆圈的方法解答.例1 某校99名学生在一次语数外三科竞赛中,参加语文竞赛的共有39人,参加数学竞赛的共有45人,参加外语竞赛的共有43人.既参加语文又参加数学竞赛的有15人,既参加数学又参加外语竞赛的有18人,既参加语文又参加外语竞赛的有10人,三科都未参加的有6人.问这次竞赛中三科都参加的有多少人?     

求整数部分值的七法(初一、初二、初三)

1．直接计算例1 积(1 (1/(1×3))(1 (1/(2×4)) (1 (1/3×5))(1 (1/4×6))…(1 (1/98×100)) (1 (1/99×101))的值的整数部分为( ) (A)1． (B)2． (C)3. (D)4． (91年广州等五市初中联赛) 解原式=     

求凸多边形的边数10例(初一、初二、初三)

凸多边形的边数与顶点数、内角和、外角和、对角线条数都有着相依的关系,分析这些关系, 便可确定边数,下面列举十例予以说明．例1 如果一个多边形的边数增加1倍,它的内角和是2160°,求原来多边形的边数．分析设原来多边形的边数为n,那么边数增加1倍后的多边形边数为2n,内角和为 (2n-2)×180°,由题意得     

用计算机解不定方程组(初一、初二、初三)

如果一个方程(组)中.未知数的个数多于方程的个数,则把这种方程(组)叫做不定方程(组).不定方程(组)的解是不确定的.一般不定方程(组)总有无穷多个(组)解.若加整数(或正整数)解的限制,则不定方程(组)的解仍有三种可能.有无穷多组解,有限组解,或无解.在初中数学中,不定方程(组)通常利用不等式及整除