完全平方数的一个性质及应用举例

在自然数中,因为1=1~2,4=2~2,9=3~2,16=4~2,…,N=n~2,则称1,4,9,16,…,N为完全平方数.除完全平方数外,则其余称为非完全平方数.定理 完全平方数有奇数个因数;非完全平方数有偶数个因数.证明 若N是一个非完全平方数,则对它进行因数分解时,必有成对的因数,其一小于N~(1/2),另一必大于N~(1/2).例如 N=12,对12进行因数分解如下:12=1×12,12=2×6,12=3×4,     

完全平方数的简单性质及应用

1 性质(1)任何一个完全平方数的个位数只能是:0,1,4,5,6,9.(2)个位数是2,3,7,8的数一定不是完全平方数.(3)相邻两个完全平方数之间的数一定不是完全平方数.(4)个位数字和十位数字都是奇数的数一     

一个完全平方数

(聪明锁) 写偶数个“1”,设为数a,再写出“1”的个数的一半那么多个“4”,设为数b,你能证明a+b+1是完全平方数吗?     

完全平方数的性质及其应用

一、选择题 1.设n个连续整数的平方和是一个完全平方数尸(n为正整数),则n的最小值是(). A .1 1 B.13 C.17 D.19 2.使。2+刀十7是完全平方数的所有整数n的乘积是(). A .14 B.42 C.84D一84 3.两个正整数的和与积的和为2005,并且其中一个是完全平方数,则较大数与较小数的差为(). A .1 1 B.101 C.1001 D.101或1001 4.设N=23a+92b为完全平方数,且N不超过2392.则满足上述条件的一切正整数对(“,的共有(). A .5对B.22对C.27对D.34对 5一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只…     

完全平方数及其应用

(本讲适合初中) 完全平方数是一类重要的整数,在近年来的数学竞赛中比较多地涉及到了这个概念,中国数学会普及工作委员会制订的《初中数学竞赛大纲》也把它列为基本内容。本文将讨论完全平方数的基本结论和有关问题。     

完全平方数对半和性质的推广

文 [1 ]中的定理 1推广了印度数学家Ｊ·Ｖ·ｃｈａｕｄ ｈａｒｉ和Ｍ·Ｎ·Ｄｅｓｈｐａｎｄｅ在 1 996年 2月发现的“漏网之鱼”这一规律 ,回答了戴宏图先生提出的问题[2 ] ,也推广了美国俄亥俄州数学家ＯｗｅｎＴｈｏｍａｓ在 1 996年 9月所获得的结论[3] ,定理 2和定理 3各自又得到了一类有趣的连续数组 .本文通过两个定理将文 [1 ]中ｋ2 的有关性质推广到ｋｎ.设ｋ是一个ｔ位自然数 ,即 1 0 ｔ- 1≤ｋ <1 0 ｔ,若ｎ∈Ｎ ,那么 1 0 ｎ(ｔ- 1) ≤ｋｎ<1 0 ｎｔ,ｋｎ=ｍ1·1 0 (ｎ- 1)ｔ ｍ2·1 0 (ｎ - 2 )ｔ ｍ3·1 0 (ｎ- 3)ｔ … ｍ…     

一个图形性质的应用(初一、初二、初三)

在华东师大版七年级的教材中,有一个计算如图1所示楼梯所要用的地毯的长度的问题.由图易知:折线AC的长=竖直线段AB的长 水平线段BC的长.由这个结果出发,可以演变出许多在竞赛中经常出现的问题.题1求图1的周长.分析周长=2(AB BC).题2如图1,一只老鼠沿着直角边A→B→C的路线逃跑,一只猫同时沿着阶梯A→C→D的路     

一个完全平方数问题的解法及其思考

<正>有关完全平方数的问题在全国各类竞赛中屡见不鲜,本文就2010年全国初中数学联赛(武汉区)第12题的解法作一些探讨,并提出教学中的思考,供读者参考.     

一个完全平方数问题的解法及其思考

有关完全平方数的问题在全国各类竞赛中屡见不鲜,本文就2010年全国初中数学联赛（武汉赛区）第12题的解法作一些探讨,并提出教学中的思考,供读者参考．     

完全平方公式的应用(初一、初二)

等式(a b)2=a2 2ab b2和(a-b)2=a2-2ab b2统称完全平方公式,这两个公式的正向应用是同学们熟知的,此外,我们还要注意它们另外的三个“面孔”:     

奇妙的完全平方数

小朋友,请你在下面两个等号左边的"○"内填入0、3、4、5、6、7、8、9各一次,在每个等号右边的"□"内分别填入1、2、3、4、5、6、7、8。怎么样,是不是有点儿难?没关系,只要你有耐心,一定可以填     

完全平方式的一个变式及其应用(初一、初二、初三)

例1 已知x、y是实数,且满足 x2+xy+y2—2=0,求x2—xy+y2的取值范围. 解因为 x2+xy+y2=2①设x2—xy+y2=t ②①—②,得③①+③,得④由④知 t≤6,由变式,得解得 t≥2/3,所以例2 已知a、b、C满足a+b+c=0,abc=8,     

双色完全平方数的构造

定义 若自然数a_1a_2…a_(2n)(n∈N)是一个完全平方数,且 a_1a_2…a_n (a_(n 1))(a_(n 2))…(a_(2n))也是一个完全平方数,则称a_1a_2…a_(2n)为双     

一个不定方程求解的方法(初一)

题某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去12.7元;若买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去4.7元.试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元? 分析若设每只鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的价钱     

一个行程问题的思路(初一)

题目小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷,在行驶了一半路程时,小张向司机询问到火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时,火车将正好开出,根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开前     

中心对称图形的一个性质及应用(初三)

将一个图形绕某一个点旋转180°时,如果旋转后的图形和原来的图形重合,这个图形就叫做中心对称图形.它有一个重要的性质:过中点的任一直线均能将图形分成面积相等的两部分().现结合实例谈谈这个性质的应用,以飨读者.     

完全平方数问题的求解策略

若a是整数，则a2就叫做a的完全平方数，简称平方数．     

巧用较大完全平方数的平方根

对于求较大数的平方根，同学们知道，一是查表，二是用笔算开平方法．但是，考试一般不允许查表，用笔算开平方较繁琐且又不易掌握，为了给以后用公式法解一元二次方程，特别是解应用题打下坚实的基础，特介绍两条捷径，供读参考．     

逆用幂的运算性质(初一)

幂的运算性质是整式乘除的基础,而有些关于幂的运算的题目,当正向用幂的运算性质计算比较困难(易错),这时可考虑逆向运用. 1.化不同指数为相同指数例1 已知a=355,6=444,c=533,试判断a,b,c的大小顺序. 解因为 a=355=(35)11=24311,     

完全平方数的一些判定方法

判定某一整数是不是完全平方数的问题,在数学竞赛中常有所见.对这一问题,本文将通过典型例题,介绍几种最常用的方法. 在解题过程中,我们将随时使用下列各性质: 1°(a,b)=(a-bq,b),q∈Z. 2°若(a,b)=d,a=da_1,b=db_1,则(a_1,b_1)=1. 3°若(a_1,b_1)=1,q=1,2,3,…,m,P=1,2,…,n,则(a_1a_2…a_m,b_1b_2…b_n)=1.特别地,若(a,b)=1,则(a~m,b~n)=1. 4°若(a,b)=1,a|bc,则a|c. 5°若(a,b)=1,a|c,b|c,则ab|c. 6°大于1的整数a可唯一地表成: