怎样解二元二次方程组

二元二次方程组,是中考试题中常见的重要题型之一。本文以一些典型题目为例,分类介绍此类题目的解法。1 轮换对称方程组 对于以轮换对称形式出现的二元二次方程组,常可逆用“韦达定理”,构造以所求方程组中未知数为根的一元二次方程,通过解方程解之。     

关于二元二次方程组增解问题的一般性讨论

笔者曾在《郧阳师专学报》一九八零年第四期上谈过《二元二次方程组的增根问题》。该文仅就具体例子谈了如何解不会增解,如何解必定增解而且具体地看出所增的解是哪个方程组的解。同时根据方程组的同解定理说明增解或同解的理论根据。     

含字母系数的二元二次方程组(初三)

含字母系数的二元二次方程组问题,从消元入手,可找到较好的解题途径.     

用代入消元法解二元二次方程组的增解问题浅析

初中《代数》第三册,在解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组时,采用了代入消元法。课本和教学参考书都指出:代入消元后,必须把解得的一个未知数的值代入二元一次方程来求另外一个未知数的值;否则会破坏方程组的同解性。也就是说,若把解得的一个未知数的值代入二元二次方程求解,会导致原方程组产生增解。对此,本文作如下剖析。 如所周知,代入消元法的首次出现,是在解二元一次方程组里。教学参考书在论述解方程组的依据时说:“用代入消元法解方程组所进行的变形是同解变形。”例如,方程组{2x-7y=8 3x-8y-10=0与方程组{x=8 7y/2 3(8 7y)/2-8y-10y=0或方程组{3x-8y-10=0 3(8 7y)/2-8y-10y=0同解的。代入消元法既然是一种同解变形,且在代入二元二次方程后的计算过程中,既没有“方程两边同乘以一个整式”,也没有“两边平方或开方”,那么,增解从何而来呢?首先,从方程组的同解原理来分析:     

用二元二次方程组解几何题

方程思想是初中数学中的重要思想,列方程(组)解应用题是方程思想的集中体现。平面几何解题中有很多问题都可运用方程思想。对于利用二元二次方程组解几何题,同学们可能还比较生疏。下面我们试图编拟一组这种类型的习题,供教师及同学们在复习中练习。     

中考二元二次方程组试题例解

近年来的全国各地中考试题中,常出现二元二次方程组的综合题。现谈谈二元二次方程组综合题的解法。例1 已知方程组(1)求证:不论k为何值时,此方程组一定有实     

利用口诀法解二元二次方程组

我们学习的二元二次方程组主要是这两种特殊类型：一类是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；另一类是由两个二元二次方程组成的方程组（前者简称为“—·一”型，后者简称为。二·工整）．其解法可用Q诀概括如下：“二·一”型常用代入法．和积形式请书达（定理的逆定理）；互有因式在，可以用除法．“二·二”型靠转化，因式分解作用大；缺少一次项．消去常数好方法；合二为一配方法；系数成比例，消去对应项；组成有特。久，不忘换无法．下面举几例中考题说明之．例1（常火I，1995）解方程组解题指导用代入法，由②得把…     

何处射门效果最佳?(初三)

绿茵场上,小峰正带球进入对方半场,发现禁区内对方防守比较密集,于是他带球沿着大禁区的边线向前推进.这时在他脑海里闪过一个念头:在距离底线多远处射门,才是进球的最佳机会呢?     

解二元二次方程组的方法与技巧

中考和教材中涉及到的二元二次方程组的解法可用顺口溜帮助理解和掌握．兹介绍干后．一、一次联二次，解法用代人例1（1996年甘肃）解方程组：把③代人②消去x可求出y，再将y的值代入③求得X．本题解为：二、和积型题目，巧妙请书达例2（1996年常州）解方程组卜十y＋5一0，＼ap，W14＝（．解题指导方法一：用代入法（类似例1）方法二原方程组可化为卜Wy—一5，吐）Lxy。14．op由①、②并根据韦达定理的逆定理知，x、y为一元二次方程z’＋SZ一14一0的两根，解得if一LzZ—一人故原方程组的解为：HI＝2，rH，一一7，（y＝7；LyZ＝2．三、…     

解二元二次方程组怎么会产生客解?

二元二次方程组的教学中,在学生的作业里往往会出现产生客解的情况。如初中代数第三册习题九1(1)题,解方程组: {x y 1=0 ① x~2 4y~2=8 ②′ [解] 由① x=-(y 1) ①′把①′代入② (y 1)~2 4y~2=8,即 5y~2 2y-7=0, ∴ y=1,y=-7/5。把y=1代入②得x=±2; 把y=-7/5代入②得x=±2/5。     

关于二元二次方程组实数解个数的判定

能用代数法解的实系数二元二次方程组中,由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,总是可解的;由两个二元二次方程组成的方程组,只有在特殊情况下,我们才能解。正因为如此,所以实系数二元二次方程组实数解的个数,就无法用一般形式讨论。学生解题过程中,对方程组解的个数往往不是多,就是少。本文试图以判定实系数一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组实数解的个数为基础,举例讨论各种可用代数法解的实系数二元二次方程组实数解的个数。一、含有一个二元一次方程的二元二次方程组例1.判定下列方程组实数解的个数     

例谈解二元二次方程组的思想方法

解二元二次方程组除运用转化的思想方法外,还有:一 一、降次、消元的思想方法 例1解方程组①②x”一少二3x十3y尹一xy+少一27:由①有:(x+户(二一户一3(x+y)~。,仁l卜解:.(二+必(x一y一3)=o(降次)故原方程组可化为以下两个方程组:}‘+夕一o,_lx‘一习十y乙一27{’厂’一3一夕,Lx‘一秒十少一27用消元法可求得方程组的解为:一一3,二3; q口XyIJI.了l~3,y、一一3;J一3一6,y3一3;一一3,~一6.八为了.沪护、几!、了.1.‘es.二、整体思考的思想方法例2已知方程组{二+夕十少卜的两组解为lJ{互}一“曰一乞;了2一a,夕:一b:.则alb。十uZ乃的值为 分…     

二元二次方程组的解法

在现行初中<代数>第三册中介绍了两类较简单的二元二次方程组及其解法,其中一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组是初中数学的重点内容,也是历年中考重点考查的内容之一.现举几例分析中考对此考查的主要方法.     

二元二次方程组的解法

和解二元一次方程组相比，解二元二次方程组的矛盾，主要在于元多、次高．因此，解二元二次方程组的基本方法是消元和降次．下面就二元二次方程组的一般式的两种类型谈谈掌握消元和降次的一些途径和方法．一、第一种类型的一元一次大程组这里AI、B、CI不同时为零，AZ、B。也不同时为零．这种类型的方程组的求解，一般可用代入法．即在一次方程中，以一个未知数表示另一个未知数，然后代入二次方程，得到一个只含一个未知数的二次方程．于是，一个未知数可解出，进而求另一个未知数，使方程组获解．冽1解方程8用将②化为：代入①，整理得…     

做多解题,为何漏解?(初三)

中考数学常有答案并不唯的试题。考生常因考虑不周而漏解,本文以中考题为例,分析为何漏解,以帮助本届考生不再出现类似错误.1.忽视“分类”例1在直角坐标系中,已知A(2,1),B(-1.-2)两点,试写出图象经过A、B两点的函数的解析     

多余的四解从何而来?(初三)

解二元二次方程组的基本思想是消元降 次,下面通过一道例题来探究其解法. ①②③ 题解方程组 xZ 夕2=13, xy=6. 解方程②两边同时平方,得 xZ少2=36, 由①、③可知扩,犷是方程 mZ一13m 36=0 的两个根, 解这个方程得m=4或m=9. ,;; Q甘月任njo‘ 一一一一一一一一 即 解得 (丁翼}不 }二翼{艾 一般情况下,由两个二元二次方程组成的 二元二次方程组只有四组解.上面怎么得到了 八组解?多出的四组解从何而来? 将八组值代人原方程组进行检验,证实后 四组值不满足原方程组. 以上解法中,能够由方程组的“和”与“积” 联想到根与系数的关系,为了利用…     

一类二元二次方程的正整数解

定理1方程x^2＋2xy＋y^2-3x—y＋2（1-n）=0（n∈N）有唯一正整数解．     

二元二次方程整数解的求法

求二元二次方程整数解通常是比较困难的,但对于一些特殊类型的二元二次方程,可根据式中两个未知数间存在的某种特定关系,运用我们学过的知识而求出其整数解.现将几种常用方法列举如下.     

二元二次方程整数解的求法

求二元二次方程整数解通常是比较困难的,但对于一些特殊类型的二元二次方程,可根据式中两个未知数间存在的某种特定关系,运用我们学过的知识而求出其整数解．现将几种常用方法列举如下．