含有一个奇因数的正整数的等差分拆

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和.而等差分拆是一种有限制条件的分拆.在这方面的研究有一些结果(见文献[4]-[6]),文章将文献[6]给出的一种形如N=2rdm(2r+1)的条件拓宽了一些,仍得到类似的结果.并推出了文献[5]中的一个结论.     

正整数分拆的几个定理

正整数分拆问题是一类古老而有趣的问题,它是数论和组合论的重要内容.在当前的国内外数学竞赛试题中,又经常以各种不同的形式出现.本文给出几个定理,并举例说明它们的应用. 定理1 设正整数S分拆为若干个正整数     

关于正整数的完备分拆的界

利用文献[1]给出的正整数的完备分拆的充要条件,给出了正整数n的完备分拆的分部量和分部数的一个界.其中正整数n的完备分拆是指n的包含不大于n的所有正整数的唯一分拆的分拆,而n的分拆是将n表示成若干个正整数的无序和,所分成的正整数称为分拆的分部量,而分成的正整数的个数称为分拆的分部数.     

正整数的分拆问题

正整数的分拆问题是一个古老又有趣的问题,在当前的国内外数学竞赛试题中,经常以各种形式出现,特举例介绍如下.先从江苏省93年初中数学竞赛第四题谈起. 某剧场共有座位1000个,排成若干排,总排数大于16,从第二排起,每排比前一排多一个座位,问:剧场共有多少排座位? 分析本题就是如下的一个正整数分拆问题:已知有k个连续自然数的和等于1000,且k大于16,求k.     

一类分拆数的计算问题

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和.设Q(n,m)是将正整数n分拆为m个互不相同的正整数之和的无序分拆数,而P(n,m)是将正整数n分拆成m个部分的无序分拆的分拆数.它们都是组合,图论,数论的重要概念和数据.本文得到了关于Q(n,m)的一个递推关系以及P(n,m)与Q(n,m)之间的直接关系,进而可以利用已有的一些结果来计算Q(n,m)的值.同时本文也讨论了Q(n,m)在图论中的一个应用.     

正整数有序分拆的一个定理及推论

整数分拆是组合数学中一个重要的知识点。通过对正整数有序分拆的研究,给出了正整数有序分拆的一个定理及推论,并进行了证明。     

整数的分拆

(本讲适合高中)整数分拆作为一类具体问题既有数论问题的特点,也是一类组合计数问题,在近年的国内外各级数学竞赛中经常出现,尤其是试题中所反映的处理数学问题的思想和方法日益受到重视.本文将从数论问题入手,以近年来国内外数学竞赛试题或培训题为例,介绍与整数分拆问题有关的概念、结论和处理方法.     

巧拆正整数

正整数的分拆问题是一个古老而有趣的问题,由于所需的知识不多,而思维要求较高,目前在国内外初中数学竞赛中,经常以各种形式出现。本文结合具体实例,对分拆技巧作肤浅的探讨与归纳。我们知道:已知正整数S(>1),那么把S分拆为两个正整数m与n的和,使其积mn为最大的条件是:或m=n,或m-n=1(m>n)。事实上,已知正整数S=p·q r(0≤r相似文献   

重解一道数学竞赛题

下面是一道1994年全国高中数学联赛试题: 将与105互素的所有正整数从小到大排成数列,试求这个数列的第1000项。 为了解这道试题,我们将它改写为和它等价的另一个问题:     

最佳奇合数分拆

利用局部调整法,研究如何对一个正整数进行正奇合数分拆,使得拆成的正奇合数乘积达到最大(以下称最佳奇合数分拆)。得出最佳奇合数分拆应满足的两条规则,并由此推出最佳奇合数分拆的4种可能情形。最后根据N模9的余数类型将N的奇合数分拆分为9类。     

神奇的完全数

很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶素数 ,在奇数当中 ,最小的素数是 3 ,此外 ,5 ,7,1 1 ,     

一道2012克罗地亚数学竞赛题的探究

2012年克罗地亚数学竞赛试题如下: 试题 已知n、d是正整数,满足d| 2n2.证明:n2 +d不是一个完全平方数. 笔者思考将条件一般化,试题是否可以推广呢?即若已知n、m、d是正整数,满足d| mn2,那么n2 +d是不是一个完全平方数呢?     

数列与函数综合的问题分类解析

从映射、函数的观点看,数列可以看成是一个定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,…,n})上的函数.因此数列与函数有着密切的联系,从而在知识的交汇处设计试题是当前     

Wilson定理的一种新证明

Wilson定理的重要性,不仅表现在对二次同余的研究有帮助,而且它给出一个正整数是素数的充要条件,因而决定一个正整数是否为素数的问题已经完全解决.本文将利用多项式除法给出Wilson定理的另一种证明.     

函数思想方法在解数列题中的应用

一个数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的子集)的函数,数列的各项是自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.利用函数思想方法研究数列问题,能将数列问题化难为易.     

正整数分拆成若干个公差为2m的正整数之和的充要条件和分拆种数

给出了正整数n分拆成若干个公差为2m(m为正整数)的奇数(或偶数)之和的充要条件及其分拆种数,并对其进行了应用。     

新定义型数列选萃

<正>所谓"新定义型"数列问题,主要是指在数列问题中定义了中学数学中没有学过的新概念、新性质、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.本文结合近几年高考试题或各地模拟试题介绍几种"新定义型"数列,旨在探索题型规律、揭示解题方法,以馈读者.一、H数列例1设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,     

自然数的连续分拆

[1]中介绍了自然数的连续分拆的概念(即将一个自然数分拆成若干个连续自然数的和),并给出了自然数可连续分拆的充要条件.本文再讨论如下两个方面的问题: 1.对每一个确定的自然数n,它有多少个不同的分拆方式?如何求出所有不同的分拆? 2.对于给定的自然数r,怎样判断自然数n是否可分拆成r个连续自然数的和? 为了讨论问题方便,我们先将[1]中的充要条件改述成如下的定理1,并给出一个新的简单证明.     

奇妙的数

微积分的基础是实数论 ,实数的基础是有理数 ,有理数的基础是自然数 .要真正理解现代数学必须回到自然数 .所有的数学命题最终应归结为关于自然数的命题 .这是现代数学基础研究的成果之一 .克罗内克说 :“上帝创造了自然数 ,其余的都是人的工作 .”这是说 ,自然数为稳固的数学结构提供了基础 ,数学的一切研究从此开始 .很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶…     

离散最值问题及其解法

离散最值问题指自变量为非连续性（如自变量在整数或自然数范围内取值）的条件最值问题。这类问题形式活泼、题型新颖、运用基础知识较少、蕴含着丰富的思想方法。本文拟结合有关数学竞赛试题,探讨解决这类问题的基本方法。 1.主元法 离散最值问题往往涉及几个变量,其中有一个变量条件最强,思考时紧紧抓住这个变量,将其它变量用它代换,这样,问题就转化为只含有一个元的表达式,从而易于求解,我们称这种方法为“主元法”。 例1 若a、b、c、d是整数,b是正整数且满足a b=c,b c=d,c d=a,那么a b c d的最大值是（ ） (A)-1;(B)-5;(C)0;(D)1。 （1991年全国初中数学联赛试题） 分析:a、b、c、d是整数,b是正整数,b的条件最强,以b为主元,将a、c、d分别用b表示,则有