《中等数学》2001年总目次

、飞少、lOC nll目1且币.内j孟4第十二次全国数学普及工作会议纪要(5·2)数学活动课程讲座(陈世明(陈金跃l,、、,自J Jll .4厂0Jll卫月直,l .…4 工f︸5一、︺·初中·利用对称点解三角形中的格点问题待定系数法及其应用注意添加平行线证题通过考虑极端情况进行解题通过考虑不变量解操作题方程与数学应用题·高中·数学竟赛中的立体几何问题伸缩变换的一个重要结论及其应用 (杨拥良整数的表示方法及其应用基本结论—解平面几何赛题的钥匙(田永海(祝朝富(田永海(王连笑(王连笑(曹贤鸣1·2)2·2)3·2)4·2)5·3)6·2)利用均值代换解竞赛题一…     

关于不定方程x3-1=38y2

利用递归数列、同余式证明了不定方程x3-1=38y2仅有整数解(x,y)=(1,0),从而得知关于不定方程x3-1=Dy2(0<D<100)的全部整数解的情况.     

利用不等式模型解实际问题

<正>利用不等式模型解题是指,当问题中含有不等量关系(即有大于、小于、不大于、不小于、超过、至多、至少等词语)时,把所求问题用不等式(组)表示出来,然后解不等式(组)使问题获解.实际生活中,投资决策、最优化     

关于丢番图方程X5±X3=Dy3

利用数论方法获得了丢番图方程x5-x3 =Dy3 有正整数解的充要条件 ,证明了当p为素数时 ,方程在D =P≡ 3 ,5 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,2 ,2 ) ,(3 ,5 ,10 ) ;在D =2P ,p≡ 2 ,3 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,7,14 ) ;在D =4P ,p≡ 2 ,3 ,5 (mod6)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(2 ,3 ,3 ) ,(17,1163 ,14 695 3 8)。     

关于二阶微分方程 y″+A(t)y=0解的有界性的若干结论

本文主要给出了方程y″+A(t)y=0 (1)在 A(t)<0情况下解有界的否定判据,并且利用[1]中引理和 Bellman 不等式,在减弱条件的情况下证明了方程x″+f(x)x′+h(x)=e(t)的解的有界性及有关(1)的推广的形式。     

利用方程（组）的解的定义解题

对于方程(组)的解的定义,同学们十分熟悉,但对此定义在解题中的作用却往往重视不足.随着方程(组)有关知识的进一步学习,以及方程(组)解法的大量练习,方程(组)的解的定义一般被束之高阁而很少提及了.可事实上,有些题必须利用此定义方可求解;还有些题若能巧用此定义,可另辟解题新路使其顺利得解.     

具非线性边界条件的非线性抛物型方程解的Blow-up

利用能量方法讨论初边值问题 : u t = (a(u) u) +f(u) ,　　x∈Ω ,t >0 (1 ) u y =σ(u) ,　　　　　x∈ Ω ,t>0 (2 )u(x ,0 ) =u0 (x)　　　　　　x∈Ω ,(3 )的解的爆破性质 ,不限制f(u)与σ(u)正负 ,给出了此问题的解爆破的充分条件。部分证明了文 [4]的猜想     

具时变时滞模糊BAM神经网络周期解的稳定性

本文利用Lyapunov泛函及不等式(2ab≤ra2+1/rb2,r>0)导出了判定模糊BAM(bi-directional associa-tive memory)神经网络周期解的存在性与稳定性的一些充分条件,得到了其周期解全局指数稳定性的一些新的简单判据.     

（2＋1）维Boiti—Leon—Pempinelli方程（BLP）的新显式精确解和混沌行为

利用改进的Riccati方程映射法,得到了(2 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的新显式精确解。根据得到的解,利用Lorenz系统研究了(2 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的混沌行为。     

解不等式的数学思想方法

一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用     

一类微分—积分方程解的表示式

<正>我们知道[1]、[2],第二型Fredholm积分方程 φ(x)=λintegral from n=a to b(K(x,s)φ(s)ds)+f(x)………………………………(1) 若|K(x,s)|≤M,a≤x,s≤b,则当|λ|<1/(M(b-a))时有唯一解,利用逐次逼近法求得其解的表示式为     

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程(BLP)新显式精确解和混沌行为

利用改进的Riccati方程映射法,得到了(2 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的新显式精确解。根据得到的解,利用Lorenz系统研究了(2 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的混沌行为。     

浅谈辅助方程法

用适当方法构造与原问题有关的方程,利用方程的知识使原题获解,此为“辅助方程法”。一、解方程(组) 例1 解关于x的方程 x~4 6x~3-2(a-3)x~2 2(3a 4)x 2a a~2=0 解:化为a的方程: a~2-2(x~2-3x-1)a (x~4-6x~3 6x~2 8x)=0解得a=x~2-4x,a=x~2-2x-2。故得原方程的解x_(1,2)=2±4~(1/2) a,x_(3,4)=1±(3 a)~(1/2)(注;a<-3时,有虚根)     

变系数Fisher方程的精确解

;利用辅助方程和一种新的扩展形式解u(x,t)=,并利用符号计算系统Mathematica以构造变系数Fisher方程的精确解,包括有理函数解、三角函数解以及双曲函数解.     

利用函数思想解不等式的几种策略

现实世界中的问题往往不能由单一的知识来解决,而是需要几个知识综合起来才能解决,数学教学大纲明确要求注重在各部分交汇处的知识的结合。在解不等式的问题中,由于解决不等式的基本思想是等价转化,而在转化变形过程中,常出现增根、失根或出现计算、讨论等较复杂情况,若能巧妙地利用函数思想方法来解不等式,往往可以使问题简化。下面通过实例谈一谈利用函数思想解不等式的几种策略。一、利用奇偶性解不等式利用奇偶函数图像的对称性,往往只须求出当x>0(x≥0)时满足不等式的x范围,然后直接可以写出当x≤0(或x<0)时满足不等式的x的范围。例1(2…     

《中等数学》2003年总目次

数学活动课程讲座·初中·填数问题 (蒋　声　 1·2 )与一次函数相关的竞赛题及其解法 (王东青　 2·2 )最值问题的常用解法 (王定成　 3·2 )解数学竞赛题的特殊化策略 (王连笑　 4·2 )与整数有关的几何问题 (刘康宁　 5·2 )几何计数问题 (上 ) (罗增儒　 6·2 )·高中·利用基本结论解立体几何竞赛题 (方廷刚　 1·7)配对原理 (映射法计数 ) (徐文兵　 2·5 )数学竞赛中客观性试题的求解策略 (许少华　 3·7)解析几何问题的解题技巧 (薛党鹏　 4·6 )整最值问题 (王凤燕　严镇军　 5·6 )应用阿贝尔变换解竞赛题 (方廷刚　 6·5 )命题与…     

一类“多项式型”初值问题的快速解法

对有解析解的偏微分方程定解问题 ,利用计算机系统有多种方法获得问题的数值 (近似 )解 ,但却无法给出解析解 (有限函数形式解 ) .经过深入研究 ,我们得出了“多项式型”初值问题解析解的计算机解法 ,并给出Mathematica语言源程序 .     

(1+1)(2+1)维Boussinesq方程的新解

本文利用hirot方法求解(1+1)维和(2+1)维Boussinesq方程的新单孤子解,并给出了求双孤子解的方法。     

几道“希望杯”培训题的另解(高一、高二、高三)

题1 方程e|ln1/x|=ax有解,求a的取值． (第11届00年“希望杯”高一培训) 解原解答是利用数形结合的思想,比较形象直观,贵刊(2001,3)给出一种纯代数解法,现再介绍一种代数解法;     

二阶非线性Duffing方程的周期解的存在性

利用指数型二分性和不动点原理研究广义Duffing方程x” g(x)=h(t,x)周期解,只需要求g(x)在局部区域内为负,且h(t, x)有界这样较弱限制下,得到方程的周期解存在性的判别法．定理推广了已知结果,同时可利用该方法研究其它系统周期解的存在性．